學會多角度看統計圖表

杭永根

學會多角度看統計圖表

杭永根

蘇科版《數學》九年級下冊第148頁第7題：

某公司有5個股東，員工100人.從2008到2010年3年間的收入情況如下：公司股東畫出了下面的統計圖：

年份2008年2009年2010年股東總收入/萬元150 180 225職員總收入/萬元250 275 312

圖1

怎樣評價這張統計圖？談談你的想法.

從統計表看，股東與員工3年間的收入增長似乎是同步的，這正是公司股東想說明的.但計算后我們發現：3年間股東總收入增幅為50%，而員工總收入增幅為24.8%，不足股東總收入增幅的一半，可見股東與員工3年間的收入并沒有同步增長.

【反思】我們知道，不同的統計圖表有著不同的功能，我們常常根據所要表達的不同意圖來選用.由上可見，對于由同一組數據繪制出的同一種統計圖表，也會得到不同的結論.事實上，這種情況是經常發生的，對于同一組數據，繪制的是同一種統計圖表，但不同的人繪制的角度不同，然后站在不同的角度去觀察、解讀，就可能會得到不同的結論，進而會產生不同的觀點，正所謂“公說公有理，婆說婆有理”.因此，我們要學會從不同的角度看統計圖表，用不同的統計圖表達不同的觀點.

【拓展】某股份有限公司有5個股東，100個員工，近三年公司的股東利潤和工資總額統計如下表：

2016 250 150年份職員工資（萬元）股東利潤（萬元）2014 200 100 2015 220 120

對于這樣一組數據，股東、工會、職工分別繪制了如下的折線統計圖：

圖2

圖2是股東根據工資和利潤總數繪制的折線統計圖，股東們根據畫出的折線統計圖中兩條線基本處于平行狀態這一信息，從每一年職工總工資和股東總利潤的差來比較職員收入和股東利潤的增長情況：職工的總工資分別是200萬元、220萬元、250萬元；股東的利潤分別是100萬元、120萬元、150萬元，因此，每一年職工總工資和股東總利潤的差是一樣，它們是同步增長的，所以他們認為股東與員工是“有福同享”，所以員工們應該心滿意足了.

圖3

圖3是工會根據職工工資和股東利潤增長情況繪制的折線統計圖，他們根據畫出的統計圖中兩條折線距離不斷加大這一信息，從這三年里股東和員工的利潤增長速度來說明員工收入和股東利潤的增長情況：把2014年職工的工資看成100%，則2015年是2014年的110%，2016年是2014年的125%；把2014年股東的利潤看成100%，則2015年是2014年的120%，2016年是2014年的150%.因此，這三年里股東利潤增長比員工工資增長要快得多，所以股東要適當增加員工的工資.

圖4

圖4是員工根據股東利潤和員工工資人均增長情況繪制的折線統計圖，他們根據畫出的統計圖中一條折線陡峭，一條折線幾乎處于水平狀態這一信息，從三年里員工人均工資與股東人均利潤的增長變化來說明員工收入和股東利潤的增長情況.因此，這三年里股東人均利潤與員工人均工資增加的情況懸殊太大，應大幅度地增加員工的工資.

【點評】股東、工會、職工三者根據同一組數據，從各自不同的觀點出發，繪制出了3個同一類型的統計圖——折線統計圖，但由于選擇的比較標準不相同，根據統計圖得出了他們所要表達的不同含義.那么，到底誰說的有理呢？應該說，三者都是有理有據的.

【拓展】經市場調查，某種優質西瓜質量為（5±0.25）kg的最為暢銷.為了控制西瓜的質量，農科所采用A、B兩種種植技術進行試驗.現從這兩種技術種植的西瓜中各隨機抽取20顆，記錄它們的質量如下（單位：kg）：

A：4.1，4.8，5.4，4.9，4.7，5.0，4.9，4.8，5.8，5.25.0，4.8，5.2，4.9，5.2，5.0，4.8，5.2，5.1，5.0；

B：4.5，4.9，4.8，4.5，5.2，5.1，5.0，4.5，4.7，4.95.4，5.5，4.6，5.3，4.8，5.0，5.2，5.3，5.0，5.3.

（1）若質量為（5±0.25）kg的為優等品，根據以上信息完成下表：

優等品數量（顆） 平均數4.990 4.975 A B

（2）請分別從優等品數量、平均數和兩種西瓜質量的穩定性三方面對A、B兩種技術做出評價；從市場銷售的角度看，推廣哪種種植技術較好？

【解析】（1）統計可知，優等品數量A品種16顆，B品種10顆；

（2）從優等品數量的角度看，因A技術種植的西瓜優等品數量較多，所以A技術較好；從平均數的角度看，因A技術種植的西瓜質量的平均數更接近5kg，所以A技術較好；在同一幅圖中把20顆西瓜的質量描出來，然后從兩種西瓜質量的穩定性角度看，因B技術種植的西瓜質量的波動性更小，所以B技術種植的西瓜質量更為穩定.從市場銷售角度看，因優等品更暢銷，A技術種植的西瓜優等品數量更多，且平均質量更接近5kg，因而應推廣A種技術.

【點評】在問題（2）中，根據同一組數據，從各自不同的觀點出發，得出了他們要表達的不同含義，應該說都有理有據.同一組數據，站在不同的角度可以得出不同的結論，因此，我們要學會靈活應用不同統計圖表的功能來表達自己的觀點，不僅要學好數學，而且要用好數學，讓數學服務于我們的需要.

江蘇省興化市戴澤初級中學）