例談高中數學核心概念的教學
——“函數零點”的教學反思

陳玉娟

(江蘇省常州高級中學 213003)

函數是高中數學的核心內容．“函數與方程”是函數一章繼指數函數、對數函數、冪函數三種重要函數模型后函數思想方法的具體應用,主要涉及函數零點的概念和零點存在定理．筆者在教學實踐中發現學生對零點概念和定理的理解深刻性不夠,綜合應用困難較大．為此,本人進行了教學反思,希望同行不吝賜教．

1 在概念和定理的認知中,注重學生數學思維品質的培養

培養和發展學生的數學思維能力是發展智力、全面培養數學能力的主要途徑,《普通高中數學課程標準》提出應注重提高學生的數學思維能力,這是數學教育的基本目標之一．

蘇教版《高中數學必修1》對函數零點的定義、定理分別是這樣描述的：

定義使函數y=f(x)的值為0的實數x稱為函數y=f(x)的零點．

定理若函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,則函數y=f(x)在區間(a,b)上有零點．

1.1 揭示本質特征,培養學生思維的深刻性

函數與方程是密不可分的,圖象是函數的一種重要表達方式,為了幫助學生深刻理解函數零點的概念,教學中可從學生已有的方程、函數圖象的知識入手逐層提供探索的空間．

(1)創設情境,明確目標

試解下列方程：①x2-2x-1=0；②x3-2x-1=0；③lnx+2x-6=0．

(2)觀察對比,形成概念

在幾何畫板的幫助下,分別繪制函數f(x)=x2-2x-1,g(x)=x3-2x-1,h(x)=lnx+2x-6的圖象,引導學生考察函數圖象與x軸交點與相應方程根之間的聯系,由此引入函數零點的概念．

(3)認識關系,建構聯系

首先,通過幾何畫板的動態演示,組織學生探討二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸……