北京高考數(shù)學(xué)壓軸題的教學(xué)實踐與反思

李啟超 潘國雙

(北京市十一學(xué)校數(shù)學(xué)教研組 100039)

北京高考理科數(shù)學(xué)壓軸題向來以創(chuàng)新和難度著稱，一直引起廣大師生的關(guān)注.一方面，這些問題對考生的閱讀理解、抽象概括、自主探究和推理論證能力都有很高的要求([6]).另一方面，這些問題“背景新穎，內(nèi)涵豐富，解題方法質(zhì)樸，思想背景深刻”([9])，對優(yōu)秀考生具有很好的選拔功能，同時也為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向.毫無疑問，這些題目對學(xué)生而言是非常寶貴的學(xué)習(xí)資料，但因其難度較大，不適合在普通課堂上講解.我們在高二數(shù)學(xué)小組上以近年來的北京高考壓軸題為主題進行了一個學(xué)期的教學(xué)實踐，期間遇到了一些教學(xué)困難，也取得了部分成效.本文中我們就此做一次總結(jié)，與大家分享我們的經(jīng)驗和收獲.

1 北京高考數(shù)學(xué)壓軸題的特點芻見

高考數(shù)學(xué)北京卷壓軸題(第20題)考察角度之一是學(xué)生是否具有在全新的問題情境下，自覺地進行探究、嘗試、歸納、猜想和論證而創(chuàng)造性地解決問題的能力(參考[6][9]).這些試題一貫的新穎大氣，特色鮮明，是北京卷的標(biāo)志性題目，歷年來引起廣大師生的重視,依我們拙見，這些題目主要具有以下幾方面的特點.

1.1 規(guī)避題型，突出新概念和陌生情境.

近年來北京高考數(shù)學(xué)理科卷 (以下簡稱“京卷”)壓軸題目往往是一種離散型極值問題，呈現(xiàn)形式上以集合或數(shù)列為主，但幾乎總是伴有新概念和陌生情境出現(xiàn).例如，2010 年北京卷第20題中就涉及到了“抽象的空間”和……