對一光線反射問題的再思考

朱勝強

(南京外國語學校 210008)

本刊2016年第9期《應用空間向量與三角函數解題的一個范例》(以下簡稱文[1])一文中介紹了物理教師給同學們提出的一個傳統光學問題:

一束太陽光與水平面成40°角的方向射來,要使反射光線沿水平方向射出,平面鏡與水平面成多少度角擺放?

這是一個很有趣味的問題.直觀感覺有兩種結果,也就是鏡面與水平面成70°角或20°角.卻不知不覺犯了與文[1]所指的同樣錯誤.原來學習光學讓我們產生了思維定勢,誤將問題限定在同一平面中考慮.其實,許多人都有這樣的生活體驗,當陽光射入室內時,用一面鏡子可將光線反射向每一個角落.因此,這一問題應在三維空間中進行思考.這就需要借助處理空間線面關系的數學模型.所以,該問題是體現數學與生活及其它學科間聯系,培養學生解決問題能力的好素材,有助于學生認識數學的應用價值.

文[1]給出了用空間向量與三角函數的解決問題的方法,得到了一般性的結論,拜讀后很受啟發.然而,從應用于教學的角度來看,感到有進一步完善的必要.也就是解決問題的過程對學生來說稍顯復雜,數學基礎一般的學生,很可能會滿懷好奇地開始,未多久便被煩瑣的運算弄得暈頭轉向,最后可能無功而返,這可能不利于培養學生數學學習的積極情感.由此引發了筆者的思考,為使該問題的教學價值得以充分發揮,是否有較為簡潔、在教師引導下學生容易發現或容……