利用學生函數計算器快速計算緩和曲線的方法

郭有寶

(包頭鐵道職業技術學院，內蒙古 包頭 014060)

利用學生函數計算器快速計算緩和曲線的方法

郭有寶

(包頭鐵道職業技術學院，內蒙古 包頭 014060)

緩和曲線道路中樁坐標計算是學生比較難于學習的知識點，緩和曲線公式多、計算復雜，因此研究緩和曲線很有必要。所以應該研究一個適于學生的算法，本算法拋棄了復雜的坐標平移轉換公式，闡述了如何利用普通函數計算器快速計算緩和要素、緩和曲線常數、緩和曲線主點里程及其坐標、緩和曲線逐樁坐標，在日常教學及技能大賽中，得到廣泛的應用。

緩和曲線;函數計算器;快速計算;技能大賽

已知起點坐標(XQD,YQD)及里程(KQD)、交點坐標(XJD,YJD)、終點坐標(XZD,YZD)、圓曲線半徑(R)、緩和曲線長(l0)，求緩和曲線常數、緩和曲線要素、緩和曲線主點里程及坐標、指定里程的坐標已經成為學習的終點，甚至進入相關技能大賽的科目中。鑒于以上原因，將計算公式優化并結合普通函數計算器的使用，學生可以迅速快捷的將逐樁坐標計算出來，目前在我校教學中得到廣泛應用。

為了便于大家學習交流，將該計算的思路與方法整理出來。

緩和曲線示意圖如圖1所示。

圖1 緩和曲線示意圖

1 簡單介紹計算普通函數計算器的使用過程

以學生正在使用的眾成JS-82TL-A計算器為例。

1.1 存儲的步驟如下

“STO”+“A”，按鍵上顯示“(-)”，個別計算器需要先使用“SHIFT”鍵才能激活存儲功能。

1.2 調用的步驟如下

“ALPHA”鍵然后在按“A”鍵，按鍵上顯示“(-)”，屏幕上顯示的內容是“A”。

1.3 坐標正算快捷方法

將邊長、方位角變換為坐標增量的方法。

“SHIFT”鍵+“Pol”鍵+“ALPHA”鍵+“A”鍵+“，”鍵+“ALPHA”鍵+“D”鍵+“)”鍵+“=”鍵

坐標增量ΔX，ΔY，分別存儲于“E”和“F”中。

1.4 坐標反算快捷方法

將坐標增量變換邊長、方位角為的方法。

“Pol”鍵+“ALPHA”鍵+“A”鍵+“，”鍵+“ALPHA”鍵+“D”鍵+“)”鍵+“=”鍵

邊長D，方位角α，分別存儲于“E”和“F”中。

后文公式中出現的A、B、C、D、E、F、X、Y、M分別代表九個獨立存儲器，分別存儲后續步驟相關數據，在使用過程中可能覆蓋，一定要按要求存儲，否則影響計算結果。

2 緩和曲線計算步驟

2.1 計算緩和曲線常數

Pol(XZD-XJD,YZD-YJD)算出交點和終點方位角α1存儲在A中。

Pol(XJD-XQD,YJD-YQD)算出起點和交點方位角α2存儲在B中，交點到起點的距離D存儲于E中。

調用A-B得到偏角α(若α為正代表右偏，若α為負代表左偏)，記錄在草稿紙上并將│α÷2│存儲于C上。

β0=90°×l0÷π÷R不需要存儲，直接記錄在草稿紙上。

2.2 計算緩和曲線要素

切線長：Th=(R+M)×TanC+D記錄并存儲于D

曲線長：Lh=π×R×C÷90°+l0記錄并存儲于F

外矢距：Eh=(R+M)÷CosC-R記錄并存儲于M

切曲差：Dh=2×D-F記錄不用存儲

2.3 計算緩和曲線主點里程

緩和曲線主點里程，計算公式如下：

交點里程：KJD=KQD+E

直緩點里程：KZH=KJD-D記錄并存儲于E

緩圓點里程：KHY=E+l0記錄

曲中點里程：KQZ=F÷2+E記錄

圓緩點里程：KYH=E+F-l0記錄

緩直點里程：KHZ=E+F記錄

2.4 計算主點坐標

將交點坐標(XJD,YJD)分別存入X和Y以便后續調用。

REC(D,A)前面的E、F分別被替代

緩直點坐標：XHZ=E+X

YHZ=F+Y記錄

REC(M,B±(90°+C))

(注：右偏為正、左偏為負)

曲中點坐標：XQZ=E+X記錄

YQZ=F+Y記錄

REC(D,B+180°)

直緩點坐標：XZH=E+X記錄并存儲于X

YZH=F+Y記錄并存儲于Y

需要先求弦長及弦切角

弦切角：θ=30°×l0÷π÷R記錄并存儲于D

REC(C,(B±D))

(注：右偏為正、左偏為負)

緩圓點坐標：XHY=E+XHZ記錄

YHY=F+YHZ記錄

REC(C,(A+180°±D))

(注：右偏為負、左偏為正)

圓緩點坐標：XYH=E+XHZ記錄

YYH=E+XHZ記錄

2.5 計算第一緩和曲線上指定點坐標

P點到直緩點曲線長l

l=KP-KZH,存入A

C=R×l0記錄并存儲于C

需要先求弦長及弦切角弦長：S=A-A5÷90°÷C2記錄并存儲于D

弦切角：θ=30°×A2÷π÷C記錄并存儲于M

REC(D,(B±M))

(注：右偏為正、左偏為負)

P點坐標：Xp=E+X記錄

Yp=F+Y記錄

2.6 計算緩和曲線中圓曲線上指定點坐標

P點到直緩點曲線長l’

l’=KP-KZH,存入A

β1=180°×A÷π÷R+β0記錄并存儲于C

XP’=m+R×SinC記錄并存儲于D

YP’=(R+p)-R×CosC記錄并存儲于M

pol(D,M)

REC(E,B±F)

(注：右偏為正、左偏為負)

P點坐標：Xp=E+X記錄

Yp=F+Y記錄

利用高中平面幾何學的原理，結合測量學的基本知識用純數學的公式推導,反復利用快捷的坐標正算坐標反算公式，利用里程差求弦切角及弦長,省略了標準計算方法坐標系統轉換的計算辦法。此法在學生們的學習中極為便利,能迅速得到緩和曲線上任意點坐標。文中提到的坐標正算的Rec功能、坐標反算的Pol功能以及反復利用9個獨立存儲及調用相關數據的方法，給學生帶來極大的便利。在日常教學中有較好的應用價值，在技能大賽上也有推廣。

[1] 郭有寶.利用學生函數計算器的快速計算圓曲線的方法[J].科技視界,2016,(23).

[2] 郭有寶.曲線計算配套驗算驗算軟件開發的一種思路[J].黑龍江交通科技,2017,(2).

[3] 葉禮騫.計算器的使用對中職數學的影響與作用——主要以三角函數為例[J].新課程導學,2011,(31).

U412.6

B

1008-3383(2017)10-0017-02

2017-03-28

郭有寶(1984-)，男，黑龍江人，助教，主要從事測繪工程及高職測量教學工作研究。