高中數學教材“函數概念”內容貫徹新課標理念的比較研究

侯新穎??

摘要：隨著近幾年新課標的出臺，新課標的理念不斷深入到廣大中小學校，而教材是實施新課程理念的重要資源和載體。本文通過比較的方法對人民教育出版社A版和北京師范大學出版社（以下簡稱人教A版與北師大版）高中數學教材必修一中“函數概念”內容進行了比較研究，分析了各自貫徹新課標理念的程度，發現兩版本教材在貫徹新課標程度上各有優點和不足，在此基礎上為教材的編訂與教學提供參考。

關鍵詞：高中數學教材；函數概念；比較研究

2001年7月國家頒布了《基礎教育課程改革綱要（試行）》。2003年4月教育部頒布了《普通高中課程標準（實驗）》（以下簡稱新課標）。

隨著新課標的出臺，高中數學教材也在不斷改革。教材是貫徹新課標理念的重要載體，是教師教學順利進行的保證。目前我國高中教材已經實現了一綱多本、教材多樣化的改革目標，而人教A版和北師大版是全國范圍內使用相當廣泛的兩個版本，具有一定的代表性，因此更具有研究價值。

以“函數概念”作為研究對象，對人教A版與北師大版高中數學教材必修一中函數概念內容設置的比較，以此分析各自貫徹新課標理念的程度。考慮到以下因素：首先，函數是高中數學學生學習的基礎內容，在整個高中數學學習中都占據著非常重要的地位，德國數學家克萊因稱函數為數學的靈魂。它與后面學習到的方程、不等式、數列、算法等都有密切的聯系。其次，新課程改革給我們提供了一種研究函數的新視角，通過對兩種教材的對比分析來研究新課標理念的貫徹情況，為教師順利地貫徹新課標理念提供參考。

一、 函數概念引入內容貫徹新課標理念的比較分析

兩版本教材在函數概念引入的方式上存在著一些差異，具體見表1：

《新課標》基本理念中強調本質，注意適度形式化。

北師大版教材中先呈現生活中的一些變量關系，既有函數關系的式子，也有非函數關系的式子。在由變量關系轉化為對應關系時也讓人感覺銜接不太明顯、有些突兀，略顯僵硬。因此，在揭示函數概念的發展過程中，不易使學生深刻理解函數概念的本質。

人教A版教材中通過豐富的實例，而且均是正面例子，分別以三種不同形式如解析式、圖像以及表格的形式呈現，使學生體會到函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用，了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域，完整地揭示了函數概念的產生過程，不注重反例，也有利于學生對函數概念唯一性的理解，使學生不至于糊涂，便于學生接受。因此，在強調本質，努力揭示函數概念發展過程中人教A版貫徹的效果更好。

二、 素材選取貫徹新課標理念的比較分析

《新課標》強調發展學生的數學應用意識。

從表1中可以看到，北師大版以高速公路為背景列舉了三個實例，與學生實際生活相聯系，還以電視機的銷售、電梯距地面高度、記錄水位、十字路口的汽車數量、灌溉渠等為素材來設置習題，這些素材與數學知識相結合體現出數學知識的應用性。

人教A版列舉了3個有關實際生活的例子，例子涵蓋知識面更廣，即有炮彈發射和臭氧層空洞這些學生平時生活中不常見到的實際問題，也有與學生生活密切相關的城鎮居民恩格爾系數的變化情況。這些實例都體現出函數與實際生活的聯系。練習題中卻沒有設置更多與實際生活相關的例子。

三、 “函數概念”內容知識呈現方式貫徹新課標理念的比較分析

《新課標》基本理念中強調：學生的學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。這一理念在兩版本教材中“函數概念”內容知識呈現方式上是如何體現的呢？具體見表2：

北師大版在知識體系編排上清晰明了，沿用問題提出—實例分析—思考交流—練習的知識框架。注重知識的發生、發展過程，學生能夠在與自己實際生活相關的情境中理解數學、應用數學。與布魯納的“認知-發現”學習理論有效的結合起來。

人教A版更加注重學生新知識教學與學生已有知識的聯系，在正文旁有相關標注對一些難理解的內容進行解釋說明，而且還有重點提醒、背景知識、方法多樣化的提示。知識的理論性和完整性也比北師大版的要好。另外，還注重知識之間的銜接，易于學生理解，與維果斯基的“最近發展區”理論有效的結合起來，有利于發揮學生的主體性。

總體來看，人教A版更注重知識的完整性，而北師大版更注重知識的發生、發展的過程，關注學生的認知過程，思維能力的提升，以及從發現問題到分析問題再到解決問題的體系的構建。

四、 “閱讀材料”內容貫徹新課標理念的比較

《新課標》基本理念強調：數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。表3是兩版本教材中關于“閱讀材料”內容的比較。

從表格中可以發現北師大版章末有相應的閱讀材料：函數概念的發展——從解析式到對應關系，主要描述函數從解析式到對應關系的發展情況，使學生逐步了解以對應關系為核心的函數觀。

人教A版在章節后有閱讀與思考—函數概念的發展歷程一欄，來介紹函數產生發展的背景，從國外不同數學家對函數的定義到函數概念用集合和對應語言來表述。學生不僅能了解到函數概念的歷史、應用和發展趨勢，還能明白數學科學的思想體系，數學家的嚴謹、認真、創新的精神。有利于培養學生學習數學的興趣，使學生逐步形成正確的數學觀。相比北師大版，人教A版關于函數概念的發展脈絡更加清晰，內容上也相對豐富，讀完后，學生對函數概念的發展能有比較完整的了解。

五、 結論

通過對兩版本教材中“函數概念”內容的比較研究發現，在注重知識完整性，強調本質，努力揭示函數概念發展過程中人教A版貫徹效果更好。但在注重學生思維能力方面北師大版相對貫徹的更好。另外，兩個版本都注重體現數學的文化價值及數學的應用價值，不過在呈現方式上各有不同。

六、 建議

（一） 教材編寫建議

教材編寫時注重加強學生對函數概念本質的理解。高中階段“函數”的概念對學生來說比較抽象，大部分學生出現認知障礙，而函數概念對學生整個高中課程的學習至關重要，因此，教材的編寫應加強學生對函數內容本質的理解。另外教材的編寫在注重知識完整性的同時還要關注學生的思維發展過程。

（二） 教學建議

任何教材都有其自身的優點和不足。教師應綜合各版本教材為己所用。基于自身對新課標的理解對教材內容進行增加、刪減、重編等，使得教學內容更適合學生的認知發展水平，更利于學生未來的發展。比如：可以采用人教版關于函數概念的知識編排來引入函數概念，參考北師大版教材中的練習題讓學生更多地體會到數學的應用價值。通過這種方式，實現了教材之間的優勢互補，從而更好地為教育教學服務。

參考文獻：

[1]人教版A版數學必修1[M].人民教育出版社，2011，7.

[2]北師大版數學必修1[M].北京師范大學出版社，2011，5，第七版.

[3]梁宗巨，王青建，孫宏安.世界數學通史（下冊）[M].沈陽：遼寧教育出版社，2001.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中數學新課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.