“桿”模型中困擾學生的知識點

蔡志義

摘要：物體在豎直平面內做變速圓周運動，主要有兩種模型：一類是“繩子”模型，另一類是“桿”模型。中學物理中主要研究物體通過最高點和最低點時的情況，對于此種題型，往往會跟動能定理的知識點結合起來考查，而學生困惑的是合外力做功到底有幾個。

關鍵詞：“桿”模型；變速圓周運動；動能定理

題目：如圖所示，小球A質量為m，固定在細線L的一端，在豎直平面內做圓周運動。如果小球經過最高位置時，線對球的拉力大小等于球的重力。求：

（1）小球的速度大小。

（2）若小球A恰好能到達最高點，則小球在最高點和最低點的速度各為多少？

評析：這種“繩子”模型的題型，學生掌握得不錯，因為繩子的作用力方向一定沿著繩子的方向，所以從最高點到最低點的過程中，只有重力做功，學生不會有疑問；但是套用到“桿”模型時，學生就會有疑惑，桿的作用力方向并不一定沿著桿的方向，如何說明物體從最高點到最低點的過程中，只有重力做功呢。接下來，筆者從兩種思路來幫助學生分析。

題目：如圖所示，輕桿長為L，球的質量為m，桿連球在豎直平面內繞軸O自由轉動，已知在最高點處，桿對球的支持力大小為F=mg2。求：

（1）小球在最高點的瞬時速度大小。

（2）小球到達最低點的速度大小。

思路一：“桿”模型中有三種類型：1. 桿連小球；2. 小球套在光滑圓環上；3. 小球在彎曲管內。此題桿連小球可以等效為小球套在光滑圓環上，學生就可以理解在此種條件下，桿此時作用力的方向必沿著桿的方向。所以，物體從最高點到最低點的過程中，只有重力做功。

思路二：輕桿質量為0，用整體法的思想，把小球和桿看作一個整體，用動能定理，此時合外力做的功也只有小球的重力做功（此時桿的作用力是內力）。

學生會進一步思考，是不是桿連小球在豎直面內做圓周運動，桿作用力的方向都沿桿方向呢？答案是否定的，如果桿上有兩個小球，此時，桿的作用力方向并不會沿著桿的方向。

題目：如圖所示，長為2L的輕桿一端和中點處各固定一質量為m的小球，另一端與水平轉軸O相連，桿可繞過O的水平軸在豎直面內無摩擦地轉動。將桿拉至水平后無初速度釋放，讓桿繞O點轉動，不計空氣阻力，當輕桿轉至豎直方向時，求：

通過對這三道典型例題的分析與比較，我們可以得出：不管是繩子還是輕桿，只要連接一個小球，那么它們作用力的方向一定沿著繩子或輕桿的方向，此時彈力不做功；如果輕桿連接兩個小球，此時桿的作用力方向不會沿著桿的方向，那么，此時的彈力就會做功。與此同時，在物理模型的分析過程中，學生對等效類比法、整體法、逆向思維也有了進一步的認識。endprint