《圓環的面積》教學案例

案例背景

圓環的面積是北師大版小學六年級上冊第一單元第三節的內容。是在學生已經掌握了圓面積計算公式的基礎上進行的。新課標指出：小學數學教學應結合小學生的認知發展水平和已有的知識經驗展開。圓環的面積看似簡單，但對學生來說，理解起來有一定的難度。所以讓學生理解圓環是怎么形成的，以及面積的推導過程是本節課的重點。本節課的教學目標是：

1、使學生認識圓環的特征，掌握圓環面積的計算方法，并能應用圓環的面積公式進行計算。

2、在具體情境中，通過觀察、操作、驗證、討論，讓學生經歷圓環面積的推導過程。

教學重、難點：

重點：掌握圓環面積的計算方法。

難點：理解圓環面積公式的推導及應用。

教學準備：

教師準備：課件、圓環實物等。

學生準備：圓規、剪刀等。

教學過程：

一、復習導入

同學們：大教育家孔子說過，溫故而知新，也就是復習學過的知識，不僅可以鞏固學過的知識，而且會有新的認識，新的發現。

師：大家還記得圓面積的計算公式嗎？（板書：S=Лr2）知道什么就可以求出圓的面積？

生：知道圓的半徑，就可以求出圓的面積。

出示：圓形花池的直徑是6米，花池的面積是多少平方米？

學生解答后改變條件：圓形花池的半徑是6米，在花池的周圍修一條1米寬的水泥路，你能求水泥路的面積是多少平方米？

引導：紅色部分就表示這條小路。它的形狀像什么？求紅色部分的面積就是我們今天要學習的圓環的面積。板書課題：圓環的面積

設計意圖：復習圓的面積計算公式，為后面探究學習圓環的面積做好鋪墊。在此基礎上出示情境，引出小路的面積，從而引出新知。

二、認識圓環的特征

1、課件演示

在大圓中間挖去一個同心小圓，剩下的部分就形成了一個圓環，組成圓環的是兩個同心圓。

2、認識圓環

（出示三個圖形，圖二是同心圓，圖一和圖三不是同心圓。）

師：哪一個是圓環？為什么？

生：圖二是圓環，因為圖二是同心圓。

師：只有圖2是圓環，圖1和圖3都不是同心圓。只要是同心圓，兩個圓之間的距離是處處相等的，也可根據這個特點來判斷一個圖形是不是圓環。

3、認識圓環的各部分名稱

講解：在一個圓環中有兩個圓，較大的圓叫做外圓，外圓的半徑用R表示；較小的圓叫做內圓，內圓的半徑用r表示。外圓半徑和內圓半徑相差的寬度叫做環寬。

問：你能用一個等式表示R、r、環寬之間的關系嗎？

生：R=r+環寬

師：還可以怎么表示？

生：R-r=環寬R-環寬=r

設計意圖：要探究圓環的面積計算公式，認識圓環的各部分名稱以及他們之間的關系是基礎。本環節學生通過動畫的演示明白什么了是圓環，通過觀察發現外圓半徑與內圓半徑相差的部分就是環寬。為后面的學習做好了鋪墊。

三、探究圓環的面積

1、出示生活中的圓環及問題

導入：生活中有很多物體的形狀是圓環，請同學們找一找。

出示問題：光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是3cm，外圓半徑是5cm。它的面積是多少？

2、合作探究

請小組合作共同探討圓環的面積計算方法。

合作提示：

（1）試著做這樣一個圓環。（2）嘗試計算圓環的面積。（3）你能得出圓環的面積公式嗎？

3、小組匯報總結

學生小組合作，先做一個圓環。然后探究圓環面積的計算方法。

生：圓環的面積等于外圓的面積減去內圓的面積。

S環=ЛR2-Лr2

師：還有沒有更簡便的方法？

生：可以根據乘法分配律進行改寫，S環=Л（R2-r2）。

師：圓環的面積可以用外圓的面積減去內圓的面積，用字母表示為S環=ЛR2-Лr2，也可表示為S環=Л（R2-r2）。

師：哪一個公式比較簡單？知道什么就可以求出圓環的面積？

生：外圓半徑和內圓半徑。

師：知道什么就可以求出圓環的面積？

設計意圖：本環節是要讓學生經歷圓環面積的推導過程，經歷知識的行程過程。通過動手操作以及小組合作探究，學生發現了圓環的面積就是用外圓面積減去內圓面積，又通過進一步推導，最終得出了圓環的面積公式：S環=Л（R2-r2）

教師小結：求圓環面積的切入點就是尋找外圓半徑和內圓半徑。

反思：本節課探究圓環的面積計算方法，從認識圓環以及圓環的各部分名稱開始，通過動手操作，探討圓環面積的計算方法，最終得出圓環面積的計算方法。通過本節課的學習，不僅讓學生掌握了圓環面積的計算方法，還提高了學生的動手能力，以及觀察、發現、推理的能力。

（作者單位：山西省運城市南街小學）