改良“有余數的除法”的計算方法

“有余數除法”是以表內除法知識的擴展和延伸，也是小學數學教學的重點，也是難點。在傳統課堂教學中，很多教師普遍存在過于對知識延伸擴展，而對“有余數除法”的教學方法的探討不夠深入。

有余數的除法是低年級數學計算的一個過渡，是計算從單純、簡單到稍微復雜的一個起始點。更是數學學習難度加強后給學生心理壓力的一個初步體現，認識有余數除法的教學意義，并合理應用教學方法，是低年級數學教師需要大力探求的。

為什么說有余數除法是數學學習的一個轉折？首先，這種計算打破了以前整數除法的口訣限制，是一種知識更新，也是一種認知新起點。其次，從計算步驟來講，有余數除法已經超越了“一步到位”，而是需要至少兩個步驟才能完成，增加了學生思維的難度，對學生的思維方略是一個考驗。那么如何把握這個關鍵學習階段呢？突破以往的教學方法是否更加有效呢？

一、用具體數學問題導出計算過程

有余數的除法這部分內容是在“沒有余數的除法計算”的基礎上進行的。此時的學生已經熟悉了表內乘、除法計算，對簡單的除法豎式已經有所了解，并且大致已經能操作基本過程。這時，枯燥的講解是意義不大的。根據以往的教法：如13÷2=？我們都是這樣教學生想，2×（ ）<13，（ ）里的數（即是商）和2相乘的積必須最接近13。無可否認，這種教法是正確的，對于大部分學生來說，只要乘法口訣熟練，都比較容易地掌握，但你是否有體會，對于一小部分學生仍然只是手拿著鉛筆，在那里苦思冥想地，就是下不了筆，或者亂填一通，你看到只能替他或她干著急。就是偏偏想不出答案。哎！這時，你不防試試這個方法吧！

我是這樣教學生的。首先判斷出13不能整除2，那么你可以在草稿本上這樣寫13÷2=12把被除數每次減少1，一直找到可以整除的那個數為止，就像上面的例子，第一次減少1后就是12，同學們看到12÷2，很容易判斷出商就是6，那么就找出13÷2最大能商6了。對于一時不能逆思考的同學，通過直觀的思考，熟練后就可以比較容易地過渡。就算數大點的，學了這個方法后也不是什么問題了。如，70÷9=？開始找數69、68、67、66、65、64、63……馬上就判斷出最大能商7，這方法看起來好象挺笨的，不要緊，開始可能真的一個一個地找，慢慢熟練后會很快找出能整除的數的。這種方法也是我要極力向各位老師們推薦的，老師們不妨試試，尤其對于數學思維不是那么靈活的同學來說還是很適用的，而且此方法有效的避免了學生容易商小，余數反而比除數大的情況。

另外一種方法或許有些經驗的數學教師也經常運用就是用生活中常見的數學解題示例的演示來“說話”，比如，教師可以出一道事例題：家里有12個蘋果，分給爸爸、媽媽和自己，每人幾個？學生會很快給出答案，并能用豎式計算方法計算出來；如果有13個蘋果，同樣三個人區分，會出現什么結果呢？先問學生結果，其實多數學生會得出答案：還剩一個，但怎么來的答案，回到計算就不容易了。這時教師就可以利用豎式計算，試商方法在此展示，這樣的計算演示要經過幾次，熟能生巧，慢慢也能讓學生找到規律，充分理解。

二、著重強調“余數要比除數小”的計算規律

“余數要比除數小”是有余數除法計算的一個規律和計算法則。對這一理論教師一定要著重強調，并在實際操作中重復，讓學生加強記憶。比如，用試商來強調，可以用設問法：教師在演示時先問學生，這個商可以嗎？在學生的思維邏輯過程中，慢慢得出結果，引導學生思考、理解。另外就是一定要驗證結果，余數是不是比除數小，這個過程既是一種強調的方法，相當于重復講解，也是讓學生確認這個理論的方法。如果老師們選擇我上面推薦的方法，方法雖然看上去笨笨的，但卻可使學生避免產生“余數比除數大”的錯誤。

三、在實際生活中體驗這種“笨笨”的計算法則

數學問題本身就是生活問題，也是解決生活問題的理論過程。讓學生在實踐中體驗原理，并運用原理，既掌握了學習方法，又讓生活更具學習氛圍。如在家中，可以通過放置玩具、分裝東西等強化體驗。

總之，用縝密的思維邏輯訓練的方法，可以讓學生掌握計算方法，但有時候按部就班的試數和生活化的教學方法更能提高學習效率，讓大部分學生學習起來更輕松，從而樹立學生的自信心，奠定學好數學的基礎。

（作者單位：山東省日照市嵐山區巨峰鎮六甲小學）