從關系入手 抓本質教學

邱淑瑜??

摘 要：收集百分數易，典型認識難，教學中善于取舍，挖掘其教學價值；學生對“意義的敘述”易，本質理解難，教學中教師有效設問，圍繞比較量之間的“關系的探討”，水到渠成認識新舊知識的聯系區別，本質認識百分數。

關鍵詞：關系探討；本質教學

《百分數的意義和寫法》的教學許多老師也基本選用生活素材引導學生認知什么叫百分數，但在課后調研時，一旦要學生談談對“百分數”的理解時，學生就只能照本宣科或說“百分數是分母為100的分數”“百分數是不帶單位名稱的數”……這僅僅是對這一教學內容表面、形式上的感知，并未觸及其意義及內涵。教學中我借豐富、典型的百分數，側重比較的兩個量的關系入手，從單個百分數的分析到整組百分數之間的聯系認識，共性分析，引新舊知識的區別聯系，并聯系生活意義多角度，多維度豐富、深刻理解百分數，以此幫助學生對百分數本質意義建立認知體系。

一、 從“除”到“通分”，引出概念。

課始老師出示以下表格：某次考試三個班的考試情況如下表，哪個班的整體水平好？

表格中的數據引發學生爭辯：有學生說六（2）班比較好，因為六（2）班的不及格人數最少；有同學質疑六（2）班不及格人數最少，可總人數也最少，教師適時的引導大家回歸問題本質：“整體水平指的是什么呢？”糾正學生比較不及格人數錯誤的思維。學生從意義上理解得出整體水平即為“及格人數是總人數的幾分之幾”，老師順勢引思“你能用算式把它們表示出來嗎”引導學生從意到式數學簡潔的表達“22÷25=2225，18÷20=1820，46÷50=4650”，再次追問“能一眼看出哪個班整體水平比較好嗎”引學生積極的思考，讓統一分母成為學生解決問題的需要，也讓學生在“2225=88100，1820=90100，4650=92100”直觀的比較中，輕松的解決問題，而后悄然告知這就是今天所學的新知，知識從何而來不言而喻。

以上的情境設計，從不好比較哪個班的成績整體水平高，到不能一眼看出高低，再到一目了然迅速判斷，這是學生不斷挖掘數量關系、不停反思比較思維的結果。從“運用除法、比、分數比較兩個量之間的關系”轉入對“百分數”的認識，讓學生感受到“百分數是兩個量之間關系的一種表示形式”“是生活中為了便于比較而需要百分數”。三個百分率雖然表示的是不同的成績水平，但它們都表示的是及格人數是全班人數的百分之幾，也就是都闡述著一個數是另一數的百分之幾。緊緊扣住“比”的實質內涵，幫助學生初步建立百分數的概念。這樣的引入，讓知識銜接更自然，學生容易感受和體會百分數在實際生活中的應用。

二、 從“說”到“比較”，深化概念。

1. 說意義，比大小。

課前老師讓學生收集了百分數，課上老師引導學生用（ ）是（ ）的百分之幾規范的數學表達。有學生收集的百分數是“今天下雨的可能性是40%”，比較的兩個量不明顯，引導思考是誰與誰在比，讓學生初步感知部分與整體的關系；有學生收集的百分數是“今年旅游人數比去年多了20%”，引導思考誰是標準量，誰是比較量，比較量有沒有標準量那么多？以此分析引學生正確理解20%的含義；有學生收集的百分數是“瀘州老窖的酒精度是52%，洋河大曲的酒精度是38%，王子啤酒的酒精度是3.1%”，這時追問“哪種酒烈一些”讓學生從孤立的認識走向橫向的比較認識，凸顯百分數在生活中的運用價值。

來自學生的素材最是鮮活靈動，能激發學生的學習欲望。因此，直接把學生調查到的數據作為學習和研究的對象，學生在解釋自己及同學調查得來的百分數的過程中認識百分數。這樣的設計，讓學生在具體情境中感受到百分數的好處，這種視覺沖擊能在學生的頭腦中長期保留。

2. 說關系，比聯系。

有學生收集了一組百分數是“煉奶中鈣是31%，鈉是6%，能量是17%，蛋白質是13%，脂肪是14%，碳水化合物是19%”。引導學生清晰表達每個百分數的意義后，讓學生進一步認識比較的兩個量同是質量，是同類的兩個量在比。比的結果是表示它們的倍數關系，所以百分數也叫百分比，它能不能帶單位？在這分析中，讓學生水到渠成認識百分數與分數的區別，分數不僅可以表示倍數關系，還可以表示具體的量。并進一步比較這幾個百分數有沒有共同的地方？它們之間有什么聯系？讓學生在老師的追問中不僅從意義上理解百分數，還可以從關系入手認識一組百分數。

百分數首先是一個數，是一個分數，而且是一個特殊的分數，這是新知與舊知的聯系，它在生活中的應用非常廣泛，更多地體現著比較的作用，在這方面是與其他的數有所區別的，同時，它不表示一個具體的量，而表示兩個量之間的倍比關系，這是新知與舊知的區別。教學中通過煉奶成分的分析中，讓學生感知百分數表示的是部分質量與總質量的比，是同類的兩個量在比，比的結果是表示兩個量的倍數關系，所以百分數也叫百分比，它表示的是倍數關系，不是一個具體的量，不能帶單位，在這環節中，溝通了百分數和以前學過的“倍數”之間的關系，有利于學生形成知識網絡，而在聯系比較同一物質多個百分數中，發現它們的標準量都是一樣，且它們之和等于1，拓展學生對百分數的認識。

三、 從“數”到“關系”，拓展意義。

數學來源于生活并應用于生活，教學中不單單追求對百分數意義的理解，更注重其生活價值的挖掘，滲透學生學以致用的意識。從“我國人口大約相當于世界人口總數的22%”和“中國耕地面積約是世界耕地面積的7%”你知道了什么？讓學生通過兩個百分數的對比中，感知我們人多地少。引發“保護耕地，控制人口增長”社會意識。從“黃豆中蛋白質的含量大約是49%”中你明白了什么？讓學生通過百分數知營養高低。從“某小學附近小攤中，合格食品占30%”中你受到什么啟發？“不吃小攤食品”的健康飲食滲透數據化。

學會應用百分數的意義，透過“數”理解其背后兩個量的“關系”，在“關系”中分析問題，收獲信息，受到啟發。通過一系列有思考味的問題，拓展學生對百分數的認識：追問“40%一半了沒有”，培養學生的數感；“剩下百分之幾？”拓展對比較量與標準量之間的關系的認識，相差了百分之幾；“讀了40%是40頁嗎？”溝通百分數與具體的量之間的關系；“什么情況下讀了40%是40頁？”“如果這本書的有200頁，40%是多少頁呢？”根據100頁的40%是40頁，推算出200頁的40%是80頁，學生在這過程中推理能力得到訓練，也讓學生感受到同樣是40%，標準不同，大小不同，這樣的素材延伸為后面學習百分數的應用題做好鋪墊。對數學概念的學習，只有將思維水平提升到這一層次，才能實現從數學知識到數學能力的發展。

在上述教學中，用學生收集的多樣化情境中的“百分數”，引導學生由“意義的敘述”轉向更為深入的“關系的探討”，以此幫助學生把零散的生活經驗轉化為數學知識。整節課從生活情景引新知，借生活實例學新知，再從百分數回歸生活意義的理解，讓學生清晰感知數學來源于生活并服務于生活。如此教學理念建構學生的生活數學思維方式，學生往后慢慢在生活中發現數學知識運用點，搭起“數學——生活”的橋梁，促使學生的數學素養不斷提升。

參考文獻：

[1]牛獻禮.促進良好能力結構的形成——《百分數的意義》教學實踐與思考[J].小學教學設計，2015（32）.endprint