關于灰色GM（1，1）模型權值改進的研究

劉赫??

摘 要：文章敘述了近年來一些學者進行的改進，作者又在前人基礎上給出了權值最優搜索法找到了最優權值，這是在自動尋優定權法基礎上的進一步改進。它的基本思想是在每兩個累加數據之間取若干個權值，形成若干組權值，組成緊鄰均值序列，然后利用GM（1，1）的方法得出預測值序列，數據模型的效果令人滿意。

關鍵詞：自動尋優定權法；最速下降梯度法；變權搜索法

一、 利用背景值的線性組合改進權值

這種方法以原始數據為齊次指數序列的前提下，而實際上原始數據在更多的情況下為近似指數序列，構造

λ=x（0）（k）lnx（0）（k）-lnx（0）（k-1）+[x（0）（k-1）

]k[x（0）（k）]k-2[x（0）（k-1）-x（0）（k）]，

這是z（1）（k）=λx（1）（k）+（1-λ）x（1）（k-1）.其余推導數據預測數列，與GM（1，1）相同。

二、 利用最速下降梯度法改進權值

在原始序列x（0），x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n），x（0）（n+1）），n>4中，若X（0）（i）為x（0）（i）的模型預測值，記X（i）=x0（i）-X（0）（i）i≤n+1，則稱X（n）為GM（1，1）模型當下的預測誤差。X（n+1）為GM（1，1）的1步預測誤差，模型當下誤差及1步預測誤差對于模型發展有重要影響，因此權值修正性能指標Jq定義為Jλ=∑n+1i=n12X（i）（1）滿足dJλdλ=0值稱為最優權值5λ=dJλdλ=ddλ∑n+1i=n12X（i）=ddλ∑n+1i=n12（yi-bi）2=∑n+1i=n（yi-bi）b（-ddλ）.其中，b為B的第i行向量。將==（BTWB）-1BTWY，（4）代入式（2）

得∑n+1i=n（yi-bi（（BTWB）-1BTWYn））bi（BTWB）-1BTdWdλ（B（BTWB）-1BTW-In-1）Yn（3）

其中In-1為n-1階單位陣，能夠采用最速下降梯度法，使用遞推公式求得權值的解，式子（1，3，4）組成新的GM（1，1）的計算方法。

三、 自動尋優定權法改進權值

文獻[2]采用自動尋優定權法，求出在逼近于零的最初權值a≈0下的預測準確度，使得權值存在細微的增量Δa，a→1。在權值的發展中，把權值寫成z（1）（k）=λx（1）（k）+（1-λ）x（1）（k-1）（0<λ<1）。然后推導出預測模型（0）

（k）=1+aλ-a1+aλk-2b-ax（0）（1）1+aλk=1，2，…n.利用計算機逐步搜索找到最佳的權值λ*。

四、 模型最優解與最佳權值λ*2，λ*3，…，λ*n的確定

顯然λ2，λ3，…，λn未知時，模型無法求解.因此采用搜索法.由于λi∈（0，1]，取步長為h，λi可以取h，2h，…，1中任意一個，i=2，3，…，n.假設{h，2h，…，1}中共有m個點，因而λ2，λ3，…，λn共有mn-1種取法，有一組背景值z（1）ik（k）=λikx（1）（k）+（1-λik）x（1）（k-1），其中k=2，3，…，n，再代入u=ab=（BTB）-1BTY，把這組新預測值代入（3）式，得一組解.再取下一組權值，重復上述過程，取初值

（0）（1）=x（0）（1），找出平均相對誤差最小的模擬值序列{（0）（k）}，k=2，3，…，n.也確定了一組最佳權值λ*2，λ*3，…，λ*n.其中步長可以根據誤差的要求來確定。

五、 改進GM（1，1）模型進行模擬預測

應用變權搜索法的預測值相對誤差百分數：兩組數據分別為20.086，54.598；預測值分別為20.0863，54.5995；相對誤差分別為0.0017，0.0025.

六、 結論

在以齊次指數序列的前提的原始數據下，本文搜集了幾種改進方式，又提出了變權搜索法來進行改進，改進的模型通過增強權值的精確度，將已有信息進行生成處理，這些方法都獲得了較準確地權值，提升了模型預測準確度，擴大了應用范圍。

參考文獻：

[1]王正新，黨耀國，劉思峰.基于離散指數函數優化的GM（1，1）模型[J].系統工程理論與實踐，2008，2：61-67.

[2]王祥，鄭明新，張定邦.改進的灰色GM（1，1）模型在滑坡預測中的應用[D].華東交通大學，2008，04.endprint