淺析“方程思維”在物理學習上的應用

郭振文??

摘 要：解決物理計算類題目的基本思想是列方程（組）。

關鍵詞：計算類；關系式；規律式；列方程

上了高中以后，很多學生感覺物理難學，尤其是不會解計算題。聽老師講解還能夠聽得懂，但當獨自遇到問題，總是感覺無從下手。大部分學生解決計算類題目依然按照初中時的習慣——套公式，往往很難實現目標。

列方程（組）一般針對問題中涉及的物理量比較多的情況。在列方程（組）之前要設一些未知數，未知數設定的數目一般越少越好，能用其他未知數表示的就不新設定，但當不能用其他未知量表示，或用其他未知數表示比較困難時，可以新設定，目的是能夠用基本的公式和一般的規律列方程（組）。

那么，究竟如何列方程呢？列方程一般有兩種途徑，一種是關系式，即題目中涉及一些物理量間的關系。另一種是規律式，即問題中涉及一些物理過程，遵循什么規律，就列什么方程。

例如：（2015·全國新課標Ⅱ卷）

在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當機車在西邊拉著車廂以大小為23a的加速度向西行駛時，P和Q間的拉力大小仍為F。不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節車廂質量相同，則這列車廂的節數可能為（ ）

A. 8

B. 10

C. 15

D. 18

首先根據題意畫出草圖：

因為受力不平衡，所以分別對P和Q列牛頓第二定律方程：

F=mPa F=mQ23a

聯立方程組解得兩部分質量之比，從而判斷答案就比較容易了。

物理計算題是多種多樣的，其中力學和電學兩部分是重點。尋找規律方程主要從力和能兩個角度入手。力的角度就是運用牛頓運動定律、動量定理、動量守恒定律，而能的角度就是功能原理、動能定理、機械能守恒定律，能量轉化和守恒定律。比如涉及的是恒力作用下物體的運動，就可用牛頓第二定律和運動學公式求解；同時涉及力F和時間t或速度v和時間t的題目，應首先考慮用動量定理來解；同時涉及力F和位移s或速度v和位移s，則應首先從能量觀點著手，選用動能定理、能量守恒定律來解題。

例如：（2016·全國新課標Ⅱ卷）

輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

（1）若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離；

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍。

本題中的第（1）小題就可以利用方程的思想解決。

彈簧豎直放置時，物體和彈簧組成系統滿足機械能守恒定律的條件，首先可以列機械能守恒定律方程：5mgl=EP

彈簧水平放置時的壓縮量與豎直放置時的壓縮量一樣，即說明彈性勢能相同，到B點再利用能量守恒定律列方程：

EP=μmg·4l+12mv2B

B到C小球滿足機械能守恒定律的條件，再利用機械能守恒定律列方程：

12mv2B=mg·2l+12mv2D

D點到AB面小球做平拋運動，再利用平拋運動規律列方程：

2l=12gt2 s=vDt

通過幾個方程的求解就可以解決第（1）題。

總之，初中時的“套公式法”在高中的學習中明顯不適用了，需要我們掌握更好的解決問題的技巧，而解決高中物理計算類題目的基本思想就是“方程思維”，只要我們依據題設列方程（組），將我們所需要解決的未知量放在方程里，而后解方程就可以了。掌握了解決問題的基本技巧，我們就不懼怕計算題，就會對物理的學習充滿信心。