基于最優(yōu)化問題太陽能小屋的設計

【摘 要】本文針對太陽能小屋光伏電池鋪設的最優(yōu)化鋪設問題，對各光伏電池產(chǎn)品型號的基本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，然后針對各個問題建立模型并求解。

【關(guān)鍵詞】最優(yōu)化 光伏電池 最佳傾角模型

一、引言

在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并分別計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。

二、數(shù)據(jù)處理

1.最佳傾角模型

朝向赤道傾斜面上的太陽輻射量，通常采用 的計算方法，傾斜面上所接受到輻射總量的太陽能輻射總量 由直接輻射量 、天空散射輻射量 及地面反射輻射量 組成，即：

與水平面上的直接輻射量 （ ）之間有如下關(guān)系：

對于朝向赤道的傾斜面， 可以由下式確定：

式中， 是當?shù)鼐暥龋?是傾角， 是太陽赤緯。

水平面上的日落時角：

傾斜面上的日落時角：

Hay模型認為傾斜面上天空散射輻射量是由太陽光盤的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量兩部分組成，可表達為

式中 和 分別為水平面上直接和散射輻射量； 為傾斜面與水平面上直接輻射量之比， 為大氣層外水平面上太陽輻射量； 為傾角。

首先要先求出大同市大氣層外水平面上太陽輻射量

然后再求出光伏電池的最佳傾斜角。

根據(jù)實際可知太陽赤緯為負值，如當?shù)鼐暥葹?，通常總有 ，因此傾斜角上日出時角 和水平面上日出時角 相等， ，這時可以直接推導出最佳傾斜角的數(shù)學表達式。根據(jù)傾斜面上太陽的輻射量公式：

將 對 求導，由于問題是針對大同市，所以其太陽輻射量及地面反射率等均為常量，令 ，可得：

同時由 對 求導，可得：

考慮到水平面上太陽輻射總量：

將 代入（3），根據(jù)大同市的太陽輻射

強度數(shù)據(jù)可以得出 度。

2.計算最佳效益

X=（水平面散射輻射強度+法向直射輻射強度）*光伏板面積*數(shù)量*效率；代入數(shù)值得：

X=（229767+35417）*1.58*0.808*0.187*0.05*43/1000+（217956+1710485）* 1.58*0.808*0.187*43/1000=19932度

Y=19932*0.5=9966元

Z=9966*35-14.9*200*43-15000*2-6900=183770元

總收益=183770+10459.2=194229.2元。

參考文獻

[1] 韓中庚，數(shù)學建模方法及其應用[M]，北京：高等教育出版社，2005。

[2] 韓中庚，數(shù)學建模競賽——獲獎論文精選與點評，北京：科學出版社，2007。