高考中數(shù)列試題的“亮點”賞析

【摘要】 數(shù)學(xué)新高考的發(fā)展方向：數(shù)學(xué)知識考查必須脫離題型教學(xué)，必須脫離題海訓(xùn)練模式，讓強化訓(xùn)練模式?jīng)]有用武之地，讓靈活教學(xué)、思維培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主流. 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要橋梁.數(shù)列是永不衰退的高考熱點，利用數(shù)列知識的特點，設(shè)計一些綜合性強、立意新穎、角度靈活的試題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力便在意料之中.本文通過對幾例數(shù)列試題的賞析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法，為教與學(xué)帶來啟示.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)列 亮點 試題 賞析 啟示

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點，它在歷年的高考中都占有相當(dāng)重要的地位.

縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試卷的數(shù)列試題，總體反映出穩(wěn)定、創(chuàng)新、傳承的特點。雖然相對比較平穩(wěn)，但數(shù)列的考查并不枯燥單調(diào)，不乏新穎的“亮點”出現(xiàn)，試題注重創(chuàng)設(shè)新穎的情境，強調(diào)知識的交匯，突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)靈氣的考查，數(shù)學(xué)思想的運用和數(shù)學(xué)文化的傳承.本文甄選以下幾例賞析，探索題型規(guī)律，欣賞數(shù)學(xué)之美.

1.散發(fā)文化氣息

數(shù)學(xué)是全人類共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹不可分割的一枝。我們追尋歷史的足跡，體驗著數(shù)學(xué)家的思想，學(xué)習(xí)他們銳意進取的精神并堅持不懈的努力。我們要以更廣闊的視野去認(rèn)識并學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。

例1我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？……