“依托情境”提升學(xué)生運(yùn)算能力

摘要：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)基本離不開運(yùn)算，因此運(yùn)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。而運(yùn)算是由于人們解決生產(chǎn)、生活中實(shí)際問題的需要而產(chǎn)生的，如果沒有解決問題的需要，也就沒有運(yùn)算的需要。新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）關(guān)于運(yùn)算能力的培養(yǎng)和發(fā)展中指出：在義務(wù)教育階段，運(yùn)算能力的培養(yǎng)和發(fā)展要經(jīng)歷由具體到抽象的過程。可見，在運(yùn)算教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)具體的情境，有助于學(xué)生理解抽象的運(yùn)算，從而提高運(yùn)算能力。本文從系列故事，已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，直觀模型，三個(gè)情境闡述了“依托情境”對學(xué)生運(yùn)算能力提升的作用。

關(guān)鍵詞：依托情境故事情境知識(shí)經(jīng)驗(yàn)直觀模型

一、依托系列故事為學(xué)習(xí)情境，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望

故事是每個(gè)小學(xué)生都喜愛的事物。面對枯燥的數(shù)學(xué)計(jì)算，很多學(xué)生便失去了學(xué)習(xí)的熱情，很多學(xué)生開始懷疑，既然有了計(jì)算器，為什么還要學(xué)習(xí)運(yùn)算？北師大版小學(xué)五年級(jí)小數(shù)的除法對于害怕運(yùn)算的學(xué)生來說，更是一大難點(diǎn)。如何激發(fā)學(xué)生對運(yùn)算充滿興趣，是數(shù)學(xué)老師該思考的問題。仔細(xì)分析小數(shù)的除法，不難發(fā)現(xiàn)。小學(xué)除法與整數(shù)除法的計(jì)算方法是相通的，關(guān)鍵是確定商的小數(shù)點(diǎn)的位置。因此，在教學(xué)小數(shù)除法時(shí)，嘗試將這一單元的計(jì)算情境設(shè)計(jì)為“小數(shù)點(diǎn)闖入除法王國”的系列故事情境。從“小數(shù)點(diǎn)混入被除數(shù)”即“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的擬人化情節(jié)，到“小數(shù)點(diǎn)不僅混進(jìn)了被除數(shù)還混入了除數(shù)的隊(duì)伍”的“除法是小數(shù)的小數(shù)除法”，將整個(gè)運(yùn)算過程比擬成了“收復(fù)小數(shù)點(diǎn)”這樣的類似反擊戰(zhàn)的趣味活動(dòng)。一次次的“反擊戰(zhàn)”解決的就是小數(shù)點(diǎn)的位置問題。學(xué)生的興趣很高，學(xué)習(xí)的效果自然也就比較理想。

二、依托已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)情境

（1）依托已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)情境，打開新的思維模式。北師大版四年級(jí)下冊教材編排了五條基本運(yùn)算律、連減、連除的簡便計(jì)算及加減、乘除、乘加等混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)加法交換律、結(jié)合律和乘法交換律、結(jié)合律相對簡單，學(xué)生在進(jìn)行單一加法或乘法運(yùn)算時(shí)出錯(cuò)率相對較低。而關(guān)于除法和減法的性質(zhì)以及乘法分配律的應(yīng)用時(shí)，學(xué)生就容易出錯(cuò)。面對這一問題，大部分老師采用大量的機(jī)械計(jì)算來提高學(xué)生計(jì)算的正確率。然而教材編排的目標(biāo)已經(jīng)從單純的簡算轉(zhuǎn)為以問題解決策略的多樣性為著力點(diǎn)，更關(guān)注學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)定律、性質(zhì)的過程和差異。

那么乘法分配律、除法和減法的性質(zhì)都是新知識(shí)嗎？其實(shí)不然。乘法筆算經(jīng)驗(yàn)?zāi)転槌朔ㄟ\(yùn)算律的學(xué)習(xí)提供有效支撐。兩位數(shù)筆算算理與乘法分配律密切相關(guān)。如：豎式計(jì)算102×32的同時(shí)要求學(xué)生填空：32×102=32×（100+2）=32×（ ）+32×（ ）=（）+（）通過這樣的習(xí)題練習(xí)，溝通兩者的聯(lián)系，學(xué)生會(huì)感受到乘法分配律并不難，早在豎式計(jì)算的時(shí)候就多次運(yùn)用過了。

除了計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的問題解決經(jīng)驗(yàn)也有助于運(yùn)算律的理解和掌握。如購買15套課桌椅共用多少錢？這類問題學(xué)生早在二年級(jí)就有能力解決，但是我們現(xiàn)在的問題是：你從這個(gè)問題中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律了嗎？這樣的問題，溝通了學(xué)生新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)向?qū)W生提出了“比解決這個(gè)問題”更高的要求，學(xué)生不僅要能用兩種方法解決這個(gè)問題，還要聯(lián)想到乘法分配律。在經(jīng)歷這樣的多次練習(xí)以后，學(xué)生就會(huì)將運(yùn)算律與問題解決主動(dòng)聯(lián)系起來，避免形成常見的“運(yùn)算律就是解簡便計(jì)算題時(shí)要用”的單一化印象，利于學(xué)生對運(yùn)算律的理解和靈活應(yīng)用。而學(xué)生一旦掌握了新知，又能為問題解決打開新的思維方式，使解決問題能力與運(yùn)算能力的培養(yǎng)相互促進(jìn)，共同提高。

（2）依托已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)學(xué)生理解算理。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的來源很多都源自于生活，生活中無處不在的表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的影子，如果能夠做到讓學(xué)生處于一定的生活背景之下來學(xué)習(xí)枯燥的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)，就能起到事半功倍的效果，在那種情況下獲得的知識(shí)才是牢固的，才能使學(xué)生真正踏上數(shù)學(xué)的奇妙旅程。兩位數(shù)乘兩位數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，是在學(xué)生已經(jīng)掌握乘法的意義和整十?dāng)?shù)的乘法基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，即明確25×5表示25個(gè)5的和或者5個(gè)25的和，也就是20個(gè)5與5個(gè)5的和。所以在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，我們要幫助學(xué)生喚醒已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

三、依托直觀模型為學(xué)習(xí)情境

（1）依托直觀模型為學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生優(yōu)化算法。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)與形雖然存在于兩個(gè)系統(tǒng)領(lǐng)域中，但兩者在某種意義上往往存在要素的對應(yīng)關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，如果能充分挖掘運(yùn)算概念中的幾何內(nèi)涵，優(yōu)化幾何直觀教學(xué)行為，打通數(shù)與形之間的通道，將更全面地揭示概念的本質(zhì)，將會(huì)使學(xué)生更深刻地理解運(yùn)算概念，學(xué)習(xí)也將更為直觀、簡便，更具數(shù)學(xué)味。

例1：計(jì)算560÷8×24與560×（24÷8）此類計(jì)算，學(xué)生基本是按照混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算，計(jì)算完畢學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩道算式的計(jì)算結(jié)果是相同，也可以理解成560÷8×24可以先算24÷8，再乘560。后一種計(jì)算方法更簡便、更優(yōu)越。那么如何讓學(xué)生理解這樣的計(jì)算變化呢？如何讓學(xué)生感受到運(yùn)算規(guī)律的數(shù)學(xué)魅力呢？根據(jù)四年級(jí)學(xué)生已有的知識(shí)水平，講清楚這個(gè)變化規(guī)律很困難，讓學(xué)生理解則更加困難。如果對該題配以圖文，學(xué)生則很容易理解。如下：一塊長方形綠地的寬是8米，面積是560平方米。現(xiàn)在寬要增加到24米，長不變，擴(kuò)大后的綠地面積是多少？

解決這個(gè)問題的方法：第一種：先求長方形的長，再計(jì)算面積，即560÷8×24；第二種：先求有幾個(gè)原長方形，再計(jì)算面積，即560×（24÷8）。將圖形直觀面積擴(kuò)大，那么，學(xué)生很容易忽略求長方形的長，都會(huì)覺得從面積擴(kuò)大3倍的角度來思考更便捷。這就是直觀模型帶來的支撐作用，能夠幫助學(xué)生優(yōu)化算法。

（2）依托直觀模型為學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)概念的形成。盡管數(shù)與形以不同的形式分別存在于各自不同的領(lǐng)域，但數(shù)與形之間又存在著一一對應(yīng)的聯(lián)系。如長方形周長的兩種計(jì)算方法與乘法分配律相關(guān)聯(lián)，在教學(xué)中，將直觀的“形”與抽象的“數(shù)”一一對應(yīng)，以形表數(shù)形成并理解運(yùn)算的直觀模型是使學(xué)生最終掌握抽象的運(yùn)算律的必要過程。借助長方形周長計(jì)算方法能很快得到（a+b）×2=a×2+b×2，而借助比較長方形抽象的線段，就能引申至（a+b）×3=a×3+b×3，再以a一段，b一段的順序?qū)⒕€段延伸…..以形的延伸帶動(dòng)數(shù)的擴(kuò)張，（a+b）×4=a×4+b×4，（a+b）×5=a×5+b×5…..從而順利抽取出（a+b）×c=a×c+b×c這一符號(hào)模型，揭示這一從圖形中來的等式可以表示為運(yùn)算律，即乘法分配律。呈現(xiàn)直觀圖，讓學(xué)生找出隱身其中的運(yùn)算律，呈現(xiàn)（a+b）×5=a×5+b×5，讓學(xué)生想圖形，通過這一“找”、“想”的過程，是再一次的形與數(shù)的對應(yīng)，也是再一次的提取和歸納。學(xué)生多次重復(fù)類似的體驗(yàn)之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)原來運(yùn)算律早就認(rèn)識(shí)了，運(yùn)算律可以化身在圖中。式與形也就緊密結(jié)合起來共同納入到學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)中。學(xué)生對乘法分配律概念的理解也自然不再感到困難。運(yùn)算教學(xué)不是一朝一夕的事。只有不斷地學(xué)習(xí)理論知識(shí)，探索方法，幫助學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上形成技能掌握方法，才能真正提升學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

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