建立數學模型，生成計算智慧

小學數學模型講究訓練形式多樣化。如：用游戲、競賽、活動等方式訓練；用卡片、小黑板視算，聽算；限時口算，自編計算題，數學兒歌，親子授課等多種形式的訓練，不僅提高學生的計算興趣，還培養學生良好的計算習慣。教學中，列舉了中外數學家的典型事例或與課堂教學內容有關的小故事增添課堂氣氛，激發興趣。另外，還通過各種方法進行練習，如：“趣題征解”、“巧算比賽”、鼓勵學生用一題多解等形式讓學生去探究，去思考。要培養孩子的計算能力，必須針對錯誤的原因，可以重復簡單問題的練習，并不是題越難越好。最主要的是每天一點一點地積累，絕對不可以操之過急，從簡單往困難一步一步邁進最重要。但別忘了認同孩子的進步，給予表揚。對于數學不好的孩子，應讓他做參考書上的例題，之后再對照解答、說明，確定自己的做法對不對。如果不相符，要看看什么地方不相符，然后仔細分析解題方法，直到了解為止。一星期后再讓他做相同的問題，這是很重要的方法。讓他不論做幾次都能順利解題。有時也讓他想想用其他解題的方法。但程度差點的孩子，只需要準備一份測試卷，做到完全了解為止。隨便更換問題反而無法培養實際解決問題的能力。通過倡導師生共算、親子共算，可以帶給孩子歡喜、智慧、希望、勇氣、熱情和信心。

我們在計算中思考，探究，豐富思想；我們在溝通中對話、感悟，總結經驗；我們在求索之路上實踐、發展、積淀計算素養。計算，使我們的生活更豐富、更幸福、使我們的思想更成熟、更健康。孩子通過兒歌記住一些基本的概念和數的平方、數的倍數、π的倍數、常見的分數、小數、百分數的互化，如2π=6.28、3π=9.42、4π=12.56……、11×11=121、12×12=144、13×13=169……、 =0.5=50% 、 =0.2=20%……，速度×時間=路程、單價×數量=總價這些常見的量讓學生積累一些常見的、特殊的量不但可以節約大量的計算時間，而且可以提高學生的計算準確率和計算的興趣。更好的參與到模型計算中。例如：

、教學“乘法的初步認識”，

（l）計算并觀察算式特征：3+3+3，2+4+3，4+4+4+4+4，1+3+6+2，……（2）比較以上算式的特征并分類。（3）討論、探索加數相同的這一類算式的簡便計算方法。（4）建立基本的數學模型：“加數相同的連加算式”可以用“相同加數×相同加數的個數’這一簡便的方法（乘法）來計算。

（2）假設記住了12π=37.68、那么24π=37.68×2=75.36、13π=37.68+3.14=40.82；假設記住了16π=50.24、那么32π=100.48、64π=100.48×2=200.96……

（3）假設記住了2×2=4、那么：200×200=40000 、0.2×0.2=0.04……

（4）假設記住了單價×數量=總價、那么：單價=總價÷數量、 數量=總價÷單價，那么：在小學階段學習的公式和等量關系式都可以按照這個模型來舉一反三。像：路程=速度×時間、v=sh、s=ch、 合格率=合格產品數÷產品總數×100%……等等。只要記住一個數學模型，就可以舉一反三了，幾十、上百個等式都可以用。

（5）比多比少的應用題。①校園里有松樹200棵，柳樹比松樹多 ， 柳樹有多少棵？200×（1+ ）=240（棵）。答：柳樹有240棵。②校園里有柳樹240棵，比松樹多 ， 松樹有多少棵？240÷（1+ ）=240× =200（棵），答：松樹有200棵。③校園里有柳樹240棵，松樹比柳樹少 ，松樹有多少棵？240×（1- ）=240× =200（棵），答：松樹有200棵。④校園里有松樹200棵，比柳樹少 ， 柳樹有多少棵？200÷（1- ）=200× =250（棵），答：柳樹有250棵.

解析：比單位“1”多都用（1+幾分之幾）；比單位“1”少都用（1-幾分之幾）；已知單位“1”都用乘法；求單位“1”（未知單位“1”）都用除法。比多比少的應用題都具備這一特征和規律，使學生生成計算智慧，實驗班的孩子的解答應用題的能力大大得到提高。

（6）例如，學習“分數與除法之間的關系”，整個過程如下：（l）具有一定情景為背景的數學問題。把1米長的繩子平均分成5份，每份是多少米？把3塊月餅平均分給4個人吃，每人吃多少塊月餅？……（2）列式計算，討論結果的表示方式，并試圖將這一形式泛化。1÷5= ？（米），3÷4=？ （米），5÷6=？， 9÷7=？，……（3）將以上的結論、規律以數學語言的方式揭示出來。被除數÷除數=…… （4）用數學符號的方式揭示除法與分數之間的這種聯系。a÷b=（b≠0）。我們可以發現，這個學習過程，正是一個以抽象概括方式建立數學模型的過程，是“具體問題——數學問題——符號模型”的過程。在整個過程中，前幾個環節是一個逐步抽象的過程，而最后一個環節，表現為一個概括的過程，是將抽象出來的規律一般化、形式化的過程，因而也加深了學生對這一知識的本質的把握。

7、例如，教學“分數能否化成有限小數的規律”時，可以這樣設計：用1、2、3、4、5、7、9組成真分數，并把它們化成小數，你發現了什么？想一想，你能得出什么結論嗎？學生通過自己的組數與計算，會自覺地將分數分成兩類：（1）……（2）……并根據剛才的計算，提出一個大膽的猜想：分母是2或5的分數能化成有限小數，分母是其他數則不能。盡管這個猜想很不完整但這是非常重要的一步，所謂的創新，正是體現在這樣的學習過程中。然后，再通過提供其他一組分數，例如……讓學生驗證自己的猜想。學生在驗證過程中，會發現新的問題，并在解決新問題的過程中，完善自己的猜想，發揮創造才能，最終發現規律。

這樣一個學習過程可以概括為：“實踐操作——提出猜想——進行驗證——自我反思——建立模型——生成計算智慧”，這不僅是一個主動學習的過程，更是發現學習、創新學習的過程。