打造“活、變、動”的幾何圖形練習

教學“多邊形的面積”單元時，筆者發現學生在解決幾何圖形的面積問題時，形成了一定的思維定勢，只會簡單的套用公式，方法單一，缺乏轉化意識及轉化能力。因此圖形稍有變化，學生就不知所措了。筆者反思，學生在探究面積公式時思維靈活、方法多樣，為何熟練掌握與應用公式后，反而思維僵化，方法單一了呢？筆者認為，這與學生平常進行的練習有關。在對練習功能的認識上，教師較多地偏重使學生形成解題技能技巧的操練功能，因此平常的練習大多是套用公式就能解決的，不需要學生進行深層次的思考與探索，如此下來，學生對幾何圖形的探究能力得不到鍛煉，數學思想得不到應用，也難怪學生思維僵化了。

一、發揮想象，讓幾何圖形的公式“活”起來

大多數教師和學生在一堂課的探究推導得出圖形的面積公式后，都會覺得大功告成，接下來就是公式的熟練應用了。幾輪鞏固的習題做下來，公式套用是熟練了，但公式同樣也被學“死”了。我們可以由公式逆推回圖形，或是應用公式時，改變某些條件，使公式“活”起來。

（1）從公式逆推回圖形。從圖形推導出公式，是一個從直觀到抽象的過程，筆者認為，在學生對轉化方法應用較為熟練時，可以引導學生從抽象到直觀，也就是從公式逆推回圖形。如三角形面積公式，是通過把三角形轉化成平行四邊形或長方形推導得出。那反過來，我們也可通過公式的聯系，把平行四邊形或長方形轉化成三角形。

學生一開始會覺得這種逆推法較為費勁，教師教學時也會花費更多時間。但筆者認為進行這樣的練習很有必要，這不僅能鍛煉發展學生的逆向思維，在圖形與公式，公式與圖形的相互轉換中，學生對轉化思想、轉化方法的掌握與應用更熟練了，對知識點的把握與理解也更深刻了，對圖形幾何變換的意識和能力也提高了。以后碰到變換的，或更復雜的幾何問題時，學生也就更容易找到解決問題的方法。

（2）活用公式，用活公式。學生在運用面積公式進行一些簡單圖形的鞏固練習時，容易形成思維定式，像求梯形面積一定得知道a，b，h。這樣一旦碰到如圖6的題，都能求出a與b的和了，部分學生卻仍糾結a是多少，b是多少。因此，在平常的聯系中，除必要的鞏固練習題，應多設計像這類打破學生常規思維的題。

二、巧妙設計，讓幾何圖形的本質“凸”起來

教學中筆者經常會發現一些基本圖形稍作變化后，學生就不認識了。究其原因，是由于學生的轉化意識淡薄，識圖、辨圖能力不足造成的。因此，在圖形與幾何的練習設計中教師要有意識的滲透轉化思想，培養學生幾何變換的能力，讓幾何圖形的本質凸顯起來。①圖形變式中滲透轉化思想。②非標準圖形轉化為標準圖形。③繁瑣圖形轉化為簡單圖形。④不規則圖形轉化為規則圖形。

三、溝通聯系，讓幾何圖形的形態“動”起來

幾何圖形知識前后聯系緊密、邏輯性強。練習設計中，適當的化靜為動，一方面溝通知

識間的內在聯系，有利于學生把“散裝的知識”納入原有的知識系統中去，從而完善認知結構。另一方面有利于學生把握知識的本質聯系，提升學生的思維品質。

（1）溝通圖形面積間的聯系。在整理復習課中，通過讓學生回憶各個圖形面積的推導過程，體會到圖形之間是可以互相轉化的。通過構建知識網絡圖，讓學生在頭腦中形成一個聯系網。對于梯形、三角形和平行四邊形，它們存在著數學本質聯系。因此，筆者在教學中進行了這樣的動態演示，梯形的上底慢慢縮短變成三角形，梯形的上底慢慢延長變成平行四邊形，讓學生觀察圖形的變化與公式的變化，體會幾何圖形間的本質聯系。還可以加入長方形和正方形這兩種已學圖形，溝通它們與平行四邊形的聯系與區別。

（2）溝通圖形變式間的聯系。對于幾何圖形的變換，需要學生的想象，從而發展學生的空間想象能力。為此，在練習時，讓圖形上的某個點或某條線段動起來，讓學生觀察對比，感受圖形本質，是一個不錯的方法。通過觀察這些三角形，發現這些三角形的共同點：同底等高的三角形面積也相等，并提問，像這樣的三角形你還能找到嗎？從而進一步建立了三角形形狀與面積的聯系。如果把這個三角形放到平行四邊形中，就會有新的變化。最后，把這一系列的圖連起來看，總結提升。學生會發現不管圖形怎么變，總有些性質是不變的，抓住圖形間的聯系，我們總可以把不熟悉的圖形轉化為熟悉的圖形。相信學生經歷并思考了圖形的動態變化過程，對轉化的理解會更深刻，對圖形的想象力會更豐富，碰到圖形變式時，更容易透過現象發現本質。

四、方法多樣，讓幾何圖形問題的解決策略“厚”起來

設計幾何圖形的練習時，要注意問題開放性，方法多樣性。同一個圖形可以運用不同的解決方法，能夠從不同的角度對圖形幾何的屬性進行思考，使學生在圖形處理過程中真正認識圖形，理解圖形，使圖形在學生面前不再僵化、呆板，從而使幾何圖形的解決策略豐厚起來。筆者認為在設計幾何圖形綜合發展練習時，應力求圖形的活、變、動、，充分深入挖掘圖形，讓學生在深層次的思維練習中感受數學的趣味性，并樂于探索、勇于探索，培養學生的發展性、創造性的數學思維品質。