分形及其在動畫技術(shù)中的作用

【摘要】：分形是一種具有自相似性的事物，由曼德布羅特提出并發(fā)展開來，它在很多領(lǐng)域都有著深遠的影響，而在動畫技術(shù)方面，更是有著巨大的作用，它解決了傳統(tǒng)幾何圖形難以描述和構(gòu)造的不規(guī)則模型問題，給計算機動畫技術(shù)，特別是對現(xiàn)實世界的虛擬仿真領(lǐng)域帶來了革命性的進展。

【關(guān)鍵詞】：分形；自相似性；分形雜色；隨機

小時候，抬頭仰望夜空，看著美妙的星星和月亮。心中常充滿疑問，這個世界到底是什么樣的呢？而世界又是怎么起源的？但是并沒有人能夠給出理想的答案。直到接觸了三維軟件與分形理論之后，才解除了一些疑惑。關(guān)于起源，每個人可能都會有屬于自己的思考，自己的答案，而如果按我自己目前的理解來說，其實世界很簡單，就是由豐富的、大量的分形構(gòu)成。這些分形規(guī)劃了世界的雛形，再經(jīng)過漫長而又混沌的演化，造就了這個復雜的世界。

目前，虛擬影像技術(shù)發(fā)展火熱，CG、虛擬現(xiàn)實、VR、AR等等，各種新名詞新技術(shù)層出不窮，但是其核心都離不開計算機動畫技術(shù)，通過計算機模擬并再現(xiàn)出逼真，甚至超越現(xiàn)實的畫面，而促進這一技術(shù)發(fā)展的重要理論就是分形。

一、什么是分形

分形是一個很奇妙的形態(tài)，在我們的周圍，它無處不在，花朵中、植物中、云層里、群山中，甚至在人體內(nèi)也存在著大量的分形，如肺臟、血管、心臟的跳動。而這些復雜的形態(tài)有一個共同的特征，它們表現(xiàn)出了一種無休止的重復，當我們在看它們時，面對其完整或者某局部，不管你是放大看、縮小看還是平移之后，它們看起來總是高度相似，也就是它們具有“自相似性”。

拿最常見的樹木來說，當我們仔細觀察一棵樹時，可以總結(jié)出一個規(guī)律，從樹的底部到頂端存在一個傘狀的結(jié)構(gòu)，而我們?nèi)绻∠乱粋€枝干，從枝干底到枝干的尖端看，它也是存在有傘狀的結(jié)構(gòu) ，再次取下枝干上的另一個分枝并觀察，它還是有這個傘狀結(jié)構(gòu)，整棵樹的不同分枝都是具有這種相似的模式。

二、分形的起源

曼德布羅特（B.B.Mandelbort）是美籍法國數(shù)學家，他還是學生時就迷上了幾何數(shù)學，在他的腦海中，復雜的數(shù)學算式總能轉(zhuǎn)化為幾何圖形，他也對當時數(shù)學上的“集合怪物”十分著迷如康托集、科赫曲線等。在曼德布羅特到IBM工作后，關(guān)注到了電話線路中的噪音問題，他通過把噪音的數(shù)據(jù)做成圖形后，發(fā)現(xiàn)噪音存在“自相似性”，這也讓他想起了康托集這類怪物，此后通過對這類問題的不斷的歸納與研究，曼德布羅特創(chuàng)立了分形幾何學，并于1975年出版了《分形對象---形， 機遇和維數(shù)》這本書，這標志著分形理論的產(chǎn)生，也為以后的混沌理論奠定了基礎(chǔ)。

三、分形與計算機動畫的結(jié)合

分形在計算機動畫中的應(yīng)用最早出現(xiàn)于1978年。在西雅圖波音飛機公司，其中有個叫洛倫·卡彭特的計算機專家，他在幫公司做飛機飛行的可視化模擬中，遇到了一個困難的挑戰(zhàn)，就是繪制飛機下方的山脈，而山脈所涉及到的三角形和多邊形的數(shù)量太過龐大，超過數(shù)十萬甚至以百萬記，在當時的年代，計算機的性能不足，手動創(chuàng)建的話數(shù)百的三角形數(shù)都很麻煩，而這對于山脈來說是遠遠不足的。

后來卡彭特無意中讀到了曼德布羅特的《分形對象---形， 機遇和維數(shù)》，這本描述分形的書籍給了卡彭特巨大的啟發(fā)，他根據(jù)分形的理念創(chuàng)造了繪制山脈的算法，先創(chuàng)建幾個大的三角形，然后對每個三角形進行分割，然后再對小的三角形繼續(xù)分割，通過這種不斷的迭代，復雜的山脈表面就在計算機里面構(gòu)建了出來。這些計算機生成的圖形畫面令人吃驚，而這種程序化的方式，簡直就像打開了一扇新的圖形世界的大門。

在1980年的 SIGGRAPH大會上，卡彭特展示了他的這一工作成果，引起了盧卡斯影業(yè)公司的重視。隨后卡彭特進入了盧卡斯影業(yè)的計算機部門，并且在1982年的電影《星際迷航2：可汗之怒》中大放異彩。電影中的一段情節(jié)是柯克艦長在飛船的電腦屏幕中查看一個星球的重塑過程，而這顆星球的整個地表及重塑過程就是由卡彭特負責繪制，卡彭特使用了和上次繪制山脈相似的制作方式，利用分形原理制作出了不斷演化的、參差不齊的、瑣碎的星球表面，完成了這段在當時令人震驚的視覺效果，這是完全由計算機生成的動畫，這也是分形第一次用于一部特效電影。

四、動畫技術(shù)中的常見分形

1、二維圖形中的分形雜色

做后期的人可能對一個詞匯非常的熟悉，它就是分形雜色（Fractal Noise），當我們在軟件中創(chuàng)建一個分形雜色，它是一種黑白相間樣子，黑色與白色的分布呈現(xiàn)出一種看起來隨機的狀態(tài)。如果我們把它縮小到一定程度，就能得到一種舊電視無信號時的那種“雪花”畫面。而如果我們把它的縮放給到很大，我們又會發(fā)現(xiàn)圖形是多么的像是大團的霧氣，再給分形雜色的偏移和演化賦予隨時間流逝的變化，改變分形雜色的圖像疊加方式，并且背景添加一張山間的風景照。這時當我們播放時就能看到，云霧在山間緩緩變化、隨風飄動，如果不夠真實的話，我們再多復制幾層分形雜色，給與不同的數(shù)值變化，做一些疊加，模擬空間和景深的變化，再限定下在山間的位置與范圍，這樣的話效果就像是我們真的去山中拍攝的視頻一樣，讓人真假難辨。

隨著分形雜色的尺度、顏色和分型類型的變化，還可以模擬各種各樣的紋理和效果，如紙張、樹紋、陸地、海洋等等。 這些得到的圖形還可以作為紋理貼圖，在三維軟件中發(fā)揮更多的作用，如作為置換貼圖，并貼在一張分段數(shù)較高的平面模型上，通過貼圖的黑白顏色信息轉(zhuǎn)換成高度信息，平面就可以轉(zhuǎn)換成一個具有起伏的細節(jié)更多的模型，而地形的生成就可以通過這種方式去制作，當然，根據(jù)需要再配合一定的函數(shù)控制或者手繪處理，并對這些方式進行混合疊加，這樣就可以得到所想要的效果，而分形可以無限迭代細分的特點也可以得到充分的發(fā)揮，如果模型的分段數(shù)夠多，那不管放大多少倍，該地形依然可以擁有很高的細節(jié)。

2、三維動畫中的分形

現(xiàn)實世界中總是存在有大量不規(guī)則的，難以預(yù)料的變化，這也使這個世界是如此的奇妙，有趣。這種變化也是三維動畫技術(shù)模擬現(xiàn)實世界所必須具備的東西。如常見的某些房地產(chǎn)建筑漫游，或者效果圖中的植被，如果沒有分形，植物都通過人力一顆顆的創(chuàng)建，人為擺放，無形中就增添了巨大的工作量，而且萬一有偷懶的現(xiàn)象，其中的樹木，植物很可能好多都是同一個樣子，擺放也規(guī)律，看起來感覺會很假。當加入了分形，每棵植物的形態(tài)都具有隨機的變化，植物生成所用的分形方法主要是L-系統(tǒng)（L-System），它的大概方式就像是一顆樹木生長的過程，從樹枝開始長大，長出新的枝條，然后從新的樹枝繼續(xù)發(fā)出新的······最后生成葉子。在這種規(guī)則下，計算機通過調(diào)整隨機的種子值就可以生成不同形態(tài)的樹木，在大范圍的生態(tài)創(chuàng)建時就能生成大量而又獨一無二的樹木。

而在粒子、動力學、流體等動畫模塊兒中，分形作用更多的也是一種隨機的變化，比如粒子的產(chǎn)生、粒子的生命和大小，或它們運動的過程中。在現(xiàn)實中的空間里，風存在于我們的周圍，再加上空氣的摩擦力、密度等等能夠?qū)ξ矬w運動產(chǎn)生影響的力場。這些力場通過簡單的力場疊加上分形擾亂的方法進行模擬，這樣虛擬空間中產(chǎn)生的運動才會更加真實與自然。

五、結(jié)尾

分形使幾乎不可能完成的圖形變得可行，把繁重的工作簡單化，特別是在自然中的不規(guī)則物體的創(chuàng)建與模擬中，分形更是起到了無可替代的作用，隨著電腦硬件的提升，人們對動畫圖形的要求也會越來越高，認識和理解分形使我們擁有更多的解決問題的辦法，分形的產(chǎn)生到現(xiàn)在僅僅只有數(shù)十年，它在動畫技術(shù)中的應(yīng)用會越來越多，越來越廣泛。

參考文獻：

[1]伯努瓦·B·曼德布羅特.大自然的分形幾何學[M].上海：上海遠東出版社，1998.

[2]金以文.分形幾何原理及其應(yīng)用[M].杭州：浙江大學出版社.1998.