數形結合思想在小學數學中的應用

【摘要】：數學課程的相關標準提出，通過義務教育階段所進行的數學學習，學生可以得到與未來社會生活相互適應并且能夠進一步進行發展所需要的非常主要的數學知識（其中還涉及到了數學事實以及數學的活動經驗）以及基本的數學思想方法以及所需使用到的相關技能。

【關鍵詞】：數形結合；小學數學；應用

一、指導看圖，感受數形結合

把數學題目的意思和問題結合圖形表示出來是有利于讓學生去找到更多的解題思路的。因此，學生對圖形的解讀至關重要。因此，應該使得學生真正的都會用圖并且一定要讓他們真正的能夠看懂圖。

教學案例：“樂樂烘焙坊需要采購一批面粉，計劃這批面需要使用8天，而實際上每天比原來所制定的計劃多使用了4千克，結果里所規定天數還有2天面粉就全被用完了，原計劃每天需要使用多少千克的面粉？

教師應該積極的指導學生能夠對題意去進行理解，圖里每一個白色的條塊分別都代表什么，每個灰色的條塊又分別是代表著什么。只有學生能夠真正的對圖中所包含的數量關系理解透徹，才能夠真正的找到原本最后2天所應該選擇的面粉具體使用的時候，都分別的被用到了前6天中了，那么前6天每天都分別都會增加4千克，那么一種就是增加了24千克，因此不難得出之后2天使面粉的用量。使得學生能夠真正的對文字無法理解的問題進行人事，通過看圖分析也就變得非常的明了，而且非常好理解，使其能夠體驗到數形結合帶來的益處。

又如，在進行“復式折線統計圖”練習課教學的時候，以“龜兔賽跑的故事”作為引導，刺激學生進行學習的興趣。教師需要幫助學生看圖，代表兔子和烏龜各是哪條線，并結合故事說出理由。這個折線統計圖與故事形象地融合在一起，清晰地表示龜兔賽跑，讓學生通過統計圖觀察，思考，與故事結合在一起增進了學生看圖的興趣，也感悟到數形結合的優勢。

二、以形助數，解決問題

在數學教學中，可以通過數形結合的訓練，使學生通過直觀圖、線段圖等來幫助解決，強化數形對應，，把復雜抽象的問題，簡單化、明了化、形象化，以提升學生通過分析比較，綜合運用知識解決問題的能力。在這過程中，形象化的圖形表達了抽象化的數量關系，為學生在實際問題與算式、分析數量關系與解決問題之間架設了一座橋梁。

教學案例：陳阿姨要買一件皮外套，葉阿姨要買一件棉襖。皮外套：800元/件，棉襖：200元/件。服裝店搞促銷活動，如果購買500元以上的服裝，就把超出500元的部分打八折。問：兩位阿姨合著買比分著買可以省多少錢？作業紙上，學生出現兩種解題方法：方法1：（800-5000×80%+500+200=940（元），（800+200-500）×80%+500=900（元），940-900=40（元）。方法2：200×（1-80%）=40（元）

一部分使用方法1解題的學生不理解方法2，運用方法2解題的學生把圖畫在作業紙上，教師把其中一位運用方法2解題的學生畫的圖形通過投影展示給大家看。此時，教師把第1種算法的線段圖畫在上面，學生們通過對比恍然大悟：真正省的其實就是那200元的20%，也就是40元。

教師通過畫線段圖進行數形轉化，直觀描述數量之間的關系，簡化了解題的步驟，使學生切實感受到了畫圖對解決問題起到的重要作用。

三、學會畫圖，真正的使用數形結合的方式進行學習

在教學過程中，學會畫圖可以說是使用數形結合的基礎條件。在畫圖里可以把一些抽象的問題進行直觀的顯示，這種情況能夠使得學生能夠通過相關的思維去對抽象的問題進行理解，令學生能夠找到方法去尋找解題的思路。教學案例：

水庫維修工作人員沿著水庫走一走全長半段，然后又走了剩下旅程中的一半，余下還有2公里。 那么水庫的路長是幾米？ “在教學中，面對更復雜的數學問題，導師指導學生首先想辦法弄清題目中的條件和問題，然后鼓勵學生嘗試繪制圖形，引導學生畫畫 ，使學生學習可以清楚地用來表達問題的意義，了解問題的意義，繪制關系的數量來達到解決問題的目的。

又如，在教授《隊列表演》（一）時教師出示這樣一道題：“學校舉行隊列表演，一共12行，每行有14人。有多少人參加隊列表演？圈一圈，算一算。”教師應當讓學生明確問題中所蘊含的數學信息：學生們在進行隊列表演，有12行、每行有14人，并介紹對應的點子圖。首先學生要先獨立列出算式12×14，把實際問題變成數學問題，進而，利用點子圖探究算法。引導學生嘗試在情景圖的點子圖上圈一圈，根據圈的過程寫算式，探索14×12或12×14的計算方法。點子圖能使學生借助直觀模型使未知轉化成已知，以便分步計算，再累計結果。教師在要求學生在點子圖上圈一圈時要啟發學生從多角度來探索計算的方法。鼓勵學生自主探索方法，可以用多種的方法去圈一圈。如，把點子圖平均分成4塊，每塊14×3，有42點，再口算42×4得168。又如，把14和12都拆成整十數和一位數的形式，進行口算等等。計算的過程也可以通過表格法呈現出來，教師可以引導學生將點子圖和表格聯系起來。

點子圖和表格的相互結合讓學生體驗到數形結合的多樣性，在點子圖上圈的過程也是學生的思維從問題情景轉化成在圖形上的圈，更明了清楚地展現出學生的想法。表格法呈現出的是每一步計算的過程，進一步加深學生對計算方法認識。在點子圖上的圈，填寫表格；體現出數形結合多重性，有利于提高學生尋找更多解決問題的方法。

四、知識點面結合，增強數形結合

在數學中使用數字來解決問題是對數學教學過程中學習過程的深刻了解。引導學生使用數字形式解決問題的教師應注意知識“點”“表面”的結合，著眼于“點”加強“表面”積累，從量化到質變，方式的思考

在加強知識“點”教學的過程中，要抓住解決問題的重點，有效運用數量和形狀的結合來解決問題，掌握學生使用命理和思想。例如，“在一條全長4000米的人行道的兩邊種行道樹（兩端也要種），每隔50米種一棵。一共要種多少棵行道樹？”在教學時教師要適時引導學生通過畫圖直觀地觀察，幫助理解“棵樹比間隔數多1”。在實踐訓練中再次深化這種類似問題的實踐，使學生通過數字的結合來解決問題，通過不斷的實踐，實現“點”知識加強學生使用的組合數字思維方式解決意識問題，和培養學習的習慣。

結束語

總之，整個小學數學和數學結合的數學學習過程，起著重要的作用。在日常教學中，教師可以有意識地引導學生了解各種直覺模型，如身體，野餐，線圖，區域模型等，繼續出現在教室中，使學生認識到直觀模型的重要作用。引導學生掌握數學知識的同時使用數字組合來幫助解決問題，逐步提高學生的數學思維方法，面對各種數學問題，可以靈活運用積累的學習方法解決問題的依據。

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作者簡介：張瑾（1979.03—），女，浙江樂清人，學歷：本科；現有職稱：小學一級教師；研究方向：小學數學教育。