淺談應用題的解題

培養學生的解題能力，是一個復雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。 下面從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的解題能力。

一、一例多說，養成解題的思維習慣

語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調“怎樣解題\"，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）\"。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只囿于題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。

1.每解答一道應用題時，不必急于去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。比如解答“三年級種樹25棵，四年級種樹是三年級的2倍，四年級比三年級多種幾棵？\"先讓學生用綜合法從條件到問題依次說出思路，再讓學生用分析法從問題到條件說出思路。學生順逆分別說清思路后，再列出算式“25×2-25\"。如果，學生在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學生看算式“25×2-25\"，再進行第二次“順逆說\"：先讓學生說第一步“25×2\"表示什么？再讓學生說第二步“25×2-25\"表示什么？最后先說第二步、再說第一步。在解答文字題時，也可進行順逆說的訓練。如“3個1/5比2個1/4多多少？列出算式“1/5×3-1/4×2\"后，讓學生根據算式，說出“1/5×3-1/4×2\"的意義，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。

2.對于題中某一個條件或問題，要引導學生善于運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知“A與B的比是3∶5\"，可引導學生聯想說出：（1）B與A的比是5∶3；（2）A是B的3/5；（3）B是A的5/3；（4）A比B少2/5；（5）B比A多2/5；（6）A是3份，B是5份，一共是8份，等等。這樣，學生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。

3.鼓勵學生有理有據的自由爭辯，有利于培養學生獨立思考和勇于發表不同見解的思維品質，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學解答圓面積一題時，老師問學生：“計算圓面積要知道什么條件才能進行計算？\"多數學生回答“必須知道半徑，才能求出圓面積。\"但有一個學生舉手表示不同意，認為“知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。\"對這個學生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學進行辯論。這樣，雙方經過幾輪辯論后，使這位學生認識到“已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑\"的道理。另外，也使大部分同學明白了“不光只有知道半徑，才能計算圓面積\"的道理。

二、多向探索，培養解題的靈活性

求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。而小學生的思維是以具體形象思維為主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。有的學生常常將題中的兩個數據隨意連接，而忽視其邏輯意義。如“小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了5粒，小圓吃了6粒，剩下的誰多？\"由于受數值大小這一表象的干擾，學生的思維定勢集中在“6>5\"上，容易誤判斷為“小圓剩下的多\"。為了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法有“一題多問\"、“一題多解\"和“一題多變\"。

1.一題多問。

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如解答“五一班有學生45人。女生占4/9，女生有多少人？\"這本來是一道很簡單的題目。教學中，老師往往會因學生很容易解答，而一晃而過，忽視發散思維的訓練。對于這樣的題型，老師要執意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的幾倍？（5）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到“以一當十\"的教學效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。

2.一題多解。

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。例如“某村計劃修一條長150米的路，前3天完成了計劃的20%，照這樣計算，完成這條路還需多少天？\"首先老師要學生用多種方法解。在學生沒有學習工程問題時，解法一般集中在以下三種上：①（150-150×20%）÷（150×20%÷3）=12（天）；②150÷（150×20%÷3）-3=12（天）；③150×（1-20%）÷（150×20%÷3）=12（天）。

3.一題多變。

小學生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如：“某商廈共有6層，每兩層間的板梯長5米，從1樓到6樓共要走多少米？\"往往由于“每兩層5米\"和“6層\"與學生的解題動機發生共鳴，忽視了“6層只有5段間距\"這一特點，而容易得出“5×6\"的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。

針對解題模式的干擾進行變題訓練。如學生學習了工程問題后，求合做工作時間，容易形成這樣一種解題模式“1÷（1/A+1/B）\"。我們可將條件中的時間改變成分數形式。如“一項工作，甲獨做1/2小時完成，乙獨做1/4小時完成，如兩人合做要多少小時完成？\"如老師不提醒，學生絕大多數會把“1/2小時\"和“1/4小時\"當作工效，仍然列出算式“1÷（1/2+1/4）\"來解答（實踐統計，第1次這樣的錯誤率在75%以上）。

三、聯系對比，提高解題的準確率

為了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯系對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯系比較方法有：

1.聯系生活實際對比。

對于難理解的題，要增添一些與之數量關系相同，能貼近學生生活的實例，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：“某專業戶要種一塊300平方米的果樹，行距2米、棵距1米，種完這塊地要多少棵樹苗？\"可首先補充另一題：“在一塊300平方米的操場上站隊做操，每兩排縱隊之間相距2米，前后兩人之間相距1米，按這樣站隊，站滿這個操場一共要多少人？\"因兩題思路相通，解法相同，先解貼近學生生活的補充題，再解原題，遷移自然，默化易成。

2.聯系正誤對比。

有比較才有鑒別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強學生辯證思維訓練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。

3.聯系題型對比。

在小學數學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和圖式題等幾大類。像計算式題、文字題、應用題、圖式題大都是實際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達而已。根據這種知識內在的聯系特點，在教學中，要善于把各種描述的形式，聯系起來，進行訓練，達到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。

總的來說，培養解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。