探索勾股定理

趙旻

一、學情分析

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數密切聯系起來，在數學的發展和現實世界中有著廣泛的作用。本節是直角三角形相關知識的延續，同時也是學生認識無理數的基礎，充分體現了數學知識承前啟后的緊密相關性、連續性。此外，歷史上勾股定理的發現反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值。

我還要借助這節課的授課內容，引領學生感受數學之美，帶著發現美的眼睛走進數學，走進生活。

二、教學目標

（一）知識與技能

掌握直角三角形三邊之間的數量關系，學會用符號表示。學生在經歷用數格子與割、補等辦法探索勾股定理的過程中，體會數形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。

（二）過程與方法

通過分層訓練，使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算，在解決實際問題中掌握勾股定理的應用技能。

（三）情感態度與價值觀

通過數學史上對勾股定理的介紹，激發學生學數學、愛數學、做數學的情感。使學生從經歷定理探索的過程中，感受數學之美和探究之趣。

三、教學重點

用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

四、教學難點

計算以斜邊為邊長的大正方形C面積及割補思想的理解與應用。

五、教學方法

教法：選擇引導探索法，采用“問題情境→建立模型→解釋、應用與拓展”的模式進行教學。

學法：自主探索—合作交流的研討式學習，樂于創新—參與競爭的積極性學習。

六、課前準備

為了更好地體現本節課課堂評價的主題，課前將全班學生劃分為6個小組，每個小組的同學推舉一位組長和副組長，在黑板上展示出以組長名字劃分的6個小組的競技臺，由班長和數學課代表一起完成本節課的記分任務。另外，老師加以說明，本節課同學們積極參與課堂評價，我們將評選出1～2個優勝小組獲得老師準備的獎品，評選出5～6位表現突出的同學獲得老師贈與的禮物。

七、教學過程

（一）故事引入，引發思考

相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學家、數學家畢達哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。原來，他發現了地磚上的三個正方形存在某種數學關系。

你知道他發現的三個正方形之間存在著怎樣的關系嗎？

（課堂評價1：教師給出一個歷史小故事，設置懸念，引發學生思考，點燃學生的求知欲，以景激情，以情激思，為本節課的課堂教學和評價做好充分鋪墊。）

（二）自主探索，合作交流

探究活動一：數一數

在如圖的正方形網格中，請你數一數圖中正方形A、B、C各占多少個小格子？完成表格，探究規律。

（課堂評價2：語言激勵評價——師生評價。通過小組內的合作交流，搭建本節課小組競爭的平臺。小組之間的比賽開始了！鼓勵學生合作、競爭，積極參與到課堂評價的活動中。鼓勵學生重點講出正方形C面積的求解方法，挖掘小組學習過程中涌現的“導學小老師”。）

探究活動二：看一看

利用幾何畫板在網格紙上畫出直角邊長分別為整數個單位長度和非整數個單位長度的直角三角形，測量出斜邊的長度，前面所得到的直角三角形三邊之間的數量關系仍然成立嗎？

（課堂評價3：語言激勵評價-師生評價。通過整個探索勾股定理的漸進過程，滲透由特殊到一般的數學思想，讓學生深刻感知勾股定理。此時，教師適當地利用競技臺展示一下各小組的得分情況，鼓勵學生積極地為了小組的榮譽而努力，同時也為“實踐應用”創設高漲的學習熱情。）

（三）歸納結論，實踐應用

歸納總結上面得到的直角三角形三邊之間的數量關系，并學會用數學符號表示這種關系。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。

我國是最早發現勾股定理的國家之一，據《周髀算經》記載：公元前1100年人們已經知道“勾廣三，股修四，徑隅五”。把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦。將此定理命名為勾股定理。

（課堂評價4：語言激勵評價-師生評價。通過歸納，培養學生的數學語言和符號語言的表達能力，感受勾股定理的作用。）

（四）回顧反思，提煉精華

1.你這節課的主要收獲是什么？

2.該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關系？

3.在探索和驗證定理的過程中，我們運用了哪些方法？

4.你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？

八、教學評價

本節課的教學過程中，我從三個層面、用四種方式上來充分展現課堂教學評價。三個層面——師生評價、生生評價和生師評價；四種方式——語言激勵評價、小組內評價、分層評價、獎勵評價。其中，師生評價這個層面是我們非常重視，也是做得比較好的方面，但是在我們倡導小組合作學習、培養學生自主意識、合作意識的課堂上，我們也不應忽視學生與學生之間自評和互評，在小組內通過合作交流，主動地客觀檢查評價自己的同時，也學會欣賞別人，吸取他人的經驗，這樣更有利于學生的全面發展，使課堂評價更好地體現促進學生發展的功能。