概念解析 守真出新
——“軸對稱圖形”的教學案例分析

陸玲玲

(長豐縣梅沖湖中學 安徽合肥 231100)

數學概念的教學一般都要經歷概念的形成、辨析、應用等階段。一方面學生在已有知識的基礎上經歷觀察、分析、歸納等思維活動過程，得出新的數學概念，另一方面學生經歷數學概念產生的過程，提高他們對數學的認知水平，讓他們感受數學思想方法，培養學生數學能力，這是數學概念教學要達到的首要目標。

一、課堂實錄

周老師是一位研究生剛畢業的年輕老師。她在上“軸對稱圖形”這一課時,經歷了如下師生互動過程。

1.情境導入

老師(出示一片楓葉)：剛剛老師從操場旁邊撿了這片楓葉，看到很多人都在撿，這是為什么？

學生：因為它是軸對稱圖形。

2.概念生成

老師(出示一組圖案，有雪花、蜻蜓等):它們有什么共同特征？

學生：它們都是軸對稱圖形。

老師：那么軸對稱圖形的概念是什么呢？

學生:一個平面圖形沿著……

老師板書概念并同時強調,軸對稱圖形概念中兩個重要條件：“一個平面圖形”“完全重合”。

3.鞏固提高

接下來的教學過程中，教師出示大量習題練習，讓學生判斷題中的圖形是不是軸對稱的，對稱軸在哪兒,有幾條。學生逐個完成，老師及時判斷正誤并引導學生：只有符合概念的圖形才是軸對稱圖形。最后讓學生動手畫軸對稱圖形。

二、課例分析

周老師的整節課熱熱鬧鬧的。年輕的教師充滿活力，課堂氣氛活躍，學生參與度高。但是在課堂練習環節中，學生的回答卻出現了很多錯誤，究其原因，還是對軸對稱圖形的概念教學出了“問題”,現筆者就以上課堂教學實錄做出一些個人分析：

1.導入不夠明確

一開始，周老師在問為什么很多人撿楓葉時，學生回答：因為它是軸對稱圖形。大概因為學生的回答不是她想要的，所以她沒有追問：為什么是軸對稱圖形大家就會去撿呢？

2.沒有適時地深入引導

周老師出示雪花、蜻蜓等圖案，并提問:它們有什么共同特征?學生回答：它們都是軸對稱圖形。但周老師也沒有追問：具有什么樣特征的圖形才是軸對稱圖形呢？教師沒有追問引導，學生就很難進行積極思考，導致學生難以真正掌握軸對稱圖形的定義。

3.缺少充分的交流，急于總結

由于教師設置的問題一直徘徊在核心概念的外圍，教師沒有真正地抓住重點、突破難點，因此學生對軸對稱圖形的認知很模糊。在這種情況下，教師急于讓學生總結概念，學生當然無法抓住軸對稱圖形最重要的三個特征：①一個平面圖形,②沿著某條直線折疊，③完全重合。學生對軸對稱圖形概念的總結只是照本宣科,對概念的理解還是處在記憶的層面,運用起來當然錯誤百出。

三、建議

本節課的教學內容，為后面學習等腰三角形、圓等圖形打下基礎，其重點是對軸對稱圖形概念進行探討。鑒于周老師出現的教學問題，結合其他老師的教學建議，筆者認為可以做如下設計。

1.教師引導

先展示出生活中各種軸對稱的漂亮圖形，如植物、建筑等圖形，讓學生感受到軸對稱圖形的美。“這些圖形漂亮嗎？”“為什么會特別漂亮呢，有區別其他圖形的地方嗎？”“它們又有什么共同特征呢？”(設計意圖:不強求學生回答準確。對于學生來說，初步認識軸對稱，不僅可以使他們感受到自然界與生活中的美與和諧，而且能極大地提高他們學習數學的興趣和主動性。)

2.觀察，操作，討論，交流，歸納

(1)出示蜻蜓圖片、楓葉圖片、風車圖片，說：它們都是同一種類型的圖形嗎？都有剛才說的共同特征嗎？我們來具體探究。小組分發這些圖片，讓學生觀察它們的形狀并指導學生將手中的圖片沿某條直線折疊并追問：直線兩旁的部分能夠完全重疊嗎？是不是怎么折疊都完全重合？被你折疊的三種片圖片都是同樣的結論嗎？先小組討論，然后交流總結：蜻蜓圖片、楓葉圖片沿著其中一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，不是怎么折都能完全重合，而是需要條件的。而風車圖片怎么折兩旁部分都不能夠完全重合。

(2)演示操作，總結概念。學生拿出準備好的學具：等腰三角形紙片。讓學生展示：沿著三角形底邊上的高線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合。那么三角形的高所在的這條直線就叫作對稱軸，這個圖形就叫作軸對稱圖形，同時強調軸對稱圖形的核心特征：①一個平面圖形，②沿著某條直線折疊，③完全重合。學生自己動手操作，既能確定什么樣的圖形是軸對稱圖形，明確概念，又能確定什么樣的圖形不是軸對稱圖形，區別概念。

3.動態輔助,生成概念

教師展示課本中的蜻蜓軸對稱圖形的動態折疊過程，形象直觀，再次明確概念：像蜻蜓這樣的圖形，沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的才是軸對稱圖形。利用動畫產生的圖文并茂、動靜結合的效果，克服了單純靜態圖形的不足，使學生對所學內容也有了完整、深刻的認識，有效地填補了傳統教學模式中邏輯說教有余、直觀形象不足的缺陷，收到良好的教學效果。

4.鞏固練習

一開始出示簡單的練習，出示蝴蝶圖、奧運五環圖、雙喜圖、三角形圖等，并提問：下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它們的對稱軸，如果不是請說明理由。學生完成練習，師生糾錯。再接著出示圓及組合圖形等軸對稱圖形，并提出問題：指出下列圖形各有幾條對稱軸，并畫出每個圖形的對稱軸。練習逐步深入，層層遞進。

5.操作設計,展示自我

讓學生充分發揮想象力，利用軸對稱的原理，設計出繁復的花紋等美麗圖案，可讓學生配上繽紛的顏色，教師展示優秀的作品，給予積極的鼓勵。這個教學環節，有助于培養學生的動手能力和應用數學的意識，培養學生的審美觀點。經過這樣的一個過程，學生們對軸對稱的理解也就更加鮮明、深刻了。

總之，“數學概念”是構筑“數學知識大廈”最重要的基石。數學概念的教學在整個數學教學中具有重要的地位。教師切不可就概念而講概念，平鋪直敘，要注重激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性。教師應讓學生在生活情景中感悟概念，在知識的層層深入中體驗概念，在現實生活的應用中感受到數學的價值，努力培養學生深刻理解和把握數學概念本質。只有這樣，才能在真正意義上，著眼于學生主體內在的開發和未來的發展，從而在真正的意義上培養學生的數學素養，實施素質教育。