小學數學問題解決“三步驟”實施策略研究

摘 要：經過十年的實驗版教學，新課改下小學數學教材“問題解決”這一板塊有較大的不同，教學的呈現有一個清晰的指引，按照“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”三個步驟進行學習。根據問題解決教學的“三步驟”，遵循學生的認知規律，學生在獨立思考、自主探究、操作討論、師生和生生互動中經歷知識的生成，教給學生問題解決的方法和多元化的策略，發展學生的發散思維和創新思維。

關鍵詞：小學數學；課堂教學；問題解決；教學策略

我們科組開展了課題研究——《基于“四能”理念下小學數學問題解決教學策略實踐研究》。經過一年多的實踐與探索，團隊取得了一定的成果，并形成較成熟的教學模型，同時在荔城街兄弟學校推廣實踐。

一、感知問題，轉化成數學信息

我們常說讓學生經歷問題解決的全過程，簡單來說就是經歷審題、解題、檢驗的三個步驟。問題解決教學的第一步驟是：閱讀與理解。首先是要求學生學會“審題”，就是要學生理清所要解決的問題中給出的信息。老師引導學生從給出的信息中通過反復細讀、深入分析，從中發現、圈點、提取信息中一切直接給出或間接給出的條件，并排除干擾信息，抽象成數學問題，達到準確審題的目的。

（一）帶著問題有效閱讀

從信息呈現上看，一、二年級是以圖畫出示的，而三、四年級多以半圖片半文字呈現，到了五、六年級大多是以文字呈現，當然也有少數滲透圖文結合呈現的。在這里，老師可以要求學生個人讀、小組讀、全班讀，最好能通過兩種方式閱讀信息，以利于找到要解決的問題。

（二）對信息透徹理解

因為信息中會有一些干擾我們的信息，所以我們可以采取“看——標（圈）——說”的步驟進行。

“看”——指導學生學會看懂圖意，理解圖的內容。如在教一年級上冊第8單元《解決問題例5》閱讀與理解環節中，老師要引導學生從不同的角度觀察書本上的主題圖，學生仔細觀察后就會有不同的觀察結果。

“標”——把圖中的數學信息畫出來，低年級可以標上數字，中高年級可以圈出信息中的數據、重點的詞語。由于有些信息是凌亂的，甚至是多余的，教師就要引導學生透過這些凌亂的情境，去除多余的信息，從中圈出有用的數學信息，再有序重組和理清所要解決問題需要的數學信息。有些數學問題解決的部分信息隱藏在某個概念中或者某個圖中，那就要求學生反復閱讀推敲，細心觀察，做到有效閱讀。

“說”——用自己的話將信息簡潔完整地表述出來。學生通過有目的地閱讀，對信息有一個透徹的理解后，再用自己的話把解讀到的信息準確、精煉地口述出來，把多余的信息去除，完成從生活語言向提取數學基本信息的抽象過程，達到第二次閱讀與理解的效果。

二、分析問題，理清數量的內在聯系

問題解決的第二步是：分析與解答。在這個環節，老師要教給學生多種解決問題的方法與策略，培養學生從多個角度思考問題，拓展分析問題的思維，為中學學習數學打下堅實的基礎。

（一）準確分析數量關系

1. 加強對四則運算意義的理解

從一年級開始學生就初步接觸問題解決學習。老師必須在小學生剛接觸學習加減法運算時，通過多種不同圖例、小朋友擺小棒、游戲表演等形式幫助他們透徹理解加減法的算式意義。在教學中要重視和加強對基本數量關系即加、減、乘、除四種基本運算的意義的理解。從一年級的加減法，到二年級開始的乘除法，老師除了平時的授課，更要在問題解決課中滲透對基本運算意義的理解，它是中高年級解決一切復雜數學問題的根本和基礎。

2. 加強對常見數量關系的分析與把握

重視數量關系的訓練是以往我們在傳統應用題教學的重要方法與經驗，好的方法、經驗會不斷完善并傳承延續下去。而今問題解決的核心仍是深入分析數量的內在聯系，理清數量關系。從四年級開始就清晰用關系式表述“單價×數量=總價、速度×時間=路程”這幾種數量關系，而對于“工作效率×工作時間=工作總量”，課本沒有明確呈現這種關系式，但在四到六年級的課后習題中已滲透體現這一等量關系式。老師從每一節例題教學和習題解答的具體生活情境中幫助學生理解這三種數量關系。只有學生對相關概念和模型建立起了知識結構和認知結構，在分析與解答過程中才可能正確分析數量關系。

（二）學會分析的方法

1. 常見的分析法和綜合法

數學問題中的信息呈現一般都是由條件與問題兩部分構成，我們解決任何數學問題，一般思維是看條件，想問題，這是最常見的思維。一般方法是分析法（從問題入手，要求一個問題，必須知道哪兩個信息，從后往前倒著推）和綜合法（從信息入手，看信息想問題，從前往后順著推）。分析法和綜合法的滲透可以從一年級開始。到學習解決兩步計算的實際問題時再適時點出。在解決實際問題時，特別到中高年級時學生們會根據自己的實際選擇自己容易理解的方法，同時在分析過程中還會結合其他輔助方法（如畫線段圖、列表假設、推理等）幫助理解及分析題意。分析法與綜合法是解決數學問題的兩種基本方法、基本思路。當然，倒推法、假設法、枚舉法等問題解決方法在教學中也經常用到。在解決實際問題的教學中，方法的多樣化與計算教學中的算法多樣化一脈相承，這才有利于拓展學生的思維和提高他們的分析解題能力。

2. 直觀的畫圖法

（1）示意圖。在教學中老師放手讓學生“把問題解決的方法畫出來”。因為涉及的數量較小，學生用自己喜歡的方式表示。如畫5個△表示5個人，畫8個○表示8只小雞等。這樣的圖稱為“示意圖”。教學的滲透可以從一年級起，引導學生畫圖表示數、畫圖說明計算結果等。

（2）色條圖。一、二年級問題解決呈現的數字小，老師一般是教學生用示意圖幫助理解，隨著所學知識的增長慢慢滲透有色條圖。如在二年級下冊教學，學生通過嘗試用以前的示意圖表示“一共90個面包和已經烤了36個面包”是不現實的，那么畫色條圖便能解決這類問題。

（3）線段圖。到了三年級學生就開始接觸認識線段圖。在三年級上冊《用倍的知識解決問題》一課中，學生第一次接觸線段圖。在小學高年級學習問題解決時運用線段圖分析數量關系有助于學生理解，是學生經常運用到的最直觀、最容易理解的解題方法。數學老師從三年級的問題解決教學中就要訓練學生畫線段圖，不要到六年級學習分數、百分數的問題解決時才進行教學。這樣教學會斷層，學生畫線段圖時會不知從何入手。

畫圖的目的是讓學生更好地理清信息中的數量關系。在平時的教學中，教師要讓學生經歷畫圖的全過程，讓學生在畫圖中掌握方法，并通過畫圖分析數量關系，從而正確解答問題。

（三）問題解決，體驗方法多樣化

尋求數量間的相等關系構建等量關系列方程解決問題。算術思想向代數思想轉化，是列方程解決問題的基本思想和方法。如筆者在教學五年級上冊《相遇的問題解決例5》時，引導學生在理解題意后畫出線段圖，然后根據線段圖寫出等量關系式，最后順利列出方程解答了問題。

《數學課程標準（2011年版）》對問題解決這一內容明確提出：“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。”學生在自主探究、合作交流、嘗試解決過程中從不同的角度去探索解決問題的途徑和策略。教師更要做到舉一反三，優化策略。老師通過設計層次性、多樣性的練習拓展學生的思維，學生從中領悟到在解決實際問題時，不同方法有其不同的特點和優勢。班上的優生能做到觸類旁通、活學活用，而學困生也能學到他能接受、掌握的方法，這樣就為學生學習中學代數與等式知識奠定了基礎。

三、檢驗評價，問題解決的延伸

問題解決的第三步是：回顧與反思。這是學生積累解決問題經驗的基本途徑。《數學課程標準（2011年版）》在問題解決中提出“初步形成評價與反思的意識”。具體落實到第一學段的目標是“嘗試回顧問題解決的過程”，第二學段目標是“能回顧問題解決的過程，初步判斷結果的合理性”。對全過程進行回顧與反思，不同年級、學段的要求有所不同。

問題解決的過程是一種創造性的活動，在教學過程中每一位老師要充分了解教材、熟悉內容，深入學習新課標內容要求，更要根據學生的思維發展特點，從學生已有的生活經驗出發，讓他們經歷生活問題轉化為數學問題的過程，通過問題解決“三步驟”提高學生的解決問題的能力。

[*本文系廣州市教育科學規劃2016年度課題《基于“四能”理念下的小學數學問題解決教學策略實踐研究》（立項編號：1201574450）研究成果]