基于“學生講題”視角下的習題課教學活動的實踐與思考

課堂調查表明，灌輸式教學仍是目前主要的教學方式之一，占據主導地位的教學方法仍是講授法.習題課更是如此，教師一講到底，學生始終被動地聽.《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標2011年版》）倡導數學學習方式多樣化.在此理念的指導下，筆者在習題課中加入一個活動環節——“學生講題”，即讓學生走上講臺，當小老師.本文的“學生講題”，不是單純意義上地讓學生到講臺前解答教師提出的問題，而是教師選定題目，給學生充分的時間備課，然后利用課堂時間，讓學生展示自己的思維過程.這種教學活動強調學生是活動的主體，以及作為主體的主動性和能動性，通過開展活動，學生的自主學習能力、獨立思考的習慣、學習數學的興趣較之前都有了較大的改觀.下面，筆者呈現了三個活動片段及個人的一點思考，供參考.

片段一：學完勾股定理后，教師要求學生講解下面這道題.

例1 如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 cm，BC=8 cm.現將三角形沿直線AD折疊，使點C落在斜邊AB上，與點E重合，求DE的長度.

【情景再現】

生1（臺上講解）：我發現折疊后DE垂直于AB，DE既是Rt△ADE的一邊，也是Rt△BDE的一邊，但是在Rt△ADE中不易求出DE的長，所以，我們可以在Rt△BDE中求解.根據勾股定理，我們可以算出斜邊AB= =10 cm.根據折疊的性質，可知AE=AC=6 cm，DE=CD，那么，BE=AB-AE=4 cm，在Rt△BDE中， BD =DE +BE ，也就是（8-CD） =CD +4 ，解得CD=3 cm，即DE=3 cm.

生2（臺上講解）：我的方法與生1不同，根據勾股定理，可得AB= =10 cm.因為S +S =S ，所以， AC×CD+ AB×DE= AC×BC，解得DE= = =3 cm.

師：你是如何想到這種方法的？

生2：我發現所求線段DE是垂線段，要求垂線段的長度，可用面積法，于是，我試著用這種方法求解，發現采用面積法比利用勾股定理解答簡便多了.

師：很好，兩位同學給出了兩種不同的解法，生2用了以前學過的面積法，可見，數學思想方法在解題中多么重要.

說明：此題以折疊問題考查勾股定理的運用，筆者將它選作“學生講題”的素材，主要是因為這類題目難度較大，且學生初次接觸.通過“學生講題”，筆者更深入地了解了學生是如何思考的，能否靈活運用折疊的性質解題，能否找出關鍵的直角三角形.其中，有幾個學生采用了面積法求解，新穎簡潔.

片段二：學完三角形的中位線后，筆者將下面這道題目作為“學生講題”的素材.

例2 圖2是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直，設B點的最大高度為h .若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設B′點的最大高度為h ，則下列結論中正確的是（ ）.

A.h =2h B.h =1.5h C.h =h D.h = h

【情景再現】

生1（臺上講解）：因為O是AB的中點，OC⊥AD，BD⊥AD，所以，OC∥BD，即OC是△ABD的中位線.所以，h =2OC.

同理，若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，B′點的最大高度為h ，所以，h =2OC，即h =h .選C.

生2：第二種解法：連接AB′，B′B，BA′.因為OA=OB，OA′=OB′，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以，四邊形A′AB′B是平行四邊形， A′A∥B′B.由于兩平行線間的距離處處相等，所以，h =h .

師：從不同的角度切入，往往會有不同的解法.

說明：本題是數學周報上的試題，大多數學生沒有做.筆者將此題作為“學生講題”的素材，是為了鼓勵學生多動腦筋，迎難而上.學生講完后，臺下的同學熱烈地鼓掌，課堂氣氛非常活躍.

片段三：一次函數單元測試卷上的試題.

例3 釣魚島自古就是中國的領土，中國政府已對釣魚島開展常態化巡邏.某天，為按計劃準點到達指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發，勻速行駛一段時間后，因中途出現故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進，結果恰好準點到達.圖3是該艇行駛的路程y（海里）與所用時間t（小時）的函數圖象，則該巡邏艇原計劃準點到達的時刻是_____.

【情景再現】

小組1（小組代表講解）：故障前巡邏艇的速度為80÷1=80海里/時，故障后它的速度為（180-80）÷1=100海里/時.

設全程有S海里，由題意，得 - =2，解得S=480，那么原計劃行駛的時間為480÷80=6小時，所以，原計劃準點到達的時刻為7：00.

小組2（小組代表講解）：設原計劃行駛的時間為t小時，則80t=80+100（t-2），解得t=6.所以，原計劃準點到達的時刻為7：00.

小組3（小組代表講解）：根據題意，可知原計劃所用的時間與實際所用的時間相等，相當于求OA與BC兩條直線交點的橫坐標.設直線OA，BC分別為y =k x，直線為y =k x+b，可得k =80.由2k +b=80，3k +b=180，解得k =100，b=-120.所以，y =80x，y =100x-120.當y =y 時，即80x=100x-120，解得x=6.所以，原計劃準點到達的時刻為7：00.

師：你們認為哪種解法好？

生：最后一種解法好，這種解法巧妙又直觀.

生1（小組3的講解者）：這是我們小組討論的結果.因為題目明確指出“結果恰好準點到達”，說明計劃用時與實際用時相等，反映在圖象上就是經過t小時（t=兩直線交點的橫坐標），到達終點，這樣就可以利用方程組求解.

師：第1小組利用時間關系列方程求解；第2小組利用路程關系列方程求解；第3小組結合圖象利用解析式直觀地求解，把“數”與“形”完美地結合在一起.

說明：本題是一道單元檢測題，學生答題的正確率僅為6%，因為難度大，所以采用小組討論的形式開展活動，最精彩的是第3小組給出的解法，既直觀，又簡潔.這一小組的講解把本次活動推向了高潮.

從以上三個片段我們可以看出，“學生講題”有助于學生充分展示自己的個性化思維，此外，這一活動能夠調動他們學習的積極性，促使他們主動地思考，進而培養他們的探索精神.如果沒有這一活動，僅是教師的一言堂，學生不愿意深入地思考問題，也不知道該從什么角度入手思考問題，就不可能出現上述精彩的解法.為此，我們要給學生提供平臺，想方設法地調動學生的主觀能動性，讓學生養成主動思考的習慣，樂于思考，善于思考.

【幾點思考】

1.“學生講題”能確立學生的主體地位，有利于促進他們自主學習

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程.有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.”我們不能剝奪學生的主體地位，而要給學生創設平臺，營造氣氛，讓學生去“表演”，教師只要做好“導演”即可.我們不能因為課時緊、升學壓力大，就把自己的解題思路強加給學生，其實，學生也有好的想法（例如，上面的教學片段）.否則，長期下去，學生就不會去想，也不需要去想了.相反，由于初中生本來就具有一種強烈的表現欲望，如果我們為學生提供講題的機會，并鼓勵他們大膽地發表自己的意見，就能激發學生潛在的學習動力和強烈的探究欲望，慢慢地，學生就會變被動學習為主動學習.

2.“學生講題”豐富了課堂活動的形式，能激發他們的興趣，增強他們的信心

《義務教育數學課程標準（2011年版）》倡導學生學習數學的方式多樣化.這就要求我們教師在課堂上組織豐富多彩的教學活動，“學生講題”就是其中的一種活動，它豐富了課堂教學活動的形式.活動之前，教師給學生足夠的時間和空間去思考，學生經歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等過程，深刻地理解了問題，有了自己的見解，因而會有不同的解法.臺上“小老師”個性化的講解，激活了臺下學生的思維，課堂不再沉悶，而是呈現出“百家爭鳴”的景象.在這樣的活動中，學生感受到了學習數學的樂趣，體驗了成功的喜悅.同時，在活動中，教師有針對性地安排不同層次的學生上臺“講題”，使每個層次的學生都有機會展示自己的才華，這也體現了《義務教育數學課程標準（2011年版）》倡導的“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”這一理念.當然，“學生講題”畢竟不同于教師講題，我們要持肯定、鼓勵、包容的態度，允許他們存在這樣或那樣的不足，對他們給予積極的評價.對于講題的思路、方法和方式中值得學習或借鑒的地方，我們要給予充分的肯定，并及時進行表揚.這樣，才能真正激發學生積極參與的欲望，促進他們主動思考，繼而對數學產生興趣，并增強學好數學的信心.

3.“學生講題”能促進探究力和學習力的發展，提升數學素養

“學生講題”的每個環節都是學生自己親身經歷的，備題能引發學生多角度地思考數學問題；課堂上的“講題”能鍛煉他們的數學語言表達能力和敏捷的思維；個性化的總結能幫助他們積累解題經驗，增強模型意識.正如美籍匈牙利數學家波利亞所說：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發現，因為學生對這種發現理解得最深刻，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系.”“講題”也不例外，通過“講題”，學生能更深入、更透徹地理解問題.隨著活動次數的增加，學生會逐漸養成主動思考的習慣，探究能力和學習能力也將得到進一步發展，理性思維能力也會得到進一步提升，最終達到提升數學素養的目的.

責任編輯 張 瑩