飛行器偏置制導律研究*

高靜，金玉華

(中國航天科工集團 第二研究院， 北京 100854)

0 引言

目前，空間目標上某些昂貴的、難以獲取的零部件可利用冷噴涂工藝來進行修復。冷噴涂工藝是將粉末以超音速沖擊受損零件表面，然后在基體表面形成牢固附著的致密的固體材料，從而使零件恢復到原來的尺寸。但這種目標的表面感性/修復需求的提出，對飛行器的制導律提出了更高要求。在修復受損目標表面任務中，需要飛行器從目標旁偏置一段距離，且在偏置過程中提出終端角約束的需求。

目前針對帶有撞擊角約束的制導控制問題研究不多，其中比例導引形式的設計方法應用普遍，比例導引要求發動機提供的推力是變化的，但大多數研究都未考慮到軌控發動機不能提供變推力的工作原理，只進行了理論分析。Kim和Grider[1]在1973年首次提出將偏置比例導引應用于解決終端角度約束問題，在二維平面內研究了帶撞擊角約束的比例導引律，在傳統比例導引的基礎上添加了一個隨時間變化的偏置項，從而實現終端攻擊時期望角度的約束。Jeong[2]等人在Kim的基礎上進一步進行討論，提出了一種更為簡潔的制導形式。上述2種導引律均針對固定目標，不依賴于剩余時間的估計。考慮到垂直打擊場景下存在導彈駕駛儀動態因素和重力影響的問題，曹邦武和翁興偉[3-4]設計了一種能垂直命中目標的偏置比例導引律，但該方法需要獲取視線角加速度項和目標的切線加速度，目前難以在實際工程中推廣應用。顧文錦[5]通過對虛擬目標的跟蹤來實現末段有角度約束的攻擊，設計了一種比例導引律。針對導彈速度非定常情況下的制導問題，馬國欣[6-7]提出了一種滿足攻擊時間和攻擊角度約束的制導律，該導引律可用于多導彈協同問題。

針對冷噴涂工藝修復受損目標表面的需求，本文提出了一種改進的偏置比例導引律，在考慮到軌控發動機只能提供常推力、能多次啟動的實際工作狀態，對同時滿足終端角約束和實現距離偏置的制導律開展研究。

1 導引律設計

1.1 基本假設[8-9]

(1) 將飛行器和目標看作是同一平面內運動的質點。

(2) 目標速度為常量，水平面速度始終為0；且目標速度傾角為0。

1.2 帶有碰撞角約束的二維超前比例導引律設計

如圖1所示，基于以上假設條件，俯仰平面內飛行器和目標交會模型可由以下微分方程組表示[10-12]:

(1)

(2)

(3)

傳統的偏置比例導引律為

(4)

圖1 未制導俯仰平面內幾何關系Fig.1 Geometry in the vertical plane during terminal phase

(5)

式中:vx為飛行器速度沿視線方向分量;η為一個大于0的常量;N為導引系數。

因此，指令加速度可表示為

(6)

圖2 二維平面內視線角與期望角之間的幾何關系Fig.2 Geometry relations between LOS angle and expected angle in the two dimensional plane

若要在滿足終端碰撞角約束的條件下同時解決測量目標點和瞄準點不重合的問題，還需在偏置項中添加距離項。如圖3所示，M為飛行器質心，T′為飛行器的目標點，T為飛行器的的瞄準點，q為飛行器質心與目標點連線的視線角，r為飛行器質心與目標點距離，q1為飛行器質心與瞄準點連線的視線角，r1為飛行器質心與瞄準點距離，目標點和瞄準點之間的距離T′T=h,即偏置距離。其中T′T與目標速度方向一致即本文的瞄準點T必須在目標速度矢量上[13-15]。

圖3 目標點和瞄準點之間的幾何關系Fig.3 Geometry relations between target point and aiming point

由圖3可得到以下幾何關系：

rsin Δq=hsinq1,

(7)

r1sin Δq=hsinq,

(8)

r1cosq1=rcosq+h,

(9)

r1cos Δq=r+hcosq,

(10)

(11)

對式(7)求導有

(12)

再將式(8)～(10)代入式(12)有

(13)

簡化得

(14)

即

(15)

則有

(16)

因此最終指令加速度為

(17)

1.3 軌控發動機工況

軌控發動機布局如圖4所示，在不考慮推力偏心和質心漂移的情況下，本文研究俯仰平面內相對運動，因此只有1,3號發動機工作。

圖4 軌控布局(從尾部看)Fig.4 Divert thruster layout(viewed from tail)

本文為提高軌控發動機燃料消耗效率，在考慮到當前軌控發動機的上個周期開關指令和上兩個周期的開關指令狀態基礎上通過動態調節3個發動機閾值確定當前發動機的開關狀態。

2 仿真校驗

仿真結果如圖5～10所示。

圖5 相對距離r和r1變化曲線Fig.5 Variation curve of relative distance r and r1

圖6 相對距離r和r1終端變化曲線Fig.6 Terminal variation curve of relative distance r and r1

圖7 視線角q和q1變化曲線Fig.7 Variation curve of LOS angle q and q1

圖8 視線角q和q1終端變化曲線Fig.8 Terminal variation curve of LOS angle q and q1

圖9 軌控發動機開關狀態曲線Fig.9 On and off curve of divert thruster

圖10 軌控發動機終端開關狀態曲線Fig.10 Terminal on and off curve of divert thruster

3 結論

通過數字仿真，可得以下結論：

(1) 仿真結果顯示對瞄準點T的脫靶量為0.320 3 m，成功實現距離的偏置并且滿足對命中精度的要求，對探測點T′的脫靶量為10.030 3 m,兩者相差近似等于偏置距離h。

(3) 由軌控發動機的開關曲線可以看出，最后要命中目標過程中軌控發動機開關次數明顯增加，這是因為在剩余距離為幾十米時所需的指令加速度增長速度很快。

(4) 本文提出的偏置制導律是精確有效的，能較好地滿足偏置距離和落角約束雙重要求。

本文僅在俯仰平面內對同時滿足終端攻擊角約束和實現與目標速度方向一致的距離偏置的制導律開展分析探討，三維平面內的制導律正在進一步研究。

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