留出空間 收獲生成

肖小濺

[摘 要] 在一次試卷講評課中，筆者抓住機(jī)遇，留出空間，利用生成，促進(jìn)學(xué)生對分類討論方法的理解與掌握，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神，提高了學(xué)生的探索品質(zhì). 本文展示了這堂課的部分環(huán)節(jié)，并對其進(jìn)行了反思.

[關(guān)鍵詞] 預(yù)設(shè)；生成；探究；分類討論；主動學(xué)習(xí)；留出空間

教學(xué)實例

七年級數(shù)學(xué)期中考試有這樣一道選擇題：代數(shù)式a2-2a+2的值為（ ）

A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù)

C. 0 D. 不能確定

大部分學(xué)生采用特值驗證法得出了答案. 筆者指出，這種方法雖然能夠選出正確答案，但是不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有沒有其他的方法呢？學(xué)生都陷入了沉思. 課前，筆者預(yù)設(shè)學(xué)生能提出應(yīng)用配方法來做，然而，學(xué)生并沒有像筆者期待的那樣. 沒過多久，一位學(xué)生提出對a進(jìn)行分類討論，并向筆者展示了他的做法.

（1）當(dāng)a≤0時，a2-2a+2>0. （學(xué)生很聰明，先討論容易的部分）

（2）當(dāng)a>2時，a2-2a+2>0，把a(bǔ)2-2a+2變形為a（a-2）+2就可以看出.

（3）當(dāng)00. （學(xué)生在這個范圍內(nèi)說理不充分，還出現(xiàn)了錯誤）

此時，筆者思索著，是否定他的方法，直接講配方法，還是把他的思路展示出來，留給學(xué)生一起討論.

雖然這道題用分類討論比較復(fù)雜，但直覺告訴筆者，這道題能很好地訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸愃枷牒吞剿鲉栴}的能力，于是筆者高度表揚(yáng)了他肯動腦筋，決定在全班同學(xué)面前展示他的解答.

“這位同學(xué)的分類全面嗎？”筆者小聲地問學(xué)生. 很多學(xué)生馬上就觀察出少了a=2這種情況，且看出可以把a(bǔ)=2歸類到第二種情況中去.

突然有位學(xué)生提出當(dāng)00理由不充分，這時學(xué)生對這位學(xué)生指出的問題熱鬧地討論了起來.

沒過多久，一位學(xué)生在（2）的啟發(fā)下得到：

（3′）當(dāng)00. （看來學(xué)生之間的思維可以相互影響和傳遞）

同學(xué)們報以熱烈的掌聲，筆者于是提出那剩下的1

一位學(xué)生說難就難在對于1

好消息來了，一開始提出用分類討論方法來做的那個學(xué)生非常高興和自豪地把他的解答展示給筆者看：

（4′）當(dāng)10，即a2-2a+2>0.

“非常漂亮！”筆者再一次表揚(yáng)了他. 最后，筆者讓學(xué)生總結(jié)這次討論中所得到的收獲. 隨后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生對“2”進(jìn)行拆分，運(yùn)用配方法來做.

教學(xué)后的反思

七年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)過完全平方公式，分類討論也有一定的基礎(chǔ)，配方法要到八年級才正式學(xué)習(xí). 雖然筆者考前給學(xué)生講過一次這類題目還可以用配方法求解，但學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣用特值驗證法來做，而不會選擇他們還不熟悉的配方法. 筆者在講評這道題時，沒有從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，所以才出現(xiàn)了預(yù)設(shè)與實際情況有偏差的情況.

當(dāng)然，課堂中總會有各種意外生成發(fā)生，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自己的教學(xué)機(jī)智，給自己一點勇氣，敢于利用合理的生成，讓課堂更具活力. 當(dāng)學(xué)生提出用分類討論法時，筆者預(yù)感可能比較復(fù)雜，會耽誤較多的時間，但直覺告訴筆者，這道題對訓(xùn)練學(xué)生的分類討論方法有益，于是果斷調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，順勢而為，引導(dǎo)學(xué)生探究. 課后進(jìn)行反思，也有了一些體會.

1. 探究的真實性

平常的探究課，教師是導(dǎo)演，學(xué)生是演員，課堂按照寫好的“劇本”發(fā)展下去，探究活動是教師精心設(shè)計好的，教師勝券在握，學(xué)生也成功有望，探究活動中的波濤洶涌、曲折艱難、柳暗花明，盡在教師的掌控之中. 而本次探究，學(xué)生提出了不在教師預(yù)設(shè)下的解題方法，這種課堂“偶發(fā)”的情形，讓探究的過程沒有“劇本”遵循，結(jié)局如何，無從得知，這更符合真實的科學(xué)探究實際.

2. 體驗的豐富性

由于上述探究具有真實性，因此給學(xué)生創(chuàng)造了更為豐富的情感體驗. 這種體驗是直接的，沒有任何中介. 學(xué)生在親身體驗中，感悟知識的真諦. 本例中，學(xué)生在探討中體驗到了不怕困難、永不放棄、團(tuán)隊合作的重要性，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 特別是當(dāng)筆者也不知道答案，與他們共同探索時，學(xué)生的這種體驗更強(qiáng)了.

例如，第一位學(xué)生提出分類討論的思路時，非常自豪地把其解法呈現(xiàn)給筆者，而當(dāng)其他學(xué)生指出分類不完備時，他感到懊惱. 當(dāng)另一位學(xué)生指出當(dāng) 00理由不充分時，他感到自己考慮得不成熟，同時也更強(qiáng)烈地激發(fā)了要解決這一難點的斗志，最后，他果然完美地解決了此題. 另外，當(dāng)討論到1

3. 參與的積極性

如果是教師的解答，學(xué)生不敢輕易表達(dá)自己的觀點，不敢指出教師解題中存在的疏漏或錯誤. 也有可能學(xué)生已經(jīng)形成學(xué)習(xí)惰性，不愿意思考，坐等教師講解. 本次討論源于學(xué)生提出的解決方法，對于同伴解題出現(xiàn)的問題，學(xué)生沒有心理壓力和過多的思想負(fù)擔(dān)，于是更能放開討論與探究，爭相提出自己的方法并指出問題. 這便打開了師生間對話、學(xué)生間討論的大門，交流異常活躍，充分調(diào)動了學(xué)生參與研究的積極性.

4. 分類思想的滲透性

分類討論是數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，也是學(xué)習(xí)的難點之一. 本題暴露了學(xué)生運(yùn)用分類討論經(jīng)常出現(xiàn)的問題和錯誤. 例如，遺漏了對a=2的討論，出現(xiàn)了0