以理馭法，探究計算教學課堂模式

甄良慶

《數學課程標準》強調：讓學生經歷數學的發生、發展過程，體驗數學知識的形成過程.算理探究和算法掌握是計算教學的兩駕馬車，具有同等重要的地位.算理是計算的理論依據，是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識，而算法是實施四則計算的基本程序和方法，是在算理指導下的人為規定.所以，計算教學必須從算理開始，只有理解了計算的道理，才能“創造”出計算的方法，并進行正確計算.通過實踐和探索，我嘗試了以下教學模式.

一、創設情境，自主探究

著名的心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作和思維的聯系，思維就不能發展.”直觀演示和動手操作學具，是幫助學生感知和理解抽象數學知識的重要手段，它不僅可以激發學生的興趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化難為易，使學生主動投入到推導計算法則的過程中去，不僅解決算法——怎么算，還解決算理——為什么這樣算.

案例1 分數乘分數.

只用教材上的示意圖，學生很難理解.于是在教學中，我采取了讓學生動手折紙來理解算理的方法.

1.用一張紙表示1公頃，說明12公頃的14是多少公頃？

2.出示思考題.兩個分數各表示什么意義？用“？”表示所求的部分.列式后，觀察圖上的結果是多少公頃？

讓學生結合思考題動手操作，學生在活動中，一邊動手，一邊思考，不但知道了兩個分數相乘后的結果，而且對分數乘分數的算理也很清楚，即：把12公頃平均分成4份，取其中1份，也就是把1公頃平均分成2×4份，1份是18公頃.當1份的數會求后，2份、3份……的數自然也會求了.“分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母”的算法也深深地印在學生的頭腦中，達到了理法相融，理為法服務的目的.

在算法教學中，教師把評價權交給了學生，讓他們在相互爭辯、自我糾偏的過程中逐漸明白數理、掌握算法，在獨立思考、小組討論、師生多向交流中感受數學學習的過程與方法.

二、弄清算理，以理馭法

筆算教學應把重點放在算理的理解上，既要學生懂得怎樣算，更要學生懂為什么要這樣算.

案例2 一套書籍12本，每本23元，一共多少元？

知道用“23×12”來計算.但怎么算？自主學習大致有以下三種方法：

連加：23+23+23+23+….

連乘：23×3×4，23×2×6.

分配律：23×10+23×2.

此時教師又將題目改為23×13，用自己喜歡的算法計算.多數學生選擇了分配律：23×10+23×3.

理由：10個23是230，

3個23是69，

230+69=299.

這就展示了筆算乘法的算理.

案例2以思維為主線、以算理為先導、以創造為契機，學生不但理解了算理，而且創造出了簡便的計算方法，歸納出計算的法則，實現了算理與算法的和諧統一.

三、掌握法則，優化算法

在啟發學生理解算理的基礎上，循理入法，以理馭法，并將以理馭法貫穿計算教學的始終.這樣，學生在理解算理的基礎上，通過反復訓練，就能使學生掌握法則.

案例3 整數減分數.

教師出示復習題：1=（ ）6，4=（ ）3，1-25.

讓學生明白整數可以化成分母為任何數的分數，熟練掌握1減分數等于幾.

教師出示習題，讓學生練習，根據學生解答，教師板書：

① 3-58=238；

② 4-29=379；

③ 12-16=1156.

隨后，讓學生觀察以上等式，說說有什么發現？

生：得數都是帶分數，得數整數部分都比原整數小1，減數和差是同分母分數.

師：計算這種題目，只要從整數中拿出1去減分數，再和前面的整數合并就行了.

第①題因為整數和分數的計數單位不同，他們不能直接相加減，當3轉化成分母為8的分數時才能相減.但在以上教學中，教師忽略了學生是如何轉化并相減的過程.3-58，學生可能將3轉化成288，將88減58得38再加上2；也有可能是將3轉化成248，再減58.學生在理解了第①題的算理后，再讓學生運用這兩種方法來完成第②題，當出現第③題時，絕大多數學生會很快選擇第一種算法.學生只有在經歷了這兩種不同算法的體驗過程，才會通過比較，體會到第一種方法的簡便快捷，才能形成教師最后所歸納的運算技能.

學生對某一計算技能的形成，需要一系列基本技能的支持，并在理解算理形成算法的基礎上，經歷觀察、比較、分析、篩選從而得以靈活運算的過程.

四、練習鞏固，簡化運算

為了促進學生熟練掌握計算的技能，加強練習是十分必要的.要注重對比訓練，重視錯題分析，熟記一些常用數據，練習內容有針對性和主題性，練習安排有坡度、有層次，注意練習的質與量的辯證統一，要注意多次的反饋等.

學生理解并掌握新的運算法則之后，開始訓練時，要嚴格要求學生用法則進行運算，還應要求口述計算過程，培養學生言而有理、行必有據，以確保運算的自覺性和正確性.口述計算過程就是學生依據算理在心中再次提煉算法的一個過程.綜上所述，計算能力的培養必須在理解的基礎上，找出規律性，高度精練運算的思維過程，多加練習并形成一項技能.

總之，提高學生的計算能力是一項長期細致的工作，除了建構計算教學的課堂模式，為解決當前計算教學中普遍存在的“重算法，輕算理”問題提供有效的途徑外，還要注重學生計算興趣的培養，它是提高學生計算能力的前提.注重培養學生良好的計算習慣，它是提高學生計算能力的有力保障，培養認真審題、認真演算、檢驗、及時訂正的習慣，才能更好地提高學生的計算能力.