關于高考數學創新型試題的幾個特點

范銫

【內容摘要】時代的發展離不開創新的推動，因此，高考中的數學試題更加側重對學生創新意識以及創新思維的考察，高考數學創新性試題旨在考察學生的創新意識，測量學生的創新能力，已經得到了許多教師的重視，本文分析了關于高考數學創新型試題的幾個特點，希望可以幫助教師更加深入地了解創新型試題，促進學生學習質量的提高。

【關鍵詞】高考數學?創新型試題?能力考查

隨著時代的不斷發展，社會對于學生綜合素質的發展愈發重視，素質教育也在全國范圍內逐漸得到了開展，傳統的高考數學試題已經難以對學生的綜合素質進行考察，無法明確學生綜合素質的發展，因此，高考的試題也隨之進行了改革，使得試題能夠全面地對學生進行考察，檢測學生的數學素養，掌握學生對知識的理解程度，教師應當積極地探索創新型試題的特點，分析創新型試題對學生的作用，對高考創新型試題進行充分的了解，并將其應用到課堂中，促進學生綜合素質的發展。

一、注重對學生能力的考察

近年來，高考數學試題愈發注重對學生各項能力的考察，設置出了探究型試題，希望能夠通過試題考察學生的創新意識，數學思維等能力，并以此來評價學生的綜合素質，從側面考察學生的學習方式。

例如，選擇題，函數f（x）∑|x-n|的最小值為（?）

A.190?B.171?C.90?D.45

對學生的數學思維進行了考察，要求學生運用數形結合思想對f（x）∑|x-n|進行分析，先考察n=2時，f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值，并列出數軸，由此可見，當1≤x≤2時，fmin=1，隨后得出當n為偶數，x取其中一個閉區間上的值時，函數f（x）∑|x-n|的最小值為從小到大的每一個區間的長度之和，當n為奇數，x取其中一個點時，函數f（x）∑|x-n|最小值為從大到小每一個區間長度之和，而在這里n=19是奇數，故當x=10時，函數最小值為90，又分析出當n=奇數時，函數的最小值為（k-1）+[（k-1）-2]+[（k-2）-3]+…+4+2.當n=偶數時，函數的最小值為（k-1）+[（k-1）-2]+[（k-2）-3]+…+3+1，最終得出最小值為90。探究型試題能夠在一定程度上給予學生自主性，使得學生能夠運用多種方法分析解決數學試題，考察學生的數學思維以及應變能力，充分體現素質教育理念的創新精神。

二、注重對學生知識的考察

豐厚的理論知識儲備是學生自主學習與發展的主要基礎，雖然現代教學對學生綜合素質的發展愈發重視，積極地探究發展學生綜合素質的方法，但是，學生基礎知識的學習不應該受到忽略，應該得到更多的重視，在高中數學試題中，對學生基礎知識的考察也是重要的環節，許多高考試題都著重對學生數學概念的理解程度進行了考察，希望能夠通過試題考察學生理論知識的掌握程度，以及對重要概念的理解程度。

例如，已知關于x的不等式ax2+2x+c>0的解集為（-1/3，1/2），求-cx2+2x-a>0的解集。對學生掌握一元二次不等式的解法進行了考察，讓學生先根據不等式的解集求出根，再根據韋達定理求出-cx2+2x-a>0的解集。高考數學創新型試題中大部分試題都是考察學生對于基礎知識的掌握能力，引導學生運用所學的基礎知識對問題進行分析，從而考察學生的綜合能力，掌握學生對數學重要概念的理解程度。

三、注重考察學生分析能力

現代社會是一個高度信息化的社會，要求學生擁有一部分對數據的分析能力以及收集數據的能力，并且能夠對數據進行整理歸納，因此，在高考數學試題中，部分試題對學生的分析能力進行了考察，要求學生擁有一定的分析試題的能力，能夠透過試題分析出試題所要考察的知識，并且能夠通過猜想、歸納、分析等手段解決問題。

例如，用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（?）

A.85cm2?B.610cm2

C.355cm2?D.20cm2

本題難以應用傳統的數學計算方法進行計算，沒有合適的數學公式與定理用于直接參考，只能通過分析與聯想進行問題的解答，最終得出在三角形的三邊為2+5，3+4.6時，三角形的面積為最大值，也就是610cm2，從而對學生的分析能力進行了細致的考察，體現了素質教育的理念。

四、結合生活創新數學試題

素質教育要求教師在教學中培養學生對知識的運用能力，使得學生能夠更加深入地理解知識，并且能夠運用所學知識解決實際生活中的問題，因此，在高中數學試題中，結合學生的生活設置數學問題已經較為常見，這類數學問題旨在對學生知識運用能力的考察，充分挖掘了學生的日常生活，并且結合學生的日常生活提出了問題，這種高考數學試題源于學生的日常生活，卻又高于學生的日常生活，能夠有效地吸引學生的注意力，引導學生進入試題所創設的問題情境之中，引導學生的想象，增強學生對于數學的親切感，從而使得學生主動地將問題的思考與實際生活結合起來。

例如，某公司的班車在7：00，8：00，8：30發車，小明在7：50至8：30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過十分鐘的概率是（?）

A.1/3?B.1/2?C.2/3?D.3/4

引導學生在解答問題的過程中探究問題背后所蘊含的生活，代入幾何概型概率計算公式，最終得到答案1/2，對學生的知識運用能力進行了考察，體現了數學源于生活的理念。

結語

總而言之，高考數學試題是對學生數學綜合素養的考察，能夠考察學生的綜合能力。因此，作為教師，要積極探索高考數學試題的特點，結合新課程標準對學生核心素養的培養目標，有針對性地開展教學，培養學生解決數學問題的能力，促進學生數學綜合素養的發展。

【參考文獻】

[1] 陳燕子. 高考數學中的創新型試題賞析——以2014年全國高考試題為引例[J]. 中學數學研究：華南師范大學版，

2016（7）：18-22.

（作者單位：深圳市高級中學〈集團〉）