經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用例談

張藝藍(lán)

摘要：數(shù)學(xué)建模和經(jīng)濟(jì)生活這兩個(gè)看似沒有太大關(guān)系的事物之間其實(shí)有著千絲萬縷的聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用使抽象的經(jīng)濟(jì)問題具體化，通過一些可量化的指標(biāo)分析，為企業(yè)分析生產(chǎn)經(jīng)營環(huán)境，也為其發(fā)展提供了很多具體的指導(dǎo)。在經(jīng)濟(jì)極速發(fā)展的今天，大家對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)可度和依賴性與日俱增，對其的運(yùn)用更是無處不在。合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型，不僅可以幫助企業(yè)尋求更好的發(fā)展，同時(shí)也在某種程度上優(yōu)化了市場資源配置，為社會(huì)減少不必要的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)生活；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用

1數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模及其重要性分析

直觀來看，數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)問題似乎并無瓜葛。但是，很多時(shí)候數(shù)學(xué)又為解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的問題提供了幫助，那就是--數(shù)學(xué)建模。經(jīng)濟(jì)問題向來是看不見摸不著的抽象問題，而通過數(shù)學(xué)建模則可以用字母、數(shù)字等數(shù)學(xué)符號構(gòu)建起式子、圖表以及圖象等具體客觀的事物將問題展現(xiàn)在我們眼前。我們可以通過對該具體模型的各種構(gòu)造來找到現(xiàn)實(shí)問題的癥結(jié)所在并通過模型來尋求答案。縱觀現(xiàn)代世界發(fā)展史，我們就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的加快，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的發(fā)展也相得益彰，可見二者是相輔相成，緊密相連的。而如今的社會(huì)，伴隨著信息大爆炸經(jīng)濟(jì)市場也是以驚人的速度在擴(kuò)張發(fā)展，與此同時(shí)就會(huì)面臨更多的經(jīng)濟(jì)決策，這就對數(shù)學(xué)建模有了更高的要求，對其的運(yùn)用也是無處不在。在一個(gè)產(chǎn)業(yè)鏈中，生產(chǎn)者對產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量、質(zhì)量等問題，以及客戶提出的交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，都可以根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)針對各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合計(jì)算后給出一個(gè)最恰當(dāng)結(jié)論，從而給雙方進(jìn)行商業(yè)談判時(shí)給予一定的指引幫助，而不是雙方漫無目的地隨心報(bào)價(jià)，節(jié)省了大量的人力物力。

2經(jīng)濟(jì)管理中數(shù)學(xué)建模的方法和步驟

要對經(jīng)濟(jì)問題建立經(jīng)濟(jì)模型的方法流程進(jìn)行探究，筆者大致將其細(xì)化為三個(gè)階段，共包括六個(gè)步驟，每個(gè)階段則包括兩個(gè)步驟：

首先，第一階段：從現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域向數(shù)學(xué)領(lǐng)域邁入的階段。具體可分解為兩個(gè)小步：第一步，對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的背景和來龍去脈進(jìn)行深刻的觀察分析，從而提取出其最本質(zhì)的東西，拋開一些附加因素，就其核心要素構(gòu)建起一個(gè)理想化的自然模型。第二步，針對已經(jīng)掌握的這些經(jīng)濟(jì)因素找到其一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)因素，并將其翻譯為數(shù)學(xué)術(shù)語，自然而然，之前所得的理想化自然模型就轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型。

其次，第二階段：針對已得到的數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行規(guī)范化研究，試圖對之前的經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行解答。具體也可分為兩小步：第一步，用數(shù)學(xué)方法深入探究，針對該數(shù)學(xué)模型求得一個(gè)最佳解值。第二步，將該解值用理想化模型的術(shù)語進(jìn)行解釋說明，這也是對所求結(jié)果的一個(gè)反向檢驗(yàn)，看其能否在模型中解釋通暢。

最后，第三階段：將數(shù)學(xué)模型所得結(jié)論適用于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題。具體也包含兩小步：第一步，將所得結(jié)果帶入經(jīng)濟(jì)問題的原始背景，看是否符合其實(shí)際情況。第二步，若符合大背景，則要對所得結(jié)果要加以驗(yàn)證，將解值帶入實(shí)際生產(chǎn)流程進(jìn)行計(jì)算，對其進(jìn)行利潤風(fēng)險(xiǎn)的分析檢驗(yàn)。若所得結(jié)果符合實(shí)際情況，則證明模型是正確的；若結(jié)果不符實(shí)際，則可能需要修改甚至重新建模。

3.經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用例析

針對經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)建模案例有很多，在此，我們以某生產(chǎn)性企業(yè)為例來分析。若某產(chǎn)品年需求量為M，預(yù)計(jì)采購次數(shù)為N，每批貨物的訂購費(fèi)用為P，要保證最終庫存量必須是批量的1/2，且?guī)齑尜M(fèi)用為B，則總費(fèi)用可以表示為A=MB/2N+NP。根據(jù)這個(gè)簡潔的式子我們就可以得出很多信息，例如，何時(shí)可以用最少的費(fèi)用進(jìn)到最多的貨物；在滿足庫存量要求的前提下怎樣使得進(jìn)貨次數(shù)最少；可以根據(jù)企業(yè)實(shí)際情況準(zhǔn)確把握貨物年需求量等等。通過恰當(dāng)?shù)哪Ｐ头治觯a(chǎn)企業(yè)便可以制定合理化的貨物生產(chǎn)購置方案，指定各階段各類產(chǎn)品的具體生產(chǎn)計(jì)劃，避免產(chǎn)品生產(chǎn)過程中出現(xiàn)資金鏈斷裂現(xiàn)象，以保證企業(yè)各項(xiàng)活動(dòng)的順利進(jìn)行。

4.經(jīng)濟(jì)生活中數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的效果分析

不能否認(rèn)，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)貿(mào)方面的運(yùn)用是成功的，其效果也是顯而易見的。例如：在進(jìn)行貨物流通的過程中，以生產(chǎn)者為例，對其一次性生產(chǎn)的貨物量會(huì)慎重決定。若一次生產(chǎn)過多的貨物，而長時(shí)間積壓以致貨物積壓過多的生產(chǎn)成本及貨物的倉儲(chǔ)費(fèi)用將會(huì)大量消耗。但是，如果生產(chǎn)的貨物太少，供不應(yīng)求，無法滿足市場需求，則會(huì)可能影響商家信譽(yù)，使得商家間合作間斷，甚至影響資金鏈的穩(wěn)定運(yùn)行。所以，如此種種情況的拿捏和決策，商家都不是盲目而為之，而是摸清了市場導(dǎo)向，綜合分析多方面原因，制定出最合理的方案，準(zhǔn)確把握最佳的貨物訂購數(shù)量、庫存數(shù)量等，將生產(chǎn)成本費(fèi)用等降到最低。經(jīng)濟(jì)市場不穩(wěn)定性極強(qiáng)，瞬息萬變，要求企業(yè)決策者保持高度敏感，隨時(shí)改變企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的策略以應(yīng)對隨時(shí)可能發(fā)生的市場變動(dòng)。這時(shí)，數(shù)學(xué)建模就扮演起十分重要的角色，可以根據(jù)模型的轉(zhuǎn)變，快速察覺到外部環(huán)境的變化并大概預(yù)測其發(fā)展方向，以不斷做出調(diào)整。再者，面對買家隨時(shí)提出的關(guān)于產(chǎn)品的要求，比如交接貨的時(shí)間地點(diǎn)等問題，都可以第一時(shí)間做出反應(yīng)，和買家進(jìn)行交流、談判等。除此之外，在數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的指導(dǎo)下，生產(chǎn)企業(yè)可以根據(jù)市場環(huán)境的變化不斷調(diào)整自身的定位和目標(biāo)，分析環(huán)境的利弊，找到最適合自身發(fā)展的道路，不斷增強(qiáng)自身核心競爭力，走上長遠(yuǎn)發(fā)展的道路上穩(wěn)步前進(jìn)。

5.小結(jié)

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模在當(dāng)下社會(huì)中扮演者越來越重要的角色。高效的數(shù)學(xué)模型指導(dǎo)為企業(yè)決策指明了方向，讓最低的成本為企業(yè)創(chuàng)造出最高的效能，使其利益最大化。如何發(fā)現(xiàn)并完善數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型，將其在實(shí)際生產(chǎn)中巧妙的進(jìn)行運(yùn)用，是當(dāng)下我們最應(yīng)思考的問題。期待未來可以在更多的實(shí)踐中將數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)生活二者更完美的結(jié)合利用，從而使數(shù)學(xué)建模更好地為經(jīng)濟(jì)生活所服務(wù)。

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