巧用信息技術 助推幾何概念教學

宋曉春

摘 要：在幾何基礎知識中，幾何概念是重要的組成部分。它也是學生思維發展和空間觀念發展的基礎。相比以往的PPT，交互式電子白板軟件、微課、電子畫板等現代信息技術除了具有形象直觀特點外，交互性、能動性更強。課堂上有效運用這些信息技術，可以幫助學生細致觀察、有效操作、加強對比、拓寬想象，從而幫助學生更好地掌握幾何概念，促進學生空間觀念發展。

關鍵詞：信息技術；幾何概念；助推教學

幾何概念是教學重要的組成部分。它也是學生思維發展的基礎。學生在學習幾何概念的過程中，必須經歷充分的觀察、操作、理解、想象等活動。

現代信息技術飛速發展，相比以往的PPT，交互式電子白板軟件、微課、電子畫板等現代信息技術除了具有形象直觀特點外，交互性、能動性更強。課堂上有效運用這些信息技術，為幾何概念的教學拓展了廣闊的空間。

一、細致觀察，建立概念的表象

觀察，是一種心理過程。人們通過對特定數學事物或現象進行觀察，從而獲取該事物或現象的表征和本質，并對該事物或現象的性質進行概念上的確定。小學生觀察水平不高，觀察往往較為粗略，不能把握事物或現象的本質，不能有效地利用信息技術的動畫演示、描、畫、寫等功能，讓靜態的知識動態化。可以讓學生的觀察更細致一點，從而更準確地發現數學事物和現象的本質，更準確地建立幾何概念。

比如，“正方體的展開圖”一課的教學中，學生需要親自歷經正方體展開的過程，他們在動手剪的過程中，往往很容易把某個面剪斷了，從而影響教學效果。而利用信息技術，把剪的過程做成微視頻，反復向學生動態展現正方體的展開過程和合并過程后，學生經多次觀察，在此基礎上再進行動手操作，就輕松容易多了，他們對于正方體的認知也更清晰了。

【課例：“角的初步認識”】

師：（白板出示一把三角尺）這里藏著角呢！誰能來比一比角在哪兒？（學生指角的頂點）

白板上三角尺慢慢淡化，消失，只留下學生指的頂點。

師：（指點·）這是角嗎？

生：（驚呼）這不是角，是一個點。

師：那么，哪兒才是角呢？

白板再次顯示三角尺，再請學生上來比。

生：（比畫著角的兩條邊）這個是角。

師：我把這個角描下來。（師在三角尺上描畫 ，隱去三角尺）

課件出示：課本，鐘面

師：這兩幅圖中也藏著角，請你試著找出一個角，并把它描出來。（展示學生作品）

師：這些圖形都是角。它們有什么共同特點？

【評析】

學生最開始往往認為角是指角的“頂點”，這是他們最初觀察到的角，最初形成的角的概念。而教師故意放大錯誤，借助白板的描畫動態功能，讓學生上來指角，當白板呈現學生指的角只是放大的一點時，學生就明白了，角不只是頂點。學生再次進行深入觀察，再次反思、調整，再次嘗試比角、描角，建立角的正確表象。在這個過程中，信息技術描、畫、寫等動態功能的運用引領著學生，讓他們的觀察更加細致。

二、有效操作，促進概念的形成

幾何概念的學習，不能只是借助看、聽、說，還需要動手操作和實驗觀察。學生只有在實驗探究中才能真正感悟和理解概念，總結出概念的本質屬性。多媒體互動學習軟件的出現一方面為學生的操作學習提供了豐富的學習資源，另一方面改變了傳統的教師操作、學生觀看的演示方式，教師可以很方便地引導學生在實際操作中開展探究性學習，促進概念的深度建構。

【課例：“認識面積”】

師：這兩個圖形哪個面積大？老師在教學助手學習平臺上為大家準備了一些標準圖形，有●、▲、 ，大家選擇合適的標準圖形來量一量，比一比。

學生兩人一組在Ipad上運用福建省公共資源服務平臺上教學助手軟件進行拖、拉、拼等實踐操作，完成后上傳。

師展示學生作品，生匯報。

師展示第一組作品：

生1：我們左邊長方形是用●量的，右邊是用▲量的。

生2：兩邊的圖形要統一，不然無法比較。

師展示其他組作品：

生1：我們是用小正方形來量的，長方形是8個小正方形，正方形是9個小正方形；

生2：我們是用圓形來量的，長方形是擺了8個，正方形擺了9個。

生3：我們用三角形來量的……

師：現在全班出現了三種標準，我們把它們都請上來（調用剛才學生上傳的作品，同時呈現在大屏幕上），用哪個標準來測量合適？

生：正方形能鋪滿，而圓、三角形有空隙。

生：三角形擺起來很不方便。

……

師：看來，用小正方形作為標準，“數數幾個小正方形”的方法，可以較準確地比出兩個圖形的大小。測量面積的大小就是數數看有幾個這樣的小正方形，就是“數單位”。線段通過測量可以知道長度，“面”通過“數小正方形”測量知道面積的大小。

【評析】

面積本質是定量刻畫面的大小，即先確定一個標準作單位，然后數出有幾個這樣的單位。這個是與長度、體積相通的地方，也是“度量”的本質。

以什么作為標準單位？傳統的紙質材料拼擺，費時費力，又不易展示，信息技術讓學生的操作活動更有實效。通過福建省公共資源服務平臺上教學助手軟件，學生可以自主選擇不同的圖形進行測量、比較，親身經歷“做數學”的過程。同時，老師可以及時收集學生的多種做法，對比展示，清晰直觀，利于學生交流比較不同圖形做標準的優劣，明確“用正方形作標準進行測量”的優勢，從而突出面積的本質是定量刻畫面的大小，促進了概念深度建構。

三、加強對比，理解概念的內涵

幾何概念教學中，學生有時對概念內涵理解不到位，有時對不同概念會發生混淆。這時，巧妙地運用信息技術，可以突出對比，幫助學生對幾何概念的理解更到位、更透徹。

如，在進行等腰三角形的概念教學時，通過在電子畫板軟件里，自由變換等腰三角形擺放的位置、方向、頂角的大小，讓學生感悟等腰三角形的屬性與這些無關，從而突出“兩條邊相等的三角形是等腰三角形”這一本質屬性。學生認識了等腰三角形的各種表現形式，留在腦中的表象將更加鮮明、準確，理解將更加深刻、概括。

【課例：“認識面積”】

師：生活中的物體表面都有面積，那我們學過的平面圖形有面積嗎？

（教師在電腦畫圖程序中拉出下面各個圖形）

生：1到4號圖形有面積，5號沒有。

師：好，誰來幫忙給這些圖形涂上黃色？

生上臺操作，依次給1到4號圖形填充，涂上黃色。

師：如果給5號圖形涂上黃色會發生什么情況？

生：我猜黃色會跑出去，因為它沒圍起來。

師操作。

生：（驚呼）整個屏幕都被涂上了黃色。

師：怎么做顏色才不會跑出去？

生：把缺口補上就行。

師請一個學生上臺把圖形缺口用線連起來，并請他再給圖形涂上藍色。

生：顏色沒有跑出來了。

師：通過剛才的涂色活動，你發現了什么？

生：只有封閉的圖形才有面積。

師：要用畫圖的方法來表示這些封閉圖形的面積和周長，你會怎么做？

生：這個圖形的面積就是把這塊涂滿顏色（電腦演示涂色）；這個圖形的周長就把它外面的一圈描出來。（電腦演示描線）

【評析】

對于城里的三年級孩子，他們對畫圖軟件很熟悉。封閉圖形才能涂色，不封閉圖形顏色會“跑”出去。巧妙借助“涂顏色”活動，在涂色范圍的對比中，學生深刻領悟了“封閉圖形才有面積”，對概念的理解更透徹。

學生受已有經驗和知識基礎等的影響，在學習“面積”時，經常會與“周長”混淆。借助畫圖軟件，學生能清楚地感知兩者的區別。學生在觀察電腦演示的一“描”一“涂”的不同操作中，在一紅一黃的對比中，他們直觀感受到周長與面積的區別：周長指的是邊線一圈的長度，面積指的是整個面的大小。

四、拓寬想象，豐富概論的認知

很多學生在幾何概念的建立過程中，最大障礙在于“眼中有物，腦中無形”。想象，是幫助學生建立表象，建立幾何概念，發展學生空間觀念的重要策略。信息技術為原本靜止的平面圖形插上了翅膀，拓寬了學生想象的空間，讓想象更加豐富，更加鮮活。

【課例：“長方體的認識”】

播放微課《長方體透視圖的畫法》

師：對于這樣的畫法，你有什么發現嗎？

生：因為我們看不見長方體的后面三個面，所以后面的三條棱就用虛線來畫。

師：是不是可以干脆不畫呢？

生：可以。

師：好，把這三條棱擦掉，現在我們還能感受到這個長方體的大小嗎？（可以）

師：還能繼續擦除嗎？想一想，至少要保留多少條棱，我們才能依然能夠感受到這個長方體的大小？誰愿意上來試一試？

（運用白板的“擦除功能”，生上臺嘗試）

師：現在只剩這個長方體的一組長寬高了。下面就來看看你的想象力。看圖，完成下面的問題。

師：猜一猜，這是個什么物體？

（學生猜測，課件逐步演示）

【評析】

在學習長（正）方體表面積和體積時，我們發現，如果只用文字敘述長方體的長、寬、高，需要學生去想象它的大小時，學生的想象力往往顯得比較缺乏。因此，借助微課《長方體透視圖的畫法》，讓學生初步感知；再借助“擦除—想象—再擦除—再想象”的活動，讓學生深切感受到只要把握長方體的三條棱（長、寬、高），就能想象它的大小。同時根據長方體的三條棱來引導學生猜測：這可能是個什么物體？把抽象與具象結合到一起，生動有趣，學生更直觀地感受到只要知道長方體的三條棱（長、寬、高），就能把握這個長方體。

總之，充分發揮現代信息技術交互性強、直觀形象的特點，引導學生充分地經歷觀察感知、操作實踐、理解想象、抽象概括等活動，從而促進學生對幾何概念的主動建構，促進學生空間觀念發展。

參考文獻：

[1]張衛星.幾何畫板：數學教學的助推器[J].遼寧教育，2017（11）.

[2]龔斌斌.《認識面積》教學的重構與思考[J].小學教學設計，2016（5）.

[3]朱德江.“學”與“導”應著力于學習的“關鍵點”：“認識面積”教學實踐與思考[J].小學數學教師，2016（3）.

編輯 馬曉榮