分數概念教學的“思”與“行”

陳露燕

概念是在頭腦里形成的反映對象本質屬性的思維形式。把所感知的事情的共同本質特點抽象出來，加以概括就是概念。

賴麗華老師也在講座中提到：數學概念是客觀現實中數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。小學數學概念包括數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統計初步知識的有關概念等。

小學生的思維是以形象思維為主，由形象思維逐漸向抽象思維過渡。分數的認識是學生關于數的認識的又一次擴展，分數的概念具有一定的抽象性和概括性，學生要建立起分數的概念是需要一個較長的過程。我認為要突破這個難點，執教者就要對分數概念的內涵和外延做到“心中有數”。下面結合北師大版三年級下冊《分一分（一）》談談自己在分數概念教學方面的思考。

一、喚起已有經驗

“分數的初步認識”這一課的難點在于理解分數的意義。學生的生活經驗是學生學習新知的基礎。但在本節課初步認識分數的中，應該要讓學生理解分數與自然數都表示一種“量”。因此，課的一開始，結合“分蘋果”這個問題情境，喚起學生已有的分數經驗，學生已經會用“一半”這樣的詞來表達部分和整體的關系。

從中認識到分數的必要性。

師：淘氣和笑笑在做什么呢？（分蘋果）

師：把2個蘋果平均分給2個人，每人分到多少個？（1個）

師：現在，只剩一個蘋果。把一個蘋果平均分給2個人，每人分到多少？

生：每人分到這個蘋果的一半。（半個）

（師板書一半）

這樣的問題情境，遵循學生的認知起點，學生帶著愉快的生活體驗，發現“半個”不能用自然數來表示時，激起學生的認知沖突，讓學生頭腦中形成“分數的單位是比1小的量”的初步感知。

二、結合實際操作

分數概念的理解不能只停留在字面意義的說明上。本學段的分數的概念教學主要是直觀感性的認識，所以我認為應該向學生提供從事數學活動的機會。

1.表示一半

師：你能用什么方式表示出一半？想一想？可以用一些圖形，比如長方形、圓形等來代替蘋果。想好后請在學習單1上寫一寫或畫一畫表示出“一半”。

學生創造出表示一半的數：0.5、1-2、 、等。

學生在自主創造表示“一半”過程中，認識分數二分之一可以表示“一半”，及分數線、分子、分母相應表示什么。

2.涂出圖形的一半

師：是不是只有蘋果的一半能用 表示呢？

許多圖形的一半也可以用 表示，比如：

（PPT出示）

展示時，分別呈現涂左邊的和涂右邊的，再呈現其他不同涂法

師：你是怎么涂的呢？

生：畫出一半。

生：對折（平均分成兩份）數格子涂上一份

師：要得到圖形的 ，先把這個圖形平均分兩份后，再從兩份中取出一份涂色，涂色部分就是這個圖形的 。

師：老師收集了一些作品，請看。

現在誰能說一說正方形的 表示什么意思？

生1： 表示把正方形平均分成兩份，2份中的1份就是正方形的 。

師：誰愿意加上動作再說說它的意思？

生2： 表示把正方形平均分成兩份，2份中的1份就是正方形的 。（加上動作）

學生在涂出圖形的二分之一的實際操作中，進一步理解二分之一的意義，讓孩子們意識到二分之一不僅能表示一半的蘋果，只要把一個物體平均分成兩份，兩份中的一份就是它的二分之一。

3.折一折、涂一涂

課件出示：

師：你能用紙折一折，涂一涂，表示出這兩個分數嗎？

生：能。

師：我們分組進行。

一二組表示出四分之一，

三四組表示出八分之三，

請取出信封里的兩張紙一人一張開始。

（展示正確正方形的 和圓形的 ）

師：你是怎么折出并表示出四分之一的？

生：上下對折。

生：左右對折。

師：也就是說先把紙平均分成4份。

師：取幾份涂色呢？

生：一份。

師：你看懂他怎么表示出 ？

生說：對折兩次（也就是說把這個圖形平均分成8份，8份中的3份就是這個圖形的 ）

（相機貼出板書條）

展示錯例

師：把一個物體平均分成幾份看分數的哪部分？

生：分母。

（板書：平均分成的份數）

師：從平均分完的份數中取幾份，要看分數的哪部分？

生：分子。

（板書：所取的份數）

4.寫一寫，說一說

請學生任意寫一個分數，讀一讀。并舉例說說這個分數表示什么意思？

數學要重視引導學生通過操作活動，經歷概念的建構過程。學生在這一系列的操作中，對分數的認識由形象感知—理解內化—表達外化，讓抽象、模糊的分數概念變得形象、深刻。

三、困惑之處

由于自己在學科思維、結構等方面缺乏整體的把握能力，我在此教學實踐中有許多困惑。

1.思維積累。我想進行直觀的操作最終不正是為了幫助學生脫離直觀來認識事物，內化概念本質，最后形成概念嗎？由于自己的引導沒有深挖概念的本質。學生的操作看似有一定的量，但自始至終都是直觀操作，是不是缺少思維能力的培養？

2.正反例證。在教學過程中，基本呈現的都是正例，極少用到反例。記得賴麗華老師在講座中說道：數學概念的教學應在變式中求深刻，這樣才能應發學生思維的變式，從而從概念的外延進一步加深對概念本質的強化。

3.數學思想。數學教學精髓應該數學思想的滲透。細細反思自己的課堂教學，不難發現學生在我的教學似乎沒有“思想”的收獲。“分數的初步認識”一課，在分數概念的形成過程中，蘊含數形結合、符號表示思想，集合思想。縱觀本課的教學設計，在講到分數的必要性時，是否可以滲透自然數、分數的集合關系呢？

在分數的概念教學中，學生從生動直觀到抽象出本質屬性的過程中，學生的認知不斷實現“同化”，認知結構不斷重組建構。我覺得在概念教學過程中可以經歷“動手操作，具體感知”—“正反例證，全面重組”—“推理運用，內化理解”，讓學生的思維延伸到更高的層次。

編輯 馮志強