小學(xué)中年級數(shù)學(xué)數(shù)感培養(yǎng)的策略研究

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，提高學(xué)生對運算結(jié)果的感悟，理解情境中的數(shù)量關(guān)系。低年級學(xué)生接觸的數(shù)字相對比較小，學(xué)生容易把對數(shù)字的感受與具體實物聯(lián)系在一起，此時對數(shù)感的感受比較直接。而到中年級，學(xué)生雖有一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但接觸到的數(shù)字比較大，理解的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，對學(xué)生也造成了一定的學(xué)習(xí)障礙，那么如何讓學(xué)生沖破這層障礙，感受這些數(shù)字的大小，估算這些數(shù)字的運算結(jié)果，理解這些數(shù)量關(guān)系呢？培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感便是解決之道。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；活動；估算；應(yīng)用

一、數(shù)感的概念

Dantzig（1954）第一次提出數(shù)感的概念，認(rèn)為數(shù)感是對微小數(shù)量變化的一種直覺感受。Judith Sowder 1988 則提出數(shù)感是一個具有良好組織的概念網(wǎng)絡(luò)，它能夠把一個數(shù)字與和它相關(guān)的操作具體而有效地連接起來，并以靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)學(xué)問題。在 1989 年美國 NCTM 中關(guān)于數(shù)感的闡述為：數(shù)感是一種從所用的各種數(shù)字意義中提取出數(shù)特征及數(shù)關(guān)系的直覺能力[1]。在2002年，我國學(xué)者馬云鵬和史炳星認(rèn)為[2]：“數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。”在 2006 年史寧中，呂世虎認(rèn)為數(shù)感是數(shù)的感悟，它表現(xiàn)為對量與數(shù)的一種直觀能力。數(shù)感的建立源于一開始生活中的經(jīng)驗感受，再與數(shù)字建立聯(lián)系，有一定的積累后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中聯(lián)系生活經(jīng)驗所形成的一種能力。

綜上所述，不同的研究者所關(guān)注的點有所側(cè)重，本研究認(rèn)為狹義的數(shù)感的培養(yǎng)是學(xué)生在有一定的數(shù)學(xué)知識積累，聯(lián)系生活中的經(jīng)驗，對數(shù)字的感悟與反應(yīng)水平。廣義的數(shù)感內(nèi)涵界定為：數(shù)感就是人們對數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種感悟和直覺，依據(jù)數(shù)學(xué)思想運用數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式進(jìn)行推理與解決生活實際問題的能力，它應(yīng)該包括符號意識、運（估）算能力和模型思想。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

（一）在綜合實踐活動中培養(yǎng)數(shù)感

感受一億的大小是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級的教學(xué)內(nèi)容，其中的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生感受到一億的大，但是一億在生活當(dāng)中很少接觸到，學(xué)生如何去感受一億的大小？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感。”所以我們可以通過設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生從這些看得見，摸得著的實踐活動中去感受意義的大小。具體感受單調(diào)枯燥的數(shù)字沒辦法給學(xué)生留下具體的感受，我們可以組織活動讓學(xué)生感受一億張紙的厚度，來感受一億的大小，建立對大數(shù)的認(rèn)識。在實踐中，學(xué)生面對的不是枯燥的數(shù)字，而是等待他們的有趣的活動，學(xué)生學(xué)習(xí)會主動。我們可以在活動中設(shè)計讓學(xué)生先感受100張紙的厚度，讓學(xué)生通過直尺測量，小組合作討論，從局部推理整體的方法，讓學(xué)生感受大數(shù)的大。這時學(xué)生對大數(shù)的想象也有一個方向，學(xué)生的數(shù)感也就培養(yǎng)起來了，原來一億張紙比珠穆朗瑪峰還高，一億這個數(shù)字有多大，學(xué)生就能和生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，對數(shù)字的感知就更敏感了。

（二）在估算中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下學(xué)期學(xué)生開始接觸估算，學(xué)生的運算方式不再只有精算，加進(jìn)了估算。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級，運用估算解決問題更加廣泛。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊15頁例題四中，教材出示：“巨幕影院中有441個座位，一到三年級來了223人。四到六年級來了234人，問，六個年級的學(xué)生同時看巨幕電影坐得下嗎？”這個問題在三年級是可以通過精確算來解決問題的，為什么要求學(xué)生用估算解決這個問題。想要知道能不能坐得下，只需知道六個年級人數(shù)的范圍就可以了，精確算雖然能解決問題，但精確算是讓學(xué)生通過計算得到計算結(jié)果，用結(jié)果去比較。而運用估算，則是讓學(xué)生去感受一到三年級人數(shù)的大小和四到六年級人數(shù)的大小，再對這個整體結(jié)果的一個估測，讓學(xué)生去感受這個數(shù)字的大小。精算在本質(zhì)上是對于數(shù)的運算，估算在本質(zhì)上是對于數(shù)量的運算。由此而來，在估算這個過程中，學(xué)生就會去感受數(shù)字的大小，再運算估算策略解決問題，學(xué)生的數(shù)感也就慢慢形成了。

（三）在應(yīng)用交流中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

學(xué)生要將所學(xué)的知識掌握并內(nèi)化為自己的知識，必須與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，在應(yīng)用交流中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級的課本中，有一道例題，小明原先眼鏡度數(shù)300度，經(jīng)過調(diào)整，降到150度。我們可以問：“小明眼鏡度數(shù)降了幾度？”學(xué)生這時會進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)降了150度。小明的眼鏡度數(shù)降了150度降到了150度，由此我們可以追問，還可以說降了什么？學(xué)生可能會回答一半，一半這個詞，在日常交流中是很常聽到的，學(xué)生很容易理解。還可以再追問如果再降一半度數(shù)，就剩多少度數(shù)。讓學(xué)生在交流的過程中，用日常生活中運用到的語言去感受數(shù)之間的關(guān)系。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項重要任務(wù)，數(shù)感的建立是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具體，學(xué)生對現(xiàn)實生活接觸較多，他們接觸生活的過程中可以更多地去體驗生活，在生活中培養(yǎng)數(shù)感。同時，在交流和討論中，學(xué)生可以表達(dá)自己對問題的看法，通過討論，用不同的方式來解決問題，這有利于學(xué)生數(shù)感的建立、發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，也有助于學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉蓓蓓.對數(shù)感的再認(rèn)識與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004，5（2）：34-36.

[2]馬云鵬，史炳星.認(rèn)識數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11（2）：46-49.

作者簡介：洪小倩（1993.10—），女，本科，漢族，二級教師，現(xiàn)在廈門市翔安區(qū)新店中心小學(xué)任教。

編輯 劉瑞彬