探討小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤成因及改正策略

謝圣妮

摘 要：通過(guò)界定計(jì)算和錯(cuò)誤的定義，找到計(jì)算和錯(cuò)誤的價(jià)值。再參考他人的研究成果和自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，找出計(jì)算錯(cuò)誤的成因：認(rèn)知方面、行為方面和情緒方面。結(jié)合先進(jìn)的教育理念，以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣為最終目的，提出從反復(fù)訓(xùn)練簡(jiǎn)單的計(jì)算、課上多嘗試錯(cuò)誤和課后有針對(duì)性地輔導(dǎo)計(jì)算困難學(xué)生來(lái)減少小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：計(jì)算技能；錯(cuò)誤成因；改正策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）指出：“運(yùn)算是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，通常運(yùn)算滿足一定的運(yùn)算律。”沒(méi)有了計(jì)算，數(shù)學(xué)這座高樓大廈將轟然崩塌。計(jì)算是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本技能，能很好地幫助每個(gè)人適應(yīng)生活，獲得發(fā)展。

浙江教育學(xué)院教授吳衛(wèi)東在《在對(duì)抗錯(cuò)誤中獲得發(fā)展》中提出“人們?cè)谟懻搶W(xué)校學(xué)習(xí)活動(dòng)中的‘錯(cuò)誤時(shí)，概念發(fā)生了變化。人們認(rèn)為錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所產(chǎn)生的各種不同于‘標(biāo)準(zhǔn)觀念或‘標(biāo)準(zhǔn)答案的做法或想法”，教師對(duì)待錯(cuò)誤有三重境界：“第一重境界是教師害怕、拒絕錯(cuò)誤；第二重境界是教師把學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤作為有價(jià)值的教學(xué)資源加以利用；第三重境界是讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中反思自身的錯(cuò)誤，進(jìn)而升華為錯(cuò)誤觀的教育”。但是當(dāng)提到計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，許多老師都處在第一重境界，紛紛哀怨“這些計(jì)算題算了不下10遍，為什么還做錯(cuò)”。

鄭志杰在《桑代克學(xué)習(xí)理論與“嘗試錯(cuò)誤”數(shù)學(xué)教學(xué)策略的應(yīng)用》中發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)嘗試錯(cuò)誤而獲得正確結(jié)論的知識(shí)，其記憶上的聯(lián)結(jié)顯得更強(qiáng)有力、更牢固，也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，教師有必要發(fā)掘錯(cuò)誤的價(jià)值，甚至是創(chuàng)造一些有價(jià)值的錯(cuò)誤，來(lái)暴露知識(shí)的模糊區(qū)，來(lái)讓學(xué)生更好地掌握計(jì)算技能。

一、錯(cuò)誤成因

計(jì)算錯(cuò)誤的原因主要有三方面：認(rèn)知方面、行為方面和情緒方面。

（一）認(rèn)知方面

1.認(rèn)知概念不清

這一點(diǎn)在高年級(jí)的計(jì)算錯(cuò)誤中尤為突出，例如四年級(jí)學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，171-（100-58）=171-100-58，學(xué)生在去小括號(hào)時(shí)沒(méi)有減變加，不理解已知一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，等于用這個(gè)數(shù)先減去第一個(gè)數(shù)，再加上第二個(gè)數(shù)。

2.思維定式的負(fù)面影響

例如四則運(yùn)算一直是計(jì)算的重難點(diǎn)，教師通常會(huì)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，五年級(jí)學(xué)生在做9×2÷（6×3）時(shí)都會(huì)按照運(yùn)算順序做題，只有少數(shù)會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的知識(shí)，將6×3作為一個(gè)整體，9×2÷（6×3）改寫成分?jǐn)?shù)，再利用9與3、6與2能約分將式子簡(jiǎn)算。

3.受認(rèn)知水平影響

孩子在求知的過(guò)程中屬于不成熟的個(gè)體，這一點(diǎn)在低年級(jí)中出現(xiàn)比較多。低年級(jí)學(xué)生對(duì)事物的感知比較籠統(tǒng)沒(méi)有細(xì)化，注意力也很不集中，例如有的學(xué)生會(huì)把1看成7，把52看成25，把+看成-。

4.記憶錯(cuò)漏

小學(xué)生在計(jì)算時(shí)習(xí)慣直接提取記憶中的答案，而忽視答案的合理性。例如口訣“2×6=18，4×7=32”。高年級(jí)學(xué)生也會(huì)犯這類錯(cuò)誤，例如在做25+75÷5時(shí)，首先想到簡(jiǎn)便運(yùn)算的答案而忘記運(yùn)算順序，算成100÷5=20。

（二）行為方面

1.不良的計(jì)算習(xí)慣

這方面的錯(cuò)誤通常出現(xiàn)在筆算中，許多筆算的錯(cuò)誤在于數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊。有的孩子數(shù)字6、9寫得不出頭，再往下算就變成數(shù)字0了。

2.檢驗(yàn)的習(xí)慣沒(méi)養(yǎng)成

檢驗(yàn)是一種對(duì)錯(cuò)誤的反思，是對(duì)結(jié)果合理性的審查。但許多學(xué)生總覺(jué)得檢驗(yàn)很麻煩，檢驗(yàn)就是重復(fù)的計(jì)算，甚至連草稿都沒(méi)有，考試時(shí)隨便翻兩下敷衍了事。

（三）情緒方面

1.厭學(xué)情緒的影響

對(duì)于計(jì)算題目中數(shù)據(jù)較大、較為陌生、算式的外形顯得過(guò)于繁瑣時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生排斥心理，不想去分析選擇合理的算法。例如：（ + + ）÷ ，學(xué)生一看就以為麻煩，盲目動(dòng)筆算，錯(cuò)誤率必然提高。

2.挫折情緒的影響

計(jì)算教學(xué)不是很重視學(xué)生的思維過(guò)程，只重視計(jì)算的結(jié)果。教師往往對(duì)計(jì)算方法要求整齊劃一，對(duì)有些學(xué)生獨(dú)特的思維方式和解題方式不予重視。因此學(xué)生覺(jué)得計(jì)算是枯燥的，一旦結(jié)果不對(duì)就全錯(cuò)。這樣的挫折感比做錯(cuò)其他題更強(qiáng)烈。甚至?xí)X(jué)得：這么簡(jiǎn)單我怎么會(huì)做錯(cuò)？我好笨！

二、制訂改正策略

陳之華在《芬蘭教育全球第一的秘密》一書中寫道，芬蘭與亞洲數(shù)理學(xué)習(xí)最大差異之處在于，芬蘭孩子極少需要下課后額外去補(bǔ)習(xí)數(shù)學(xué)。芬蘭教育的宗旨是不讓一人落后，孩子一旦跟不上學(xué)習(xí)，如果不從制度層面上去特意照顧和鼓勵(lì)，那學(xué)習(xí)與教育就不平等、不均衡，最終就是整個(gè)社會(huì)都要為這些長(zhǎng)大之后的孩子們付出更大的社會(huì)成本。對(duì)于跟不上進(jìn)度或一時(shí)學(xué)習(xí)緩慢的學(xué)生，芬蘭人花費(fèi)許多人力精神給予額外的輔導(dǎo)、關(guān)懷和資源。

張麗在《小學(xué)高年級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤的成因分析及解決策略》中通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：高年級(jí)學(xué)生對(duì)于正確率高的、易做的、喜歡學(xué)的題接受起來(lái)較為容易。而有39.6%的學(xué)生在最基礎(chǔ)乘除法的計(jì)算題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。基礎(chǔ)計(jì)算都不扎實(shí)，其他復(fù)雜運(yùn)算的出錯(cuò)率更高。

《天才是怎樣煉成的》的作者（日，陰山英男）認(rèn)為每天解計(jì)算題能活化大腦的各個(gè)部分，在每天的反復(fù)刺激下，信息不斷在大腦細(xì)胞間傳輸，大腦的通路不斷強(qiáng)化，由“鄉(xiāng)間小路”變成“高速公路”，在解決問(wèn)題時(shí)就能迎刃而解。而簡(jiǎn)單計(jì)算比應(yīng)用題更能活化腦細(xì)胞。簡(jiǎn)單計(jì)算的成就感比復(fù)雜的計(jì)算要來(lái)得快、容易。

我們的觀點(diǎn)是再?gòu)?fù)雜的計(jì)算都可以分解成100以內(nèi)的加減法和九九乘法的簡(jiǎn)單計(jì)算。一方面我們要提高簡(jiǎn)單計(jì)算的熟練度，另一方面要把復(fù)雜算法（運(yùn)算法則、運(yùn)算律）理解透徹。這樣孩子們對(duì)計(jì)算就會(huì)有良好的心態(tài)。其他諸如看錯(cuò)題抄錯(cuò)數(shù)的錯(cuò)誤，在孩子們想要算好的心態(tài)下，個(gè)別提醒幾回，就能有很大的改善了。

趙鹍在《持久的卓越：日本2000-2009年P(guān)ISA測(cè)試結(jié)果的影響因素分析及啟示》中提到日本課堂的一個(gè)重要特點(diǎn)是教師對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的反饋。日本課堂通常教師先提出問(wèn)題，然后鼓勵(lì)全班學(xué)生進(jìn)行合作探究，在不斷探究“錯(cuò)誤”的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)所謂的“錯(cuò)誤”原因進(jìn)行更細(xì)致的討論，并且嘗試探討為什么一些方法比其他方法更有效，而其他的方法更有趣。

最終我們制訂的改正策略為：（1）每天在課前進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的訓(xùn)練（訓(xùn)練內(nèi)容是100以內(nèi)的加減法和九九乘法表）；（2）在課堂上致力創(chuàng)設(shè)安全而自由的氛圍，對(duì)學(xué)生不一樣的聲音多加關(guān)注，端正從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)的態(tài)度，不害怕出錯(cuò)，對(duì)錯(cuò)誤正確歸因，爭(zhēng)取同樣的錯(cuò)誤不犯第二次；（3）課后對(duì)計(jì)算困難的學(xué)生多加關(guān)注，教師有針對(duì)性地輔導(dǎo)，這些學(xué)生組成小組，組員間共同努力。

因?yàn)槲覀冄芯啃〗M都在小學(xué)高年級(jí)執(zhí)教，所以我們選擇高年級(jí)實(shí)驗(yàn)班A班，對(duì)照班B班，兩班都由同一個(gè)數(shù)學(xué)老師執(zhí)教，水平相當(dāng)。

三、具體措施

B班正常教學(xué)；A班每天進(jìn)行課前訓(xùn)練、課上多“嘗試錯(cuò)誤”以及課后小組輔導(dǎo)，具體如下：

（一）課前小練

首先教師要制作簡(jiǎn)單的計(jì)算表格（以矩陣呈現(xiàn)），而表格的欄和列分別是十格，接著在左上一格用筆寫一個(gè)“+”（或者-、×），然后最頂端的那一橫欄，從0到9以任意順序?qū)懗觯钭蟮牧幸粯訌?到9以任意順序，而學(xué)生作答時(shí)，便是將欄的數(shù)字加上列的數(shù)字后再填到對(duì)應(yīng)的表格中。

這種簡(jiǎn)單的訓(xùn)練方法能很好地拓寬學(xué)生思維的廣度和寬度，另外學(xué)生在進(jìn)行縱橫計(jì)算時(shí)，注意力高度集中，大腦飛速提取信息、處理信息，對(duì)于激活大腦頗有奇效。

（二）課堂上多進(jìn)行嘗試錯(cuò)誤處理

例如在教學(xué)乘法運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)也同樣適用的練習(xí)課時(shí)，我先出示12.5×3.2×25和4.5×99+4.5的錯(cuò)誤類型，然后讓學(xué)生小組討論：你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)是怎么想的？之后公布全班的錯(cuò)誤率，讓學(xué)生了解這類題的錯(cuò)誤的普遍性，然后讓產(chǎn)生錯(cuò)誤的同學(xué)分析原因，對(duì)于粗心背后隱藏的知識(shí)的缺陷或技能的不足一一糾錯(cuò)，并由犯錯(cuò)的同學(xué)提出要注意的地方，作為小隊(duì)長(zhǎng)檢查一下有無(wú)人第二次犯同樣的錯(cuò)誤。

（三）課后輔導(dǎo)小組

將計(jì)算緩慢或跟不上進(jìn)度的同學(xué)編成小組，每天固定時(shí)間到老師這兒輔導(dǎo)兩道題，老師針對(duì)每個(gè)學(xué)生的薄弱之處進(jìn)行輔導(dǎo)。

后續(xù)調(diào)整：由于百格計(jì)算的題量太大，課前3分鐘遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，往往會(huì)占用課堂的時(shí)間，所以將題量改成10道題。

四、實(shí)施效果

相對(duì)A班而言，B班學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算有了較大提高，在做除法時(shí)不必苦苦思考如何試商；做題速度提高了12%。對(duì)于抄錯(cuò)題看錯(cuò)數(shù)這類的認(rèn)知錯(cuò)誤減少了許多，復(fù)雜運(yùn)算的得分平均值提高了1.3分。對(duì)于數(shù)字類游戲也有很大的興趣。

五、拓展

數(shù)字游戲可以作為輔助，讓學(xué)生在玩的過(guò)程中進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高計(jì)算能力，愛(ài)上數(shù)學(xué)。

1.二十四點(diǎn)游戲

規(guī)則：將四個(gè)數(shù)字進(jìn)行加減乘除四則混合運(yùn)算（允許使用括號(hào)）求得二十四。例如：四個(gè)數(shù)字為1、2、7、7，那么（7×7-1）÷2就等于24。

2.數(shù)獨(dú)游戲

規(guī)則：根據(jù)九宮格上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個(gè)粗線宮內(nèi)的數(shù)字均含1～9，不重復(fù)。

六、結(jié)語(yǔ)

在參考他人研究成果和自身執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)后，我們認(rèn)為有別于傳統(tǒng)的枯燥的改正策略，應(yīng)尊重學(xué)生的人格，為了學(xué)生終身的發(fā)展，在改正錯(cuò)誤的時(shí)候，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生正確的錯(cuò)誤觀和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)教師要對(duì)計(jì)算困難的學(xué)生多加關(guān)注，多加輔導(dǎo)。最后我們實(shí)踐出真知，將改正策略落到實(shí)處，取得一定的成效。

參考文獻(xiàn)：

[1]【日】陰山英男.天才是怎樣煉成的[M].新世界出版社，2007.

[2]陳之華.芬蘭教育全球第一的秘密[M].中國(guó)青年出版社，2009.

[3]丁道勇，周金燕.PISA數(shù)學(xué)有多難：對(duì)上海PISA成績(jī)的第三種解讀[J].中小學(xué)管理，2015（10）.

[4]鄭志杰.桑代克學(xué)習(xí)理論與“嘗試錯(cuò)誤”數(shù)學(xué)教學(xué)策略的應(yīng)用[J].教育導(dǎo)刊，2004（9）.

[5]郭玉峰.澳大利亞一項(xiàng)“孩子算術(shù)學(xué)習(xí)困難”的實(shí)驗(yàn)研究及啟示[J].教育理論與實(shí)踐，2006（26）.

[6]許蓮.對(duì)四年級(jí)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤成因的分析及對(duì)策[J].科學(xué)大眾，2011（5）.

[7]趙鹍.持久的卓越：日本2000-2009年P(guān)ISA測(cè)試結(jié)果的影響因素分析及啟示[J].外國(guó)中小學(xué)教育，2012（11）.

[8]吳衛(wèi)東.開(kāi)啟從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)的新視角[J].中國(guó)教育報(bào)，2009（5）.

[9]胡國(guó)燦.唯有找準(zhǔn)病根 方能對(duì)癥下藥：小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的心理成因和對(duì)策[J].教育實(shí)踐與研究，2012（3）.

[10]張麗.小學(xué)高年級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤的成因分析及解決策略[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（3）.

[11]吳海青.中美小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)比較[J].世界教育信息，2011（11）.

[12]顧利紅.學(xué)起來(lái)容易，做起來(lái)總出錯(cuò)：談小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的思考與對(duì)策[J].科學(xué)教育，2008（9）.

[13]尹靜.新課改背景下小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)提升策略探究[J].中國(guó)校外教育，2016（1）.

[14]本刊編輯部.計(jì)算：高成低就的智慧云梯[J].教育科學(xué)論壇，2008（4）.

編輯 郭小琴