高數(shù)微積分思想的實(shí)踐運(yùn)用研究

盧社軍

摘 要：微積分是高等數(shù)學(xué)中的一門非常重要的科目，是用對(duì)變量近似計(jì)算和求解的方法完成對(duì)其變化規(guī)律的了解和認(rèn)識(shí)。隨著高等教育的普遍發(fā)展，高數(shù)微積分被逐漸運(yùn)用到人類的日常生活中，并發(fā)揮了極其重要的作用。文章通過(guò)對(duì)高數(shù)微積分的概述和介紹，結(jié)合微積分的實(shí)際應(yīng)用，以此論述高數(shù)微積分思想的意義。

一、高數(shù)微積分的概述

微積分是一門主要研究微分學(xué)和積分學(xué)的相關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它的主要內(nèi)容是極限思想、微分和積分。微分學(xué)是一套有關(guān)變化率的理論，重點(diǎn)是求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，微分學(xué)使函數(shù)、速度和加速度、曲線的斜率可以運(yùn)用一套符號(hào)進(jìn)行表示。積分學(xué)則是用于計(jì)算面積和體積的一種通用的求積分的運(yùn)算。

高等數(shù)學(xué)的范圍要大于微積分，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)既包括微積分，也包括常微分方程、空間幾何解析等內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)和微積分之間的關(guān)系其本質(zhì)理解則為包括與被包括的關(guān)系。

二、高數(shù)微積分在社會(huì)中的實(shí)際應(yīng)用

（1）在物理學(xué)中的應(yīng)用。高數(shù)微積分思想在物理學(xué)中可用于研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移問(wèn)題，我們可以把物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行無(wú)限的細(xì)分，在每一份運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)的速度發(fā)生的變化及其細(xì)小，可以忽略這種細(xì)微的變化，因此可認(rèn)為物體的運(yùn)動(dòng)速度是勻速不變的。而位移和速度之間的關(guān)系式為x=vt，根據(jù)已知的條件可求得位移；同時(shí)在研究變力做功的問(wèn)題時(shí)也可以運(yùn)用微積分相關(guān)知識(shí)。對(duì)于恒力做功，可以運(yùn)用公式直接求得，但是對(duì)于變力做功，我們需要利用所學(xué)微積分思想將位移無(wú)限細(xì)分，每一份位移上力的變化細(xì)微，因此將其看作恒力，求出所做的功，然后將每一份位移上的功進(jìn)行無(wú)限求和，便可以算出變力所做的功。

（2）在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用。由于現(xiàn)代醫(yī)學(xué)正在從定性向定量方向發(fā)展，高數(shù)微積分思想在醫(yī)學(xué)各個(gè)方面均有涉及。微積分主要是對(duì)分段和累加進(jìn)行研究，就是把一個(gè)整體細(xì)分成若干份，把非線性分成很小可以看做線性的部分，并用線性知識(shí)解決，最后進(jìn)行累加的過(guò)程。在醫(yī)學(xué)方面，在用藥或者研究某些病變的時(shí)候，該情況并不是連續(xù)的，我們可以將其細(xì)分為多個(gè)部分進(jìn)行分析和研究，將小部分看成連續(xù)性的。這種方可以幫助我們更好地分析其發(fā)展過(guò)程，有利于進(jìn)一步分析和控制病變的機(jī)理，最后通過(guò)計(jì)算，推算出繼續(xù)累加后病變的發(fā)展方向。

（3）在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用。經(jīng)濟(jì)學(xué)在本質(zhì)上則為一個(gè)數(shù)學(xué)公式：F（x）=f（x1、x2、...xn），在此公式中，x1、x2、xn為經(jīng)濟(jì)生活各種不定性的變量。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“邊際”就是將導(dǎo)數(shù)經(jīng)濟(jì)化的例子。“邊際效用”是指多消費(fèi)一種單位產(chǎn)品時(shí)，對(duì)消費(fèi)者所增加或減少的效用。“彈性”更是體現(xiàn)了高數(shù)微積分的思想，例如，需求的收入彈性，就是其需求和收入之間的變化率的比，在經(jīng)濟(jì)方面的表述則為其他條件不發(fā)生變化時(shí)，收入的變化會(huì)引起很大程度上的需求變化。

三、高數(shù)微積分思想的應(yīng)用意義

（1）高數(shù)微積分為不同的學(xué)科提供了分析問(wèn)題的工具。數(shù)學(xué)是最具科學(xué)性的語(yǔ)言，對(duì)于從事各方面的研究者來(lái)說(shuō)，僅依靠該領(lǐng)域內(nèi)的專業(yè)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而且會(huì)對(duì)研究產(chǎn)生限制。當(dāng)其發(fā)展到深入階段，就需要借助數(shù)學(xué)工具對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。

（2）有效地提高了工作的效率。運(yùn)用高數(shù)微積分的思想，可將現(xiàn)實(shí)中一些復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而極大地提高工作效率。

（3）增強(qiáng)了人們?nèi)粘＿x擇判斷的科學(xué)性。對(duì)于企業(yè)的管理者來(lái)說(shuō)，一些感性的判斷會(huì)對(duì)企業(yè)造成嚴(yán)重的決策失誤。然而在解決企業(yè)的問(wèn)題時(shí)，將高數(shù)微積分思想有效地融入進(jìn)去，就在一定程度上避免了決策的失誤，依靠計(jì)算結(jié)果得出的結(jié)論更具有科學(xué)性。

綜上所述，數(shù)學(xué)已經(jīng)逐漸地滲入我們生活的各個(gè)方面，而高數(shù)微積分為各門學(xué)科提供了數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究工具，在未來(lái)必定會(huì)廣泛地應(yīng)用于社會(huì)的各個(gè)實(shí)踐方面，為社會(huì)做出巨大的貢獻(xiàn)。

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