評優課“平面幾何中的向量方法”的歷程反思

曹成俊

摘 要：“平面幾何中的向量方法”這節課內容出自人教A版《普通高中數學課程標準實驗教科書A版 數學4必修》平面向量的收尾應用課，這節課課本上的內容只有兩個例題，例1是應用向量的方法探究并證明平行四邊形的對角線和邊的長度之間的關系，例2是應用向量的方法研究以平行四邊形為背景的兩條比例線段相交所成比例值問題。如何用好這兩個例題，并從中很好地歸納出平面幾何中向量方法的應用步驟是文章研究的重點。

筆者和同事們進行過多次研討與實踐，根據自己的課堂特點，以一首詩“數缺形時少直觀，形缺數時難入微；數形結合兩相宜，向量幾何更容易”引出課題。精選3個課前回顧練習，第1題是應用以已知向量表示目標向量，第2題是已知兩個向量共線求參數值，第3題是在一個具體的平行四邊形中，已知相鄰兩邊的長度和夾角，求對角線的長度，并根據已知數據判斷出該平行四邊形的對角線的平方和等于相鄰兩邊的平方和的2倍，進而引出例1“在任意平行四邊形中，探究對角線和相鄰兩邊的長度間的關系”，體現了由特殊到一般的思想，并通過本題的求解過程歸納出“平面幾何中的向量方法的三步驟”。

通過對本文的分析與反思將教學設計與大家共享，以期能拋磚引玉，共研共進。

1.教材分析

本課內容出自人教A版《普通高中數學課程標準實驗教科書A版 數學4必修》平面幾何中的向量方法。本節以平面向量的應用獨立成節，目的在于加強向量方法的學習，體現向量的價值，強調數學應用。向量集數與形于一身，既有代數的抽象性又有幾何的直觀性，用它研究問題時可以實現形象思維與抽象思維的有機結合，因而向量方法是幾何研究中的有效工具之一。平面幾何中的向量方法在最后一節教學中學習，其教學目的在于使學生了解“向量方法”，并掌握簡單應用。

2.學情分析

學生已經學過平面向量的有關概念與有關定理，掌握了向量的線性運算、數量積運算及其幾何背景，為本節課的學習打下了良好的基礎。但是運用向量知識解決幾何問題，需要有一定的知識遷移、語言轉換能力，而高一學生的應用意識和應用能力比較弱，這些要求對學生的學習造成了一定的困難。

3.教學目標

（1）通過平行四邊形這個幾何模型，歸納總結出用向量方法解決平面幾何問題的“三步驟”。

（2）明確平面幾何圖形中的有關性質，如平移、全等、相似、長度、夾角等可以用向量的線性運算及數量積表示。

（3）通過本節學習，讓學生深刻理解向量在處理有關平面幾何問題中的優越性，活躍學生的思維，發展學生的創新意識，激發學生的學習積極性，并體會向量在幾何和現實生活中的意義。

4.教學的重難點

（1）教學的重點：用向量知識解決實際問題的基本方法，向量法解決幾何問題的“三步驟”。

（2）教學的難點：如何將幾何問題轉化為向量問題，并順利地解決。

5.教法及學法

本節課是例題教學課，通過設問、啟發、當堂訓練的教學程序，采用啟發式講解、互動式討論、反饋式評價的授課方式，培養學生的自學能力和分析與解決問題的能力，通過設置環環相扣的題目，達到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學氛圍。

6.教學反思

筆者通過本節課的教學實踐，認識到多一點精心預設，才能形成知識面，體會到怎樣由“關注知識”轉向“關注學生”。在教學過程中，筆者注意到了由“給出知識”轉向“引起活動”，由“完成教學任務”轉向“促進學生發展”，課堂上的真正主人應該是學生。一堂好課，師生一定會有共同的、積極的情感體驗。本節課的教學中，知識點均是學生在解決實際問題的過程中“抽出”的，并通過動態的串知成鏈，完成知識結構框架圖，學生真正體會到數學既來源于生活又服務于生活。

一堂課的成功之處在于以下幾個方面：一是教學設計獨到而又新穎，打破常規，通過數學文化引入，通過具體引出一般，通過題目設置，環環相扣，完成本節課的教學目標，突出以學生為主體這一教學理念，教師以引導者的身份幫助學生完成知識結構體系的建構；二是對知識方法的歸納總結比較簡潔實效可操作；三是教態自然得體，親和力強，有激情，能很好地駕馭課堂，積極調動學生思考問題，課堂氣氛活躍。

參考文獻：

[1]黃松年.關于中學平面幾何教學改革的幾點意見[J].數學教學，1981（4）.

[2]曹林森.對目前中學平面幾何教學的一些意見[J].安徽教育，1960（12）.