實(shí)踐數(shù)學(xué)分層練習(xí)

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有差異的。教師如果忽視學(xué)生的個(gè)體差異，要求學(xué)生在一定的時(shí)間內(nèi)完成同樣的練習(xí)，期望達(dá)到同一目標(biāo)，勢(shì)必會(huì)造成有的學(xué)生“吃不好”、有的學(xué)生“吃不飽”、有的學(xué)生“吃不了”的現(xiàn)象，進(jìn)而會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。因此，我們主張因材施教。將數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行分層，是對(duì)因材施教的教學(xué)理論的有益實(shí)踐，也是對(duì)學(xué)生的一種人文關(guān)懷。始建于1950年的漣源市雙江小學(xué)數(shù)學(xué)組老師們堅(jiān)持在數(shù)學(xué)練習(xí)上進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，獲得了較好的教學(xué)效果。

一、學(xué)生分層

數(shù)學(xué)組老師們根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等，通過(guò)課堂教學(xué)、課余觀察、家訪查檔及與其他學(xué)科教師的會(huì)診交流等途徑，在對(duì)學(xué)生全方位考查的基礎(chǔ)上，按《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)目標(biāo)和要求，將學(xué)生按2∶5∶3的比例分為A、B、C三個(gè)層次。其中A層次是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，B層次是學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，C層次是學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生。數(shù)學(xué)組老師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層時(shí)，堅(jiān)持尊重學(xué)生，師生協(xié)商，遵循“進(jìn)則上，退可下”的原則。

二、練習(xí)分層

學(xué)生的層次不同，練習(xí)的布置也應(yīng)有所不同。為此，數(shù)學(xué)組老師設(shè)計(jì)的練習(xí)分為基礎(chǔ)層、綜合層、拓展層，分別對(duì)應(yīng)A、B、C三個(gè)層次的學(xué)生。

1.課內(nèi)練習(xí)分層設(shè)計(jì)

（1）綜合不同版本教材，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)

深度解讀教材是分層設(shè)計(jì)練習(xí)的重要路徑之一。數(shù)學(xué)組老師在解讀教材時(shí)，通過(guò)對(duì)不同版本教材中相同內(nèi)容的分析與對(duì)比，設(shè)計(jì)最合理的基礎(chǔ)層、綜合層、拓展層練習(xí)。教師可以從學(xué)生的練習(xí)反饋進(jìn)行教學(xué)效果分析，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同思維方式并給予恰當(dāng)評(píng)價(jià)。

例如，教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圖形的放大與縮小”這一內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)組老師通過(guò)人教版和北師大版教材的對(duì)比，設(shè)計(jì)了下面一組練習(xí)題。

下面的哪些圖形是藍(lán)色長(zhǎng)方形放大或縮小后的圖形？是怎么放大和縮小的？

①請(qǐng)?jiān)谑撬{(lán)色長(zhǎng)方形放大或縮小后的圖形的后面記上“√”。

橘色（）綠色（）紫色（）紅色（）

②將圖形放大或縮小的倍數(shù)用比表示：

（）色長(zhǎng)方形是藍(lán)色長(zhǎng)方形按照（）∶（）（）的。

（）色長(zhǎng)方形是藍(lán)色長(zhǎng)方形按照（）∶（）（）的。

③如果將紫色長(zhǎng)方形的一條邊調(diào)整長(zhǎng)度，怎樣調(diào)整才能變成藍(lán)色長(zhǎng)方形放大后的圖形？

方案1：

方案2：

在這組題里，不同層次的學(xué)生可以有不同的工作量：處于A層次的學(xué)生可以順利完成第①題，這也是本節(jié)課必須落實(shí)的教學(xué)目標(biāo)；處于B層次的學(xué)生可以完成第②題，這就要求學(xué)生不僅要弄懂什么是圖形的放大與縮小，還要弄懂圖形放大與縮小的正確表達(dá)形式，綜合性比第①題強(qiáng)；處于C層次的學(xué)生可以有創(chuàng)意地完成第③題，這道開(kāi)放性很強(qiáng)的問(wèn)題，思維能力強(qiáng)的學(xué)生可以有多種方案。這樣設(shè)計(jì)，不同層次的學(xué)生在這樣開(kāi)放的數(shù)學(xué)問(wèn)題中可以獲得不同的發(fā)展。

（2）“微創(chuàng)”教材中的習(xí)題，研制不同層次的練習(xí)

教材中安排的練習(xí)大部分具有一定的層次性，但有的練習(xí)層次性不夠。為此，數(shù)學(xué)組老師將教材中的練習(xí)進(jìn)行適度的加工，使之更好地適合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

例如，教完二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)的除法”后，老師根據(jù)教材上的練習(xí)12÷5=（）……（）補(bǔ)充設(shè)計(jì)了如下兩道練習(xí)題，分別供B、C層次的學(xué)生選擇。

①（）里可以填幾？32÷（）=6……2（B層次）

②（）里最大可以填幾？最小呢？（）÷5=7……（）（C層次）

（3）分析作業(yè)中的錯(cuò)誤，編制不同層次的練習(xí)學(xué)生練習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)題是最直接、最現(xiàn)實(shí)的教學(xué)資源。教師應(yīng)巧妙地利用錯(cuò)誤資源，為提高教學(xué)質(zhì)量服務(wù)。基于此，數(shù)學(xué)組老師通過(guò)分析學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，編制不同層次的練習(xí)，以查漏補(bǔ)缺，提高教學(xué)效果。

例如，有些五年級(jí)學(xué)生在計(jì)算教室的粉刷面積時(shí)算了6個(gè)面，這是經(jīng)驗(yàn)缺乏，考慮問(wèn)題片面導(dǎo)致的錯(cuò)誤。因此，老師們?cè)O(shè)計(jì)了如下練習(xí)，對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。

①一個(gè)長(zhǎng)方體水池的長(zhǎng)是18米，寬是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（A層次）

②一個(gè)長(zhǎng)方體通風(fēng)管，長(zhǎng)4米，寬和高都是20厘米。做100根這樣的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方米？（A層次）

③一種餅干盒長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？做5個(gè)這樣的餅干盒需要多少平方厘米紙板？（B層次）

④游樂(lè)園里新增了一批垃圾箱，它是由兩個(gè)正方體組成的，其中小正方體的棱長(zhǎng)是2dm，大正方體的棱長(zhǎng)是5dm。小正方體的頂部敞開(kāi)，便于人們?nèi)永Ｖ谱鬟@樣一個(gè)垃圾箱，至少需要多少平方分米的鐵皮？（B、C層次）

⑤用27塊棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，任意拿去一個(gè)小正方體，剩下部分的表面積是多少？（C層次）

2.課外練習(xí)分層設(shè)計(jì)

（1）依據(jù)學(xué)生興趣分層設(shè)計(jì)

學(xué)生個(gè)體有差異，關(guān)注點(diǎn)不同，興趣也不同。因此，課外練習(xí)的設(shè)計(jì)要充分考慮學(xué)生的興趣，安排不同層次的課外練習(xí)讓學(xué)生自由選擇。如學(xué)習(xí)完“圓柱的體積”這一內(nèi)容后，老師們?cè)O(shè)計(jì)了如下課外練習(xí)讓學(xué)生自選：1.出示一些圓柱，已知底面半徑（或直徑、或周長(zhǎng)）與高，要求圓柱的體積；2.寫(xiě)一篇與圓柱體積有關(guān)的數(shù)學(xué)日記；3.趣味問(wèn)題：一個(gè)牙膏廠的效益滑坡，牙膏不好賣(mài)。你能利用我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)增加銷量嗎？

（2）依據(jù)學(xué)生能力分層設(shè)計(jì)

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，課外練習(xí)的設(shè)計(jì)可以從作業(yè)量和作業(yè)難度分層。每課的基礎(chǔ)性練習(xí)必不可少，以幫助學(xué)生扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。至于教師結(jié)合教材設(shè)計(jì)的一些拓展性練習(xí)，他們可以選做或不做。適量的作業(yè)和適當(dāng)?shù)木毩?xí)要求，能有效地幫助學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)自信心，促使他們數(shù)學(xué)思維能力得到有效發(fā)展。

三、評(píng)價(jià)分層。數(shù)學(xué)組老師還對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行分層評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。學(xué)生學(xué)習(xí)的能力是有差距的，對(duì)老師布置的作業(yè)，有的學(xué)生可以很快完成，有的學(xué)生則有很大的困難，作業(yè)質(zhì)量也有很大的差距。因此，必須采取一定的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。這種客觀的評(píng)價(jià)，能使不同層次的學(xué)生在心理上均產(chǎn)生心理優(yōu)勢(shì)，從而增強(qiáng)自信，最大程度地激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和潛能。

雙江小學(xué)數(shù)學(xué)組老師們?cè)诮虒W(xué)中既做到了保底教學(xué)，確保了教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)，又讓各層次的學(xué)生各有所獲。學(xué)校的學(xué)困生由于老師降低了要求，慢慢地恢復(fù)了學(xué)習(xí)信心，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能都能夠順利地掌握。學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生由于自主學(xué)習(xí)能力得到充分發(fā)揮，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的成功感，學(xué)習(xí)的動(dòng)力倍增。而學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生也有效地掌握了重點(diǎn)、突破了難點(diǎn)。學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都收獲了精彩。endprint