巧用幾何性質(zhì) 優(yōu)化向量計(jì)算

譚祖榮

通常我們把平面向量的運(yùn)算分為幾何運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算（坐標(biāo)運(yùn)算），其難點(diǎn)在運(yùn)用幾何定理建立關(guān)系式。靈活應(yīng)用圖形的幾何特點(diǎn)與性質(zhì)往往是解決問題的關(guān)鍵。

一、在三角形中靈活應(yīng)用“四線”“四心”

三角形的中線、角平分線、高線、垂直平分線以及重心、內(nèi)心、垂心、外心都有很優(yōu)美的幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)，并用向量形式表達(dá)出來，是解題的好途徑。

二、利用向量模的幾何意義構(gòu)建幾何圖形

向量模本身就是線段，富有幾何意義。利用模的幾何意義，可以構(gòu)建圖形，再利用幾何圖形的幾何性質(zhì)找到解題的思路。

1.已知平面向量琢，茁（琢≠0，琢≠茁）滿足|茁|=1，且琢與茁-琢的夾角為120毅，則|琢|的取值范圍是。

以上幾個(gè)示例啟示我們：在向量的幾何運(yùn)算及與模有關(guān)的問題中，通過轉(zhuǎn)化與化歸，靈活應(yīng)用圖形的幾何特點(diǎn)與性質(zhì)可讓問題迎刃而解。

（作者單位：衡陽市一中）