巧用幾何性質 優化向量計算

譚祖榮

通常我們把平面向量的運算分為幾何運算和代數運算（坐標運算），其難點在運用幾何定理建立關系式。靈活應用圖形的幾何特點與性質往往是解決問題的關鍵。

一、在三角形中靈活應用“四線”“四心”

三角形的中線、角平分線、高線、垂直平分線以及重心、內心、垂心、外心都有很優美的幾何性質，靈活運用相關的性質，并用向量形式表達出來，是解題的好途徑。

二、利用向量模的幾何意義構建幾何圖形

向量模本身就是線段，富有幾何意義。利用模的幾何意義，可以構建圖形，再利用幾何圖形的幾何性質找到解題的思路。

1.已知平面向量琢，茁（琢≠0，琢≠茁）滿足|茁|=1，且琢與茁-琢的夾角為120毅，則|琢|的取值范圍是。

以上幾個示例啟示我們：在向量的幾何運算及與模有關的問題中，通過轉化與化歸，靈活應用圖形的幾何特點與性質可讓問題迎刃而解。

（作者單位：衡陽市一中）