Matlab GUI在PN結空間電荷區相關計算中的應用

趙丹梅

（長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

Matlab GUI在PN結空間電荷區相關計算中的應用

趙丹梅

（長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

文章使用matlab用戶圖形界面設計了一個計算和分析PN結空間電荷區寬度的可視化界面。通過分析PN結的形成，從理論上給出空間電荷區寬度的計算公式，討論了影響空間電荷區寬度的因素，最終得到影響PN結空間電荷區寬度的主要因素為P區和N區的摻雜濃度NA和ND以及外加電壓V。

PN結；半導體物理；Matlab 圖形用戶界面；

1 引言

PN結是《模擬電子技術》等課程的重要內容，也是微電子和光電子相關專業的基礎知識。熟練掌握PN結相關知識是學習理解半導體二極管、雙極晶體管（BJT）、金屬-氧化物-半導體場效應晶體管（MOS）、結型場效應晶體管（JFET）的基礎，同時也是分析研究發光二極管、半導體探測器、半導體激光器等器件的前提。由于半導體相關課程需要一定的物理和數學基礎，課程中一些問題的分析（如PN結空間電荷區寬度、PN結電容等）需要大量的公式推導，且較為抽象。單純的公式推導略顯枯燥，學生在學習的過程中態度比較消極，也不利于學生進行知識面的聯系。針對這個問題，使用matlab來分析驗證一些復雜的公式已成為發展趨勢，對半導體相關問題的研究亦是熱點[1-3]。文章對PN結空間電荷區寬度等問題進行了可視化的研究，借助Matlab圖形用戶界面（Graphical user interface，GUI），對相關公式的推導過程與結果進行更清楚地分析、展示，使學生更好的理解相關知識。

2 PN結空間電荷區的形成及分析

2.1 PN結空間電荷區的形成

將一塊P型半導體和一塊N型半導體結合在一起，兩者的交界面處就形成了所謂的PN結。由于P型半導體空穴很多電子很少，而N型半導體電子很多空穴很少，于是在他們間形成濃度梯度，從而使得P區電子和N區空穴向對向擴散。空穴離開后，在P區一側形成了不可移動的帶負電的電離受主。而N區一側則因為電子的離開形成了帶正電的電離施主。我們把帶正電的電離施主和帶負電的電離受主形成的區域叫做空間電荷區[4]。平衡PN結的空間電荷區如圖1所示。

圖1 平衡pn結的空間電荷區

圖2 平衡PN結能帶圖

從能帶的角度講P型半導體和N型半導體接觸形成PN結時，電子從費米能級高的N區向費米能級低的P區移動，使得N區費米能級EFn下移，P區費米能級EFp上移。EFn=EFp時，PN結平衡。由于空間電荷區的存在，形成內建電場，PN結平衡時，形成內建電勢差Vd（如圖2所示），Vd和PN結兩端的摻雜濃度、溫度、材料的盡帶寬度有關[4]。

當外加電壓時，空間電荷區的寬度也會隨之發生變化。外加正向偏壓時（P區接正極，N區接負極），由于外電場和內建電場反向，內建電場被削弱XD減小；外加反向偏壓時，由于外電場和內建電場同向，內建電場被增強，XD增大。

2.2 PN結空間電荷區寬度的影響因素

PN結空間電荷區寬度XD可用公式1計算，具體N區一側和P區一側空間電荷區寬度的計算如公式2所示，其中Xn為為N區一側的空間電荷區寬度，Xp為P區一側的。

公式中NA和ND分別表示P型半導體中受主雜質的濃度和N型半導體中施主雜質的濃度。ε0為真空介電常數，其值為8.854×10-12F/m[5]。εr為相對介電常數，本文以硅為例，εr=11.8[3]。q為電子電荷量，取1.6×10-19 C，V表示外加電壓。Vd為PN結內建電勢差，可用公式3計算，式中ni為半導體的本征載流子濃度，本文取硅的本征載流子濃度為1.01×1010cm-3[4]，k0=8.62×10-5，溫度T取300 K時，k0×T/q=0.026 V。

從上述公式可看出，PN結空間電荷區寬度與P區和N區的摻雜濃度NA和ND、內建電勢差Vd以及外加電壓V有關。而當材料確定時，Vd在一定溫度下（300 K）主要由P區和N區的摻雜濃度決定。因此PN結空間電荷區寬度主要由摻雜濃度NA和ND以及外加電壓V決定。本文將摻雜濃度NA和ND以及外加電壓V對PN結空間電荷區寬度的影響利用matlab GUI進行可視化分析。

3 matlab GUI界面的設計

Matlab用戶圖形界面采用圖像化的方式將計算結果展現出來[6-7]，用戶可更直觀地了解公式背后的物理概念及意義，不必糾結于具體計算的過程，也不需要掌握相關編程方法，只需在界面中設置好相關的參數，便可得到結果，還可以看到不同的參數值對結果的影響，極大地增強了學生的學習興趣。

本用戶圖形界面包括三個部分：圖形顯示區、參數設置區以及計算結果顯示區。其中數值參數區的設置包括兩部分：1.摻雜濃度NA和ND手動設置區，按“OK”鍵確定；2.外加電壓V滑動調節區，外加電壓數值實時顯示在滑動條上方。通過設置不同的摻雜濃度NA和ND，可以在圖形區看到PN結空間電荷區寬度的變化。通過滑動外加電壓V，可以看到其對空間電荷區寬度的影響。

圖3 初始界面

本設計的Matlab用戶圖形界面的初始界面如圖3所示，NA和ND初始值為1015cm-3，外加電壓為0V。圖形區顯示此時的PN結空間電荷區，用兩條虛線分別表示p區一側和n區一側的空間電荷區邊界。計算結果顯示區顯示出此時的XD和Vd的具體值。

如圖4所示，為外加電壓為0，設置NA=1016cm-3、ND=1015cm-3。可以看到，改變摻雜濃度后空間電荷區寬度由初始界面的1.26 mm變為0.982 mm。同時可以發現，重摻的P區一側空間電荷區明顯變窄，這與之前學過的理論（公式4）一致，即兩側摻雜濃度與該側空間電荷區寬度的乘積相等。

圖4 改變摻雜濃度對pn結空間電荷區寬度的影響

圖5為NA=1016cm-3、ND=1015cm-3時，改變外加電壓時的空間電荷區。與圖4相比，可以看到，相同摻雜濃度，外加電壓由0 V變為0.3 V后，空間電荷區寬度由0.982 mm變為0.730 mm。

圖5 改變外加電壓對pn結空間電荷區寬度的影響

4 結論

文章分析了PN結空間電荷區的形成以及影響PN結空間電荷區寬度的因素，給出了計算PN結空間電荷區寬度的方法。利用matlab GUI技術設計了一個可以直接輸入參數、調節參數，同時直接得到空間電荷區寬度的計算結果和直觀圖形的用戶圖形界面。通過輸入新的NA和ND的值，按“OK”鍵后可得到新的PN結空間電荷區的圖形和計算結果。通過滑動改變外加電壓，也可以直觀看到空間電荷區寬度的變化。兩種參數結合起來，就可以得到不同摻雜濃度的pn結在不同外加電壓下的空間電荷區寬度。本設計使得使用者不用直接計算物理公式，也不需要了解matlab相關編程理論，直接將結果反映到圖形中，加深學生對相關概念的理解的同時增強了學生學習的興趣。

［1］向兵，程秀英.基于Matlab GUI的《半導體器件物理》教學仿真平臺開發［J］.實驗科學與技術, 2014,12（3）:47-48.

［2］李京秀，陳白生.基于Matlab圖形用戶界面GUI的電路仿真實驗的制作［J］.電子電氣教學學報, 2004,26（4）:77-79.

［3］許明坤.MATLAB在半導體物理教學中的應用［J］.巢湖學院學報,2013,15（3）:156-158.

［4］劉恩科.半導體物理學［M］.電子工業出版社, 2011.

［5］呂麗君.Matlab GUI技術在電磁場與電磁波教學中的應用［J］.電子技術設計與應用,2017,3: 43-46.

［6］陳垚光等.精通MATLAB GUI設計（第2版）［M］.電子工業出版社,2011.

［7］羅華飛.MATLAB GUI設計學習手記［M］.北京航空航天大學出版社，2011.

O471

A

1673-2014（2017）05-0084-03

2017—06—11

趙丹梅（1990— ），女，山西長治人，碩士研究生，助教，主要從事微電子學的相關研究。

（責任編輯 郝瑞宇）