基于地統計學的湖南省降水空間變異特征分析

高長春 朱慧方 孫連群

摘要：依據湖南省84個氣象站1981—2010年30年平均降水數據，采用地統計學和地理信息系統（GIS）相結合的方法探討湖南省年均降水量的空間變異規律，并運用ArcGIS中的普通克里金插值法對其進行局部線性最優無偏估計，研究其空間分布規律。變異函數模型擬合結果顯示，湖南省年平均降水量符合球狀模型，并且具有強烈的空間自相關性。選擇30°、75°、120°、165°四個方向進行各向異性分析，四個方向上變異函數的擬合優度R2較低，在30°和75°方向上表現為各向同性，而在120°和165°方向上則表現為各向異性。通過普通克里金插值得到湖南省年平均降水的空間分布，發現湖南省年均降水量的空間差異較小，整體上由東向西呈逐漸減少的趨勢，但在湖南中部的益陽市出現了高值區域。

關鍵詞：地統計學；降水；空間變異性；湖南省

中圖分類號：P426.6 文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2018）20-0049-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2018.20.012 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Abstract： Based on the average precipitation data of 84 weather stations in Hunan province from 1981 to 2010，using the method of geostatistics and geographic information system（GIS），the spatial variation of annual precipitation in Hunan province was analysed，and its spatial pattern was studied using ordinary Kriging interpolation method for its local linear optimal unbiased estimation. The results showed that the annual average precipitation in Hunan province conforms to the spherical model and had a strong spatial autocorrelation. The anisotropy analysis of the four directions of 30°，75°，120° and 165° were selected，the goodness of fit R2 of the variogram in the four directions was lower，and isotropic at 30° and 75°. While in the direction of 120° and 165° were anisotropic. The spatial distribution of annual average precipitation in Hunan province was obtained by ordinary Kriging interpolation. It was found that there was a small spatial difference in average annual precipitation in Hunan province，with a decreasing trend from east to west as a whole. However，the high value area appeared at Yiyang city in central Hunan province.

Key words： geostatistics； precipitation； spatial variability； Hunan province

區域降水量是區域環境及生態水文模擬的重要參數，對研究區域植被分布格局及生態演變規律，流域水資源合理規劃與利用具有重要的科學價值。通常降水數據的獲取主要通過各氣象站點的獨立觀測資料，但當研究區域較大時，僅依靠有限氣象站點的觀測資料遠不能滿足要求，獲得整個研究區域降水空間分布數據更為重要。目前，國外學者多采用模型方法結合地面氣象觀測、雷達及衛星等手段獲得的降水數據進行研究。近年來，不少學者對湖南省降水進行了相關研究，但主要集中在汛期降水量[1]、降水量的時間序列變化特征[2，3]等方面，而對其空間結構及空間異質性的定量研究方面相對薄弱。地統計學是研究區域化變量的空間變化規律及格局的有效工具，因具有能夠定量描述區域化變量的空間變異性及空間結構型，良好的空間局部插值效果等優點，其在很多領域得到了廣泛的應用[4-6]。基于此，本研究選用湖南省84個氣象站1981—2010年30年平均降水數據，采用變異函數理論對湖南省降水的空間結構型及空間變異性進行定量分析，并運用ArcGIS軟件中的普通克里金插值法研究其空間分布格局。

1 數據來源與研究方法

1.1 數據來源與處理

以湖南省84個氣象站1981—2010年30年平均降水量為研究對象，氣象站的平均降水量數據來源于中國氣象數據網（http：//data.cma.cn/）。其中，資興站的平均降水量數據包括1981—1992年和1993—2010年兩個時段，對其進行合并；江華站缺少1981—1989年數據，其數據為1990—2010年平均降水量；矢量空間數據來源于國家基礎地理信息中心1∶400萬數據庫。首先把原始氣象站的經緯度坐標轉換成平面直角坐標，進而利用GS+軟件進行地統計分析。湖南省氣象站的空間分布如圖1所示。

1.2 地統計學方法

地統計學是在傳統統計學基礎上發展起來的分析方法，能夠有效揭示區域化變量在空間上變異性、相關性以及空間變化規律。應用地統計學方法進行分析的前提是數據符合正態分布，非正態分布的數據會使變異函數產生比例效應，導致試驗變異函數產生畸變，抬高基臺值和塊金值，增大估計誤差，甚至會掩蓋區域化變量固有的空間結構，從而影響插值結果的精度。因此，如果原始數據不符合正態分布應對其進行數據變換，使轉換后的數據符合或基本符合正態分布，并盡量選取可逆的變換方法。

2 結果與分析

2.1 描述性統計特征和正態分布性檢驗

對湖南省84個氣象站的年平均降水數據進行經典統計分析，并繪制其頻率分布（圖2）。其統計特征值如下，均值為1 419.896 mm，中值為1 409 mm，標準差為123.993 mm，極小值為1 155.10 mm，極大值為2 058.20 mm。因湖南省年平均降水量的均值與中值相差較小，且圖2顯示其基本符合正態分布，故可將其看作基本符合正態分布。因此，可采用地統計分析工具對其進行相關分析。

2.2 各向同性下的空間變異分析

依據年平均降水數據計算相應變異函數值并與變異函數的理論模型進行擬和（圖3），得到最優擬合模型及其參數（表1）。圖3顯示，湖南省年均降水量具有良好的空間結構，符合球狀模型。步長間隔為42 km時的塊金值為70，塊金值很小表明能夠充分揭示湖南省年均降水量的空間結構。變異函數的變程（89.4 km）大于步長間隔（42 km），表示在步長間隔范圍內存在空間自相關性。分析表1可知，年均降水量變異函數模型的擬合度為0.981，表明變異函數的球狀模型能很好地體現其空間變異性。從結構性因素的角度看，C0/（C0+C）值的大小可以衡量區域化變量空間相關的程度，如果比值<25%，表明區域化變量具有強烈的空間相關性；如果比例在25%～75%，則區域化變量具有中等空間相關性；>75%說明區域化變量之間的空間相關性很弱[8]。本研究中C0/（C0+C）的值僅為0.45%，說明年均降水量的空間結構具有強烈的空間相關性，由隨機因素引起的降水空間異質性僅占總空間異質性的0.45%，空間自相關起決定作用，即研究區的空間異質性特征具有規律性，不因隨機因素影響而發生較大變化。

2.3 各向異性下的空間變異分析

區域化變量除具有全方向上的空間變異性即各向同性之外，在各個方向上也存在一定差異。各向異性比為主軸變程與亞軸變程的比值，若其值等于或接近1，則表現為各向同性，反之為各向異性[9]。為討論湖南省年平均降水量在各個方向的變異性，選取30°、75°、120°和165°等四個方向計算其空間變異函數及參數值（表2）。由表2可知，年均降水量在30°、120°和165°方向的理論變異函數模型均為指數模型，而在75°方向為線性模型。四個方向上的變異函數具有不同的塊金值、基臺值和變程，表現出帶狀異性特點。與各向同性相比，向異性下變異函數理論模型的R2相對較低，四個方向均未達到50%。在30°和75°兩個方向的C0/（C0+C）小于25%，而在120°和165°兩個方向C0/（C0+C）大于25%，說明在30°和75°年均降水量的空間相關性更強。年均降水量在30°和75°方向上各向異性比都為1，在這兩個方向上差異不明顯，表現為各向同性；在120°和165°兩個方向上的各向異性比分別為1.47和1.89，說明年均降水量在這兩個方向上為各向異性。上述分析表明湖南省年平均降水量的空間變異存在各向異性，故在下文進行普通克里金插值時采用各向異性變差函數理論模型。

2.4 年均降水量的空間分布格局

空間異質性是空間插值的隱含前提，要素的非均勻空間分布才需要空間插值；空間相關性則是空間插值的基礎，缺乏這種相關性，空間插值就成為一種數學游戲[10]。根據變異函數的分析結果，利用ArcGIS軟件中的普通克里金插值法繪制湖南省年均降水量的空間分布（圖4），并選取平均誤差、均方根誤差、平均值標準化誤差，標準化均方根誤差、平均標準誤差等五個指標進行交叉驗證以檢驗空間插值的整體精度（表3）。擬合函數模型及其參數是否合理的評判標準：平均誤差和平均值標準化接近于0；均方根誤差盡可能小，平均標準誤差接近于均方根，以及標準化均方根誤差接近于1；若平均標準誤差>均方根誤差，則過高估計了預測值；反之，則過低估計了預測值；如果標準化均方根誤差>1，則過低估計了預測值；反之，則過高估計了預測值。由圖4可知，湖南省年平均降水量的空間分布格局總體上是東多西少，呈明顯的帶狀分布。湖南省年均降水量為1 243.3～1 603.5 mm，總體上空間差異不大，長沙、株洲、郴州的降水量較多，介于1 450.5～1 603.5 mm；向西呈遞減趨勢，到湖南最西端降水量介于1 243.3～1 341.7 mm，但在湖南省中部的益陽市出現了一個高值，降水量達1 450.5～1 603.5 mm。由表3可知，采用普通克里金法對湖南省年均降水量進行插值的精度不是很高，原因是氣象站數量較少，整個湖南省只有84個，且氣象站的空間分布也不均勻，另外變異函數對插值的精度也有一定的影響。均方根誤差和平均標準誤差分別為104.908、103.423 mm，均方根誤差>平均標準誤差，而且標準化均方根誤差為1.033>1，說明預測的年平均降水量值略微偏低。

3 小結與討論

采用變異函數理論對湖南省1981—2010年30年平均降水量的空間結構及空間變異性進行了定量分析，并運用普通克里金插值法對其進行空間插值，研究其空間分布格局。主要得出以下結論。

1）各向同性條件下變異函數擬合結果表明，年均降水量很好地符合球狀模型。C0/（C0+C）的值為0.45%，說明湖南省年平均降水量在空間結構上具有強烈的空間自相關性，由隨機因素引起的降水空間異質性僅占總空間異質性的0.45%。