一種新型異極徑向混合磁軸承參數設計及性能分析*

朱熀秋, 邵嘉葳

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

一種新型異極徑向混合磁軸承參數設計及性能分析*

朱熀秋, 邵嘉葳

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

為了提高現有的徑向混合磁軸承在單位體積內產生的懸浮力大小以及降低磁軸承制造成本，設計了一種新型異極徑向混合磁軸承。與現有磁軸承相比，該磁軸承具有結構緊湊、體積小、單位承載力大和功耗低等特點。首先分析了該磁軸承工作原理，并運用經典的等效磁路法建立了數學模型。據此數學模型分析了該磁軸承的最大承載力，同時給出了磁軸承參數設計方法。然后采用有限元仿真分析的方法和穩定懸浮及擾動試驗對該磁軸承的相關參數和性能進行了分析及試驗驗證。仿真和試驗結果表明：該新型徑向混合磁軸承可產生的懸浮力大，懸浮力與電流以及轉子位移的線性程度高，可達到設計要求。

異極磁軸承；混合磁軸承；參數設計；電磁分析

0 引 言

磁軸承的工作原理是控制轉子在整個軸承中所受到的電磁力,使轉子在與定子間的氣隙中達到懸浮的狀態。因為整個轉子在空中懸浮，與定子間無任何觸碰，所以通常磁軸承都具有無損耗、高轉速、高可控性、維護成本低等優勢[1]。磁軸承的分類方式有很多種，按驅動電流的類型可分為直流式和交流式兩種。一般常見的直流徑向磁軸承都采用四磁極或八磁極機械結構，且同時徑向的兩個自由度的正方向和負方向分別需要有功率放大器對其進行驅動。但是通常功率放大器的制造成本相對偏高、體積相對較大，而且效率偏低[2-5]。與之不同的是交流式磁軸承通常采取三相交流功率逆變器(簡稱三相逆變器)對整個軸承進行驅動，只需采用一個三相逆變器即可對徑向兩個自由度進行驅動，并且相比于功率放大器，三相逆變器具有應用技術更加成熟完善、價格相對便宜、穩定性高、整體體積也相對較小等優點[6-9]。然而現有的采用三相逆變器驅動的混合磁軸承也存在一定的缺陷，其通常采用同極型結構，而同極型磁軸承軸向長度大[10]，因此體積難以縮小，限制了其應用范圍。根據相關文獻報道，以往有研究采用交流電控制多極異極式磁軸承。相對于同極式三極混合磁軸承，異極型磁軸承采用一個定子片的機械結構，大大縮短軸向長度，為縮小軸承的體積提供了改進的空間。本文在秉承上述磁軸承優點的基礎上，結合了磁通切換電機單位體積內氣隙磁密大的優點并參考其機械機構，提出了一種新型異極式結構的徑向二自由度交流混合磁軸承。與傳統的徑向二自由度混合磁軸承相比，本文所設計的新型徑向混合磁軸承不僅可以進一步減小功耗，還可采用三相功率逆變器驅動。該磁軸承采用異極型單片式結構，可更大程度地縮小使用體積，偏置磁通密度大且更加易于控制和便于加工。

1 新型磁軸承的結構及數學模型

1. 1 基本結構與工作原理

如圖1所示，為新型徑向混合磁軸承的整體結構平面圖。最外圍采用一個環形定子鐵心，定子鐵心圓環內緣有12個徑向截面均為矩形的定子磁極。徑向定子鐵心圓環的內表面緊密貼合徑向定子磁極。12個定子磁極中有6個定子磁極中間留有一個槽放置永磁體(放置永磁體的定子磁極兩兩不相鄰)，6個繞制控制線圈。永磁體為長方體形狀放置在定子磁極中，永磁體的軸向厚度與徑向定子軛的軸向厚度相等。

圖1 新型徑向混合磁軸承結構平面圖

其工作原理簡述如下：當轉子處于平衡位置時(所有永磁體在轉子上產生的磁場力的合力為零)[11]，永磁磁路路徑為：設永磁磁通于+Y方向上永磁體的N極徑向朝外出發，此時永磁磁通分成兩路。一路在定子軛穿中向右繼續前進，再進入永磁體右邊的定子磁極并穿過，到達定子與轉子間的氣隙之后，返回永磁體的S極；另一路磁通也在定子軛中向左前進，進入永磁體左邊的定子磁極并穿過，在到達定子與轉子間的氣隙之后返回永磁體S極。兩路磁通可構成閉合回路。電勵磁磁路路徑為：從+Y左側方向上的定子磁極出發，經過轉子與定子間的氣隙之后達到轉子，此時勵磁磁通也分為兩路。其中一路經-X方向的定子磁極，再經過定子軛回到+Y左側方向的定子磁極；而另一路則經+Y右側方向上的定子磁極，再經過定子軛返回+Y左側方向的定子磁極，最終構成閉合回路。

定子與轉子間的氣隙通入磁場，使定子與轉子間產生麥克斯韋力，從而產生使轉子運動的懸浮力。徑向磁軸承的磁通分為偏置磁通與控制磁通。偏置磁通由永磁體的外表面流出，經過軸向定子、軸向氣隙、轉子、徑向氣隙、徑向定子，然后流回永磁體內表面，同時產生徑向偏置磁通。徑向控制磁通在徑向定子、徑向氣隙和轉子中形成回路，控制磁通由控制線圈產生，以B1、B2相磁極為例，B1、B2控制線圈相互串聯，且當通入正向電流時，在B1的徑向氣隙中與偏置磁通疊加，B2抵消，從而產生沿B1磁極方向的徑向懸浮力。當磁軸承受到徑向外擾動力時，轉子偏離平衡位置，位移傳感器檢測出轉子的偏移量并反饋至控制器，控制器計算出轉子的偏移量x與y。經過PID調節將其轉換為控制電流信號，再通過電流跟蹤型逆變器將其變換為三相控制電流[9]，使得三相繞組中控制電流所產生的單極磁通指向與轉子偏移量相反的方向，從而產生徑向懸浮力，將轉子拉回平衡位置。

1. 2 新型磁軸承的磁路分析

圖2 新型徑向混合磁軸承中永磁磁路與勵磁磁路的分析

按照圖1中所顯示的軸承結構平面圖進行磁場分析，可得到如圖2所示的磁路分析圖。

在圖2(a)中R1～R12為磁軸承中定子與轉子間各氣隙處的空氣磁阻,Rpm是永磁體中的永磁磁阻,Fpm是永磁體所產生永磁磁動勢,Φ1～Φ12為永磁磁路各個網孔的磁通。在圖2(b)中，Ni是所接入控制電流產生的電勵磁磁動勢(N是線圈匝數，iA1、iA2、iB1、iB2、iC1、iC2分別是由三相逆變器所通入的線圈電流)，Φ11～Φ1212是勵磁磁路中每一個網格中的合成磁通。

由圖2(a)，可將電路知識中的基爾霍夫定律類比到永磁磁路中進行計算，得出永磁磁路中每一個網格回路的磁通表達式：Φpm=Fpm/Rpm。由圖2(b)，也能夠通過磁路的基爾霍夫定律計算出電勵磁磁路中每一個網格回路的磁通為：Φd=Fd/Rd。根據以上兩個算式即可計算出永磁磁路和電勵磁磁路相結合而產生的合成磁通，再根據上述算式結合相關電路知識可求得氣隙處磁通密度。

根據磁路基爾霍夫定律可列出式(1):

(1)

式中：Φhk——各支路的網孔磁通(k=1,2,…,12)；

Fpm——永磁體磁動勢；

Rpm——永磁體磁阻；

N——控制線圈繞組的匝數；

Rk——各支路氣隙磁阻(k=1,2,…，12)。

對式(1)求解可得出各支路中的網孔磁通，如式(2)所示。

(2)

設ΦA1、ΦA2、ΦB1、ΦB2、ΦC1、ΦC2分別為繞有控制線圈的定子磁極氣隙處的磁通，共6處：

(3)

轉子與定子控制磁極間氣隙處所產生的徑向懸浮力為

(4)

式中：μ0——真空磁導率；

σ——氣隙長度。

在x、y方向上產生的懸浮力表示為Fx和Fy：

(5)

2 新型磁軸承的參數設計

徑向混合磁軸承的設計要求為：軸向最大承載力Fmax=250 N；飽和磁感應強度Bs=0.8 T；氣隙為0.3 mm。

2. 1 確定氣隙磁通密度

當控制線圈不通電，轉子處于平衡位置時，轉子與定子間各氣隙處的磁通分布是均勻的，且該磁通的磁通密度等于由永磁體所提供的偏置磁感應強度，為B0。

以B1、B2相磁極為例，當控制線圈通電時，設通入電流為I，所產生的控制磁通為KI。此時，氣隙處的磁感應強度為BsB1。當控制電流I=imax時，BsB1=Bs。

BsB1=B0+KI(6)

而B2相磁極處的磁感應強度為

BsB2=B0-KI=0(7)

據式(6)、式(7)可得

(8)

有材料研究表明一般的軟磁材料的飽和磁通密度為1.6 T，故本文所取Bs的值為0.8 T。

2. 2 磁軸承最大承載力的確定

以B1相磁極為例，當B1相磁極通入最大控制電流imax時，B1相磁極氣隙中磁感應強度為Bs，產生沿B1相磁極方向的最大懸浮力，此時B1相磁極氣隙中的磁通ΦB1=BsS。此時，B2相磁極產生的力最小，為零，即B2相磁極中的磁感應強度為零。

(9)

同理可得A2、C2相磁極中的磁通為

(10)

此時可求得x方向上的最大承載力為

(11)

2. 3 定子磁極的永磁體磁極面積和氣隙寬度的確定

磁極面積

(12)

由式(12)可知，給定軸承的最大承載力，就可計算得出氣隙處的磁極面積。已知最大承載力Fmax=250 N，故而可求得磁極面積：

(13)

當整個磁軸承的最大承載力等于250 N時,若氣隙寬度δ增加時，要使氣隙磁通密度B0維持不變，在不改變控制電流的情況下只有增加控制線圈的最大安匝數NIm，這勢必需要增大控制線圈繞組的空間進行線圈繞制。雖然這樣對加工精度要求有所降低，但是也使得整個磁軸承的重量有所增加，體積也會相對的增大；如果要減小氣隙寬度δ，雖然可以減小整個磁軸承的體積，但是會對機械加工精度的要求大大提高。因此在一般機械工程上，定子與轉子間的氣隙寬度δ取值為0.15～0.3 mm。本文所設計的磁軸承的氣隙寬度取值為δ=0.3 mm。

2. 4 永磁體的參數設計

因為磁路與電路具有較高的相似性，而外部電路所接入的電阻決定了電源處于工作狀態時的工作電流大小，因此同理可知整個永磁體工作點的磁通是根據永磁體外磁路所包含的全部磁阻所決定的:

(14)

式中：Bp——永磁體的工作點磁感應強度；

Sm——永磁體的磁路斷面積；

R——外部磁路磁阻；

R0——永磁體的內磁阻；

Hc——永磁體的矯頑力；

Lm——永磁體充磁方向長度。

若要最大程度上減小磁軸承的體積和重量，選用的永磁體材料應具有較高的飽和磁通密度。本文所選的永磁體材料為釹鐵硼，其B-H曲線可看作近似的直線[5]，滿足

(15)

式中：Fc——永磁體的矯頑磁動勢；

Φm——永磁體的外部磁路磁通；

Φr——永磁體的剩余磁通。

根據永磁磁路進行推導所得的基本方程，再經過數學計算可得到方程Φm=B0S(S表示永磁體作為一個磁極的橫截面面積)。根據式(6)和式(8)可以計算出Fm，結合式(15)可以求出永磁體的矯頑磁動勢Fc和剩余磁通Φr，則永磁體的幾何大小尺寸為

(16)

式中：hpm——永磁體的磁化方向長度；

Spm——永磁體的截面積；

Br——永磁體剩磁。

主要設計參數見表1。

表1 設計參數

3 新型磁軸承仿真與分析

為了驗證該新型磁軸承的磁通密度分布、受力情況等性能是否與理論研究相符合，根據表1中所列各項參數建立符合參數標準的新型磁軸承的三維場模型，采取有限元法利用仿真分析軟件ANSYS Maxwell對該磁軸承的三維模型中磁通的分布和轉子受力進行了仿真與分析。

在仿真軟件ANSYS Maxwell中繪制如圖3所示的該新型磁軸承的模型。

圖3 新型徑向混合磁軸承的模型圖

圖4是通過有限元仿真與分析所得新型徑向混合磁軸承中控制線圈通電與不通電兩種情況下磁通密度的分布圖像。

圖4 新型徑向混合磁軸承兩種情況下的磁通密度分布

圖4(a)為控制線圈不接入電流的情況下僅是永磁磁通在磁軸承中的磁通分布情況。由圖4(a)可以看出在+x、-x和+y、-y方向上，永磁磁通的分布是很均勻的。圖4(b)為，控制線圈接入電流后產生的電勵磁磁通與永磁磁通合成，產生的合成磁通在磁軸承中的磁通分布情況。從圖4(a)、(b)中可以明顯看出-x方向上定子磁極以及定子軛處的磁通密度明顯增加，而+x方向上定子磁極、定子軛的磁通密度明顯減小。這一仿真結果與理論分析的結果完全一致。

在仿真軟件中設置激勵Nix、Niy從-200 At變化到200 At，可將三相電流值進行Clark反變換計算，得到磁軸承所產生的徑向懸浮力和接入的徑向控制電流之間的關系特性曲線，如圖5所示。圖5(a)為在該磁軸承的x軸方向上所產生的徑向懸浮力Fx與所通入的徑向控制電流ix、iy之間的特性曲線關系。從圖5(a)中可以看出，徑向懸浮力Fx與徑向控制電流ix之間呈較為良好的線性關系，且iy對Fx幾乎不存在影響。圖5(b)是在該磁軸承y軸方向上所產生的徑向懸浮力Fy和所通入的徑向控制電流ix、iy之間的關系特性曲線。從圖5(b)中可以看出，Fy與iy之間也為線性關系，并且不受ix的影響。

圖5 徑向懸浮力與控制電流之間的關系特性曲線

圖6 徑向懸浮力與轉子位移量的關系特性曲線

在仿真軟件中設置轉子位移變量dx、dy從-0.15 mm變化到0.15 mm。圖6為磁軸承所產生的徑向懸浮力與轉子偏離平衡位置的位移量之間的關系特性曲線。圖6(a)為x軸方向徑向懸浮力Fx與轉子偏離平衡位置的位移量dx、dy之間的關系特性曲線。從圖6(a)中可以看出，徑向懸浮力Fx與轉子位移量dx之間呈較為良好的線性關系，而且dy對Fx幾乎沒有影響。圖6(b)為磁軸承在y軸方向所產生徑向懸浮力Fy與轉子偏離平衡位置的位移量dx、dy之間的關系特性曲線。從圖6(b)中可以看出，Fy與dy之間也為線性關系，且dx對Fy無影響。

4 試驗驗證與分析

本研究所設計的新型磁軸承為異極式徑向混合磁軸承,包含了徑向兩個自由度。該磁軸承支承起轉軸一端,再由另外一個三自由度的軸向混合磁軸承支承起轉軸的另一端[12]，兩個軸承一起支承整個轉子系統。該新型磁軸承的控制系統包含三大模塊——由兩個PID控制器構成的控制模塊、電流跟蹤型逆變器構成的功率放大模塊、由兩個位移傳感器構成的位移檢測模塊，以及樣機本體組成。控制結構框圖如圖7所示。

圖7 控制結構框圖

以圖3的仿真模型進行試驗樣機的設計(磁軸承樣機的詳細參數見表1)，如圖8所示。采用分散PID分別對兩個位置控制器進行控制。當比例增益Kp=8，積分時間常數Ti=0.008 4 s，微分時間常數Td=0.000 7 s，微分增益系數γ=0.03時，該軸承可達到穩定懸浮的狀態。當轉子處于穩定懸浮狀態時，分別在x、y方向上的位移曲線如圖9(a)所示。圖9(a)中顯示，轉子在x和y方向上的位移波形均處于平衡位置(在x、y的接口電路的輸出電壓大小均為1.5 V，相對于中心位置也都為0)時有微小的波動，即證明實現了轉子達到穩定懸浮的狀態。

圖8 試驗樣機

圖9 轉子處于穩定懸浮狀態和轉子受到外擾力作用時x、y方向的位移曲線

在轉子達到穩定懸浮狀態時，即可開始進行擾動試驗，即在轉子的某一方向施加一個外擾動力。擾動試驗結果表明，在外擾力分別作用在轉子的x軸與y軸方向上時，轉子產生的位移變化如圖9(b)和圖9(c)所示。從圖9(b)和圖9(c)可以看出，當轉子受到分別來自x、y方向的擾動力作用時，轉子會偏離平衡位置；當取消外擾力后，轉子可立刻返回平衡位置，并繼續維持穩定的懸浮狀態。這表明該系統具有良好的魯棒性。

5 結 語

提出了一種新型徑向混合磁軸承的結構，而且對該新型磁軸承進行了磁路分析以及詳細的參數設計，并采用經典的等效磁路法對該新型磁軸承進行了懸浮力數學模型的建立。

采取有限元法對該磁軸承中磁通密度分布和懸浮力與控制電流之間的關系特性實施仿真與分析。仿真分析所得到的磁通密度圖、懸浮力與電流關系曲線也表明了所建立的數學模型是正確的，對樣機的參數設計也是合理的。

根據該磁軸承的設計參數設計樣機本體，并對樣機進行穩定懸浮及抗外擾力試驗。試驗結果充分表明該系統可滿足轉子達到穩定懸浮狀態的要求，且具有抗干擾能力強、良好的魯棒性以及穩定的動、靜態性能等優點。

該軸承機械結構和磁路設計合理，不僅擁有現階段徑向混合軸承功耗低、效率高等優點，而且該新型磁軸承也可采用三相逆變器控制。三相逆變器相比于直流功率放大器具有造價更低、應用和生產技術也相對成熟且穩定可靠等優點，可有效地降低磁軸承的制造成本。相較于一般采用逆變器驅動的三極混合磁軸承而言，該軸承是異極式，因此具有體積更小、空間更大、能耗更低等優點。該軸承在用于高速率、低功耗的場合優勢明顯，具有十分廣闊的應用前景。

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ANovelTypeofHeterpolarRadialHybridMagneticBearingParameterDesignandPerformanceAnalysis*

ZHUHuangqiu,SHAOJiawei

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In order to improve the suspension forces within the unit volume produced by radial hybrid magnetic bearing and reduce its manufacturing cost, a novel type of heterpolar radial hybrid magnetic bearing was presented. Compared with the existing magnetic bearing, this magnetic bearing’s structure was compact, volume was smaller, the suspension forces was large within the unit volume, low power consumption and another characteristic. Firstly, the working principle of the novel bearing was analyzed. Then the mathematic model of the bearing was established by the equivalent magnetic circuit method. Therefore, the maximum load capacity of the bearing was listed. Finally, performance of proposed bearing was verified by finite element simulation, finite element analysis and experiment. Results of simulation and experiment had show that this bearing produce the levitation force was large, the linear degree of levitation force with current and rotor displacement was high.

heterpolarmagneticbearing;hybridmagneticbearing;parameterdesign;electromagneticanalysis

國家自然科學基金項目(51675244)；江蘇省重點研發計劃(BE2016150)；江蘇省“333工程”資助項目(2014)；江蘇省“青藍工程”資助項目(2014)

朱熀秋(1964—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為無軸承電機結構及控制、磁懸浮軸承支高速電機傳動系統、新能源及電力電子應用技術、電機及運動控制。

邵嘉葳(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為磁懸浮軸承結構及其控制研究。

TM 301

A

1673-6540(2017)12- 0058- 08

2017 -03 -28