高速異步電主軸電機的電磁噪聲分析

孫 雪, 代 穎, 趙劍飛, 鄭 江

(上海大學 機電工程及自動化學院，上海 200072)

高速異步電主軸電機的電磁噪聲分析

孫 雪, 代 穎, 趙劍飛, 鄭 江

(上海大學 機電工程及自動化學院，上海 200072)

采用有限元法分析了高速異步電主軸電機定子結構的動力學特性(振型、固有頻率)，分別采用解析法和有限元法分析了電機在額定轉速60 000 r/min下空載和負載的電磁力波，利用傅里葉變換對徑向氣隙磁密和徑向電磁力波進行了諧波分析，得到了不同階次不同頻率下的諧波幅值。還將得到的電磁力波加載到電機定子相應節點處，對高速異步電主軸電機進行了電磁振動和聲場分析，并計算出電機在空載和負載情況下產生的電磁噪聲。

電磁噪聲;電磁力;模態;振動;異步電主軸電機

0 引 言

異步型電主軸電機具有結構緊湊、重量輕、振動小、噪聲低、響應快等優點，能夠簡化機床設計，易于實現主軸定位，具有較高的運行效率和較好的工作特性，從空載到滿載范圍內接近恒速運行，能夠滿足大多數生產機械的傳動要求，目前已廣泛應用于電主軸單元中[1-5]。電磁振動和噪聲是評價一臺電主軸電機性能的重要指標。在電主軸運行的過程中，氣隙中存在著基波磁場和許多諧波磁場，會產生作用在定子鐵心上的徑向電磁力，使其發生振動進而給電主軸帶來電磁噪聲[6-7]。

本文以24 s/20槽的高速異步電主軸電機為研究對象，以ANSYS有限元仿真軟件為平臺，分析電機定子結構的固有頻率、空載和負載下的二維瞬態磁場分布以及電磁振動和噪聲。首先建立電機定子結構的三維模型，仿真電機定子結構的各階模態固有頻率；然后分別用解析法和有限元法進行電磁分析，通過有限元仿真獲取氣隙磁密的時空分布，采用傅里葉變換對其進行諧波分析，根據麥克斯韋方程得到定子齒尖節點的徑向電磁力，同樣采用傅里葉變換對其進行諧波分析，得到不同階次不同頻率下的電磁力波幅值；最后進行頻域分析，將仿真獲得的電磁力波作為激勵源加載到定子齒尖相應位置，進行三維諧波響應分析和聲場仿真，得到空載和負載下電機的電磁噪聲聲場分布云圖，并計算該電機產生的電磁噪聲。

1 電機定子結構模態分析

模態分析是結構運動學的分析基礎，是電機振動噪聲研究過程中必不可少的環節。有限元模態分析可以考慮電機結構的不規則形狀，計算精度高，通過合理的網格剖分可以準確地分析復雜機械結構的模態特性[8-12]。因此，本文通過有限元法建立高速異步電主軸電機定子結構的3D模型，對定子結構進行有限元模態分析。

1. 1 定子結構有限元模型的建立

建立定子鐵心的3D模態有限元仿真模型，彈性模量205 GPa，泊松比0.27，密度7 305 kg/m3。

如圖1所示為定子結構有限元仿真模型和網格剖分圖。

圖1 定子鐵心有限元仿真模型和網格剖分圖

1. 2 定子結構有限元分析結果

表1為定子鐵心固有頻率的仿真結果。如圖2所示為定子結構各階次的模態振型。電機定子鐵心的2階固有頻率較低，容易引發較大的電磁振動。

表1 定子鐵心有限元仿真結果

圖2 定子鐵心有限元仿真模型和網格剖分圖

2 高速異步電主軸電機電磁力波分析

在電機中，主磁通大致上沿徑向進入氣隙，定、轉子的基波和各次諧波磁場相互作用產生隨時間和空間變化的徑向電磁力波，從而引起電磁振動和噪聲。

2. 1 電磁力波解析法分析

根據電磁理論，可得定子各次磁動勢諧波幅值，見式(1)：

(1)

式中:m1——電機的相數；

υ——諧波的次數；

p——電機的極對數；

N1——每相串聯線圈匝數；

kNυ——υ次諧波的繞組系數；

I1——定子電流有效值。

定子磁動勢中主要存在的諧波次數見式(2)：

其中:“+”號表示旋轉方向和基波相同，“-”號表示旋轉方向與基波相反，k1=0時為基波。

齒諧波是分析電磁噪聲的研究重點，齒諧波由于其繞組系數與基波的繞組系數相同而不能通過短距繞組的方式削弱，所以諧波磁密的幅值較大。它的諧波次數見式(3)：

υ1=k1Z1+p，k1=±1，±2，…(3)

當k1為1時所對應的齒諧波為1階齒諧波，是使異步電機產生較大電磁噪聲的主要來源。

同理可得轉子各次諧波所引起的磁動勢的幅值，見式(4)：

(4)

由于轉子的相數多，轉子磁動勢中主要存在的是齒諧波，其諧波次數見式(5)：

μ=k2Z2+p，k2=0，±1，±2，…(5)

式中：Z2——轉子槽數，k2=0時為基波。

將定轉子磁動勢相加則得到氣隙合成磁動勢，見式(6)：

F0(θ，t)=F1(θ，t)+F2(θ，t)(6)

式中:θ——空間角度；

t——時間。

通過氣隙合成磁動勢與氣隙磁導相乘，就可以得到電機的氣隙磁通密度沿圓周的分布，見式(7)：

b(θ，t)=F(θ，t)Λ(θ，t)(7)

根據麥克斯韋應力張量法，可以得到作用于電機氣隙中單位面積上的徑向電磁力，見式(8)：

式中:b(θ，t)——徑向氣隙磁密；

bt(θ，t)——切向氣隙磁密；

μ0——真空磁導率，μ0=4π×10-7H/m。

由于鐵心內的磁導率遠大于氣隙內的磁導率，磁通線幾乎垂直于定子和轉子鐵心,因此氣隙磁密的切向分量可以忽略不計。式(8)可簡化為：

式中:b1(θ，t)——定子磁場產生的氣隙磁密；

b2(θ，t)——轉子磁場產生的氣隙磁密。

由式(9)可知，徑向電磁力波可以分為三種類型，其角頻率和階次如下：

(1) 定子磁場υ次諧波產生的電磁力波：

ωr=2ω；fr=2f；r=2υ(10)

(2) 定子磁場υ次諧波和轉子磁場μ次諧波相互作用產生的電磁力波：

(3) 轉子磁場μ次諧波產生的電磁力波：

r=2μ(12)

式中:r——徑向電磁力波的階數；

fr——徑向電磁力波的頻率；

f——基波頻率；

ωμ——轉子角速度。

本文中高速異步電主軸電機為24/20槽2極電機，其額定轉速為60 000 r/min，根據式(2)、式(5)、式(10)、式(11)和式(12)，可以得到各階次的電磁力波。表2為定子諧波產生的電磁力和轉子諧波產生的電磁力。表3為定子諧波與轉子諧波相互作用產生的電磁力，其中標注下劃線的諧波為齒諧波。

由表2、表3可知，在該24/20槽異步電機中產生了大量2、4、6次的電磁力波，它們都在2f、18f、20f、22f頻率處有分布，最高頻率為22 000 Hz。通過對比模態仿真結果可知，2、4次電磁力波的最高頻率均超過了2階、4階模態頻率，而6次電磁力波的最高頻率低于并遠離于電機結構的6階模態頻率，且6階模態頻率超出人耳聽覺范圍，因此該電機產生的2、4次電磁力波將在電機運行時發生電磁共振，從而產生噪聲。

表2 定子/轉子產生的電磁力

表3 定子諧波和轉子諧波相互作用產生的電磁力

2. 2 電磁力波有限元分析

基于ANSYS多物理仿真軟件平臺，分析電機60 000 r/min空載和負載工況下的電磁力波。如圖3所示為高速異步電主軸電機的電磁場分析模型。

圖3 異步電機電磁場有限元分析模型

圖4 異步電機60 000 r/min時徑向氣隙磁密波形

圖5 異步電機60 000 r/min時徑向氣隙磁密諧波對比

首先，對該電機60 000 r/min時空載和負載工作點的氣隙磁通密度進行對比。如圖4所示為電機空載和負載時空間分布的徑向氣隙磁密波形。如圖5所示為電機空載和負載時徑向氣隙磁密的諧波對比。通過對比可以發現，徑向氣隙磁密中含有豐富的諧波，其中23、25次諧波幅值較大，這是由1階定子齒諧波產生的。負載工作點相對于空載工作點，其基波和1階齒諧波幅值減小，其余各次諧波幅值均增大，容易產生較大的電磁力波。

高速異步電主軸電機的氣隙磁密會隨著時間和空間的變化而發生改變。對氣隙磁密的時空分布進行了2D FFT，如圖6所示。通過對比空載和負載時的2D FFT結果可以發現，負載時徑向氣隙磁密的諧波分量增多，且諧波幅值較大。

圖6 異步電機60 000 r/min時徑向氣隙磁密時空2D FFT分析結果

圖7 異步電機60 000 r/min時徑向電磁力波時空2D FFT分析結果

根據式(9)，通過導出的氣隙磁密的時空分布數據，計算得到作用于電機定子結構的電磁力波時空分布，如圖7所示。通過徑向電磁力波的2D FFT分析結果可以發現，空間階次為0、2、4、6、8次時，電磁力波的諧波幅值較大，尤其是0階和2階電磁力波。其中0階電磁力波主要分布在0倍頻處，空載時的2階電磁力波主要分布在2倍頻處，而負載時的2階電磁力波主要分布在20倍頻處。該結果與電磁力波解析法分析結果一致。2階、4階電磁力波的分布、幅值都因負載發生了較大變化。

3 高速異步電主軸電機電磁噪聲特性分析

電機的定轉子磁場相互作用產生徑向和切向的電磁力，切向電磁力作用在轉子上產生轉矩使得轉子旋轉，徑向電磁力作用在定子齒面上引起定子鐵心產生振動從而帶動機殼表面振動，引起空氣振動產生聲音然后向四周擴散傳播[13-20]。本文基于多物理場有限元軟件ANSYS分析高速

異步電主軸電機的電磁噪聲特性。

3. 1 徑向電磁力波諧波響應分析

在ANSYS MECHANICAL的諧響應模塊中，采用與模態分析時相同的定子模型，對其進行3D有限元諧波響應分析，將時域下的電磁力通過傅里葉分解轉換成頻域下的電磁力，將其作為諧響應分析的激勵源添加到定子模型齒部相應位置，并對定子模型進行諧響應分析，得到了定子鐵心表面的形變與振動速度結果，如圖8、圖9所示。

在諧響應中，形變與速度幅值與激振力波幅值成正比，低次諧波的幅值較大,更容易引起振動，當某階激振力波的頻率與相對應的模態固有頻率接近時，即使力波幅值很小也會因共振而引起較大的振動響應。由諧響應分析結果可以得到，定子鐵心在2 000、4 000、18 000、20 000 Hz處均發生了較大的振動。通過電磁力波2D FFT可以得知在2倍頻與20倍頻處均有較大的諧波幅值，因此定子鐵心會在2 000 Hz和20 000 Hz處發生較大的振動。定子鐵心的2階與4階模態固有頻率分別為4 049.6、1 8402 Hz，這使得2階與4階電磁力波與定子鐵心發生共振，從而產生較大的振動。

圖8 60 000 r/min時定子鐵心形變

3. 2 高速異步電主軸電機電磁噪聲特性分析

在ANSYS ACOUSTIC模塊中建立電機的電磁噪聲輻射的空氣域模型。本文建立圓柱面空氣域模型來模擬噪聲輻射區域，空氣域內表面與定子外表面相重合。將諧響應分析中得到的定子外表面的振動速度作為聲學分析的激勵源，設置空氣的聲場特性和邊界條件，并對整個空氣域進行聲學分析，得到各個頻率下的聲壓與聲壓級分析結果。如圖10所示為噪聲輻射空氣域外表面A計權聲壓級結果。

圖9 60 000 r/min時定子鐵心振動速度

圖10 60 000 r/min時A計權聲壓級頻率結果

由圖10可知，無論是空載還是負載，電磁噪聲的最大峰值均出現在4 000 Hz處，這是由于2階電磁力波與定子鐵心發生了共振，從而產生了較大的噪聲。在2 000 Hz處電磁噪聲的幅值也比較大，僅次于4 000 Hz處，這是由于2倍頻處電磁力波幅值較大引起了振動，從而產生了較大的噪聲。如圖11、圖12所示為電機60 000 r/min時在最大噪聲頻率分量4 000 Hz處的聲壓和聲壓級仿真結果。

圖11 60 000 r/min時4 000 Hz處聲壓仿真結果

圖12 60 000 r/min時4 000 Hz處聲壓級仿真結果

通過以上聲壓和聲壓級云圖可以看出，聲音沿4個方向傳播，其中相鄰兩個方向上聲壓的相位相差180°，當其中一個方向的聲壓最大時，相鄰方向的聲壓最小。該聲壓分布與2階模態振型一致，可以得出這是由2階電磁力波引起振動從而產生的電磁噪聲。

通過聲壓級求和公式可計算得到電機60 000 r/min時空載和負載的電磁噪聲，見式(13)：

(13)

式中:Li——第i個頻率下的聲壓級值；

n——頻率點的個數。

通過計算得出該高速異步電主軸電機在60 000 r/min空載時的電磁噪聲值為98.8 dB，負載時的電磁噪聲值為98.0 dB。

4 結 語

本文分析了高速異步電主軸電機的電磁噪聲特性，從電機結構與電磁力兩個角度分析了電磁噪聲來源，并通過多物理場的有限元仿真分析了電機的振動和噪聲特性，并得出以下結論：

(1) 電機負載相對于空載時產生了大量的氣隙磁密諧波，且無論在負載還是空載情況下齒諧波分量的幅值都較大。

(2) 電機產生的0、2、4、6、8階電磁力波都比較大，尤其是在2倍頻和20倍頻處的2階電磁力波。

(3) 在2、4、18、20倍頻處，電機都發生了較大的振動，并產生了較大的噪聲。這是由于2倍頻和20倍頻處的電磁力波幅值較大，產生了較大的振動，而在4倍頻處，2階電磁力波頻率與電機2階模態固有頻率重合，從而發生共振，產生較大的噪聲。同理，在18倍頻處，4階電磁力波頻率與電機4階模態固有頻率重合，發生共振而產生較大噪聲。

(4) 為抑制電機的電磁噪聲，在電機設計時應盡量使電機各次電磁力波的頻率偏離電機結構模態固有頻率，避免產生電磁共振。

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AnalysisonElectromagneticNoiseofHighSpeedInductionSpindleMotor

SUNXue,DAIYin,ZHAOJianfei,ZHENGJiang

(School of Mechanical and Electronic Engineering and Automation, Shanghai University,Shanghai 200072, China)

The finite element method was used to analyze the dynamic characteristics (such as shapes, natural frequencies) of the stator structure of high speed induction motor. The analytical method and the finite element method were used to analyze the electromagnetic force wave of the motor under the rated speed 60 000 r/min. Harmonics of radial air gap flux density and radial electromagnetic force wave were analyzed by Fourier transform. And the harmonic amplitudes at different frequencies were obtained. The electromagnetic force wave were added to the corresponding node of the motor stator. Electromagnetic vibration and sound field of high speed induction spindle motor were analyzed. The electromagnetic noise of the motor under no-load and load conditions was calculated.

electromagneticnoise;electromagneticforce;modal;vibration;inductionspindlemotor

孫 雪(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為電機與電器。

代 穎(1980—)，女，博士后，研究方向為電機的振動噪聲，車用電機的設計分析，同步發電機的瞬態分析，電機的多物理場分析。

TM 301.4

A

1673-6540(2017)12- 0066- 08

2017 -05 -05