行波型旋轉超聲電機定轉子設計及有限元分析*

蘇國兵, 韓建超, 齊鑫哲, 蔡 毅

(1. 中國空間技術研究院,北京 100039;2. 北華航天工業學院 機電工程學院,河北 廊坊 065000)

行波型旋轉超聲電機定轉子設計及有限元分析*

蘇國兵1,2, 韓建超1, 齊鑫哲1, 蔡 毅2

(1. 中國空間技術研究院,北京 100039;2. 北華航天工業學院 機電工程學院,河北 廊坊 065000)

研究了行波型旋轉超聲電機定轉子接觸動力傳遞機理，完成了超聲電機關鍵部件定子、錐柔性轉子設計，建立了考慮定轉子徑向滑移的三維接觸模型以及有限元模型，分析了超聲電機定子表面質點幅頻特性、諧振速度以及徑向位移量與齒高之間的關系。通過比較錐柔性、柔性轉子與定子接觸面質點徑向相對位移，闡釋了錐柔性轉子通過自身彈性變形能更好地貼合在定子齒表面，減少定轉子間相對滑移量并能提高超聲電機的輸出效率。最后通過合成一個行波周期內定子表面質點的位移軌跡，驗證了定子驅動轉子旋轉運動的方式為橢圓運動。仿真結果對行波型旋轉超聲電機的設計具有指導意義。

超聲電機；定轉子；徑向滑移；有限元

0 引 言

行波型旋轉超聲電機是一種新型微特電機，具有結構簡單、低速大轉矩、響應速度快、不受電磁場干擾等優點，目前在工業控制、醫療器械、計算機、智能機器人和航空航天領域有著廣泛的應用。其工作原理是利用壓電陶瓷的逆壓電效應使定子表面質點產生高頻微幅(微米級)振動，再通過定轉子間的摩擦作用，驅動轉子定向轉動，實現電能到機械能的轉換。超聲電機工作時存在兩個能量轉換過程: (1)通過壓電陶瓷的逆壓變效應將電能轉換為定子的振動機械能；(2)通過摩擦作用將定子的微幅振動轉化為轉子的定向轉動。這兩個能量轉化過程均存在能量損耗，特別是第2個過程[1-2]。定轉子摩擦接觸傳遞力矩的特點決定了電機輸出效率不高、能量損失嚴重等缺點，特別是定轉子接觸面間的徑向滑動造成很大的能量損耗，故分析定轉子的接觸機理，研究接觸面的質點位移軌跡，對超聲電機性能的提高具有實際意義。

1 機理研究

行波旋轉型超聲電機主要由壓電陶瓷片、定子、轉子、摩擦襯墊、底座、殼體和軸系組成；運行機理為在壓電陶瓷片上施加兩相相位差為90°的同頻等幅交變電壓，通過壓電陶瓷的逆壓電效應在定子中激發出兩相幅值相等、在時間和空間相位差為90°的駐波，兩相駐波疊加形成定子體中沿一定方向傳播的行波，定子行波表面質點的切向速度使得轉子轉動，且轉子的轉動方向與行波的傳動方向相反[3]。超聲電機采用摩擦界面完成振動能到機械能的傳遞過程，摩擦界面的利用使得超聲電機結構緊湊，具有斷電自鎖能力，可把摩擦材料層簡化為分布式線彈簧，如圖1所示。

圖1 超聲電機定轉子接觸理論模型

定子表面的行波方程可寫為

(1)

定子表面質點的切向速度為

(2)

式中:fn——工作模態的固有頻率，fn=ωn/2π；

dc——定子表面到定子彎曲中性層的距離。

假設超聲電機定轉子間接觸區域的形狀、相對運動情況以及相互作用力不隨時間變化，設t=0，則定轉子接觸面的輪廓方程為

(3)

此刻，定子表面各質點的切向瞬時速度為

(4)

定子振動時表面質點空間運動，位移及速度在柱坐標系3個方向上均有分量，如果把沿軸向和周向的位移分量合成，可形成質點的橢圓運動軌跡。橢圓運動是驅動轉子旋轉的有效運動，可實現定子從微幅振動到轉子旋轉運動的動力傳遞。同時定子質點徑向位移分量同樣不可忽略，徑向位移分量造成定轉子之間相對滑移。實踐證明，徑向滑移能量損耗大，若能減少這種滑移，超聲電機性能會有較大改善[4]。

2 定轉子設計

2. 1 定子設計

(1) 內外直徑。行波型旋轉超聲電機定子外徑尺寸的確定要綜合考慮極限轉速、輸出扭矩以及輸出功率之間的關系。超聲電機定子外徑的平方與極限轉速成反比，與輸出扭矩和輸出功率成正比。定子的內徑尺寸要適中；如果定子的內徑過小，會使更多的能量傳遞到定子的內支撐板上消耗；若內徑過大，定子基體環比較窄，壓電陶瓷環的寬度就比較小，超聲電機的輸出功率就較小，同時定子的固定也會較困難[5]。

(2) 基體厚度。定子基體厚度直接影響定子模態頻率和振動幅值的大小。基體的厚度越大，定子的剛度增加，相同階次的模態頻率增高，工作頻率也越高，但在相同的激勵條件下振幅會變小，基體不宜過厚。

(3) 定子齒。行波型旋轉超聲電機定子齒數和齒寬相互關聯，齒數又取決于定子工作模態節徑數，一般定子齒數是定子工作模態節徑數的倍數。在一定范圍內增高定子齒可放大定子表面質點的軸向振幅，從而提高轉速。但齒太高，定轉子接觸區域內定子表面質點沿周向速度變化更大，會降低超聲電機的輸出效率，并且定子齒太高，定子振動的非線性特性會增強，超聲電機容易出現堵死現象[6-7]。根據以上設計原則，定子彈性體結構參數如表1所示，壓電陶瓷片結構參數如表2所示。

表1 定子彈性體結構參數

表2 壓電陶瓷片結構參數

2. 2 錐柔性轉子設計

行波型旋轉超聲電機轉子振動時，阻尼作用使得轉子的響應滯后，從而定轉子間行波在空間上存在一定的相位差。若能合理設計轉子，使得轉子和定子振型相似，模態頻率相近，從而使定轉子的波形反相，可減少定轉子間的徑向滑移量，提高超聲電機的輸出扭矩和效率[8]。為使超聲電機轉子產生較大的彈性變形，以增大定轉子間的接觸面積，減小定轉子間徑向應力，同時減少定轉子間的徑向滑移，轉子的腹板一般設計得很薄。轉子邊緣因為結構與力學要求，往往比轉子腹板厚很多，造成轉子腹板和轉子邊緣的結構剛度差較大，定轉子的工作頻率雖進行了很好的匹配，定轉子間共振時并不能形成很好的接觸，徑向滑移量仍很大。綜合以上因素，設計了一種錐柔性轉子，轉子結構如圖2所示，結構參數如表3所示。

圖2 錐柔性轉子結構圖

結構參數尺寸/mm結構參數尺寸/mmD18d20．5D222d34．6D353d44．1D458h11．4d111．2h20．5

3 有限元分析

3. 1 有限元模型

行波型旋轉超聲電機定轉子結構復雜，目前還不能建立單純的數學解析模型。有限元法能求解有復雜形狀和各種邊界條件的問題，且有較高的求解精度[9]。定子由彈性體和壓電陶瓷片粘結而成，彈性體采用錫青銅材料(該材料耐磨、導熱性好、熱膨脹系數小、質量輕并且具有較好的工藝性)；壓電陶瓷片采用PZT-4，PZT基壓電陶瓷壓電性能好、使用溫度范圍寬、抗疲勞強度高并且鐵電性優良，定轉子材料參數如表4所示。

表4 定轉子材料參數

對超聲電機定轉子建立有限元接觸模型，壓電陶瓷片、定子彈性體以及錐柔性轉子均采用三角形和四邊形單元進行網格劃分，控制單元劃分的大小，使單元在定子齒處劃分更為細膩，如圖3所示，共97 211個節點、47 741個單元。

圖3 定轉子有限元接觸模型

3. 2 邊界條件

行波型旋轉超聲電機利用接觸摩擦界面將定子的振動轉換成轉子的旋轉運動，因此，定轉子間接觸面的動力傳遞模型決定超聲電機最后的輸出特性。對定轉子接觸模型施加邊界約束應盡量反映超聲電機實際工作情況[10]。邊界約束條件如下：采用面面接觸單元分析定轉子接觸模型，壓電陶瓷片與定子彈性體采用綁定處理，定轉子接觸面定義為摩擦面，摩擦因數取0.15，并消除初始滲透。對定子3個螺紋孔采用全方位約束，防止定子作平移運動或者轉動。對轉子腹板施加徑向位移約束，軸向保持自由，使轉子不作平面運動。轉子基體施加200 N軸向均布預壓力。

3. 3 結果與分析

3. 3. 1 定子齒分析

行波型旋轉超聲電機定子齒對壓電陶瓷的逆壓電激勵效應有放大效果。對定子有限元模型進行振動學分析，得到定子齒表面質點諧振頻率、諧振振幅、諧振速度以及徑向偏移量與齒高的關系，如圖4～圖7所示。

圖4 諧振頻率與齒高關系

圖5 諧振振幅與齒高關系

圖6 諧振速度與齒高關系

圖7 徑向偏移量與齒高關系

由圖4～圖7可得定子質點的諧振頻率、諧振幅值、諧振速度以及徑向偏移量與齒高的關系。定子諧振頻率隨開齒深度的增加逐漸降低。定子開齒深度為2～2.5 mm時，定子表面質點振幅值為0.16～0.75 mm；開齒深度為2.6～3.0 mm時，定子表面質點諧振幅值為2.7～5.2 mm，增高了一個數量級。定子表面質點振動速度在0.02～0.9 m/s范圍內波動，開齒深度為2.6時諧振速度最高，為0.872 m/s。定子開齒深度為2～2.6 mm時，定子表面質點徑向偏移量為0.2～1.6 mm，開齒深度為2.7～3 mm時，定子表面質點徑向位移量為10～16 mm，增高了一個數量級。

3. 3. 2 徑向滑移分析

傳統行波型旋轉超聲電機工作時，定子與轉子的接觸面并不是平面，定子振動時，定轉子接觸面徑向滑動量很大。研究表明：定轉子接觸界面的徑向滑動造成純粹的能量損失，可占整個界面總損耗的60%。因此，減少定轉子的徑向滑動以改善電機的效率，對于依靠摩擦傳動而效率本身不高的超聲電機具有重要意義[11-13]。為了驗證錐柔性轉子較柔性轉子對提高超聲電機效率的優勢，分別對錐柔性轉子和柔性轉子進行瞬態分析，柔性轉子與錐柔性轉子具有相同的厚度以及接觸半徑，求解時間為30 ms，60個子步，使每個子步定轉子變化量盡量小，并記錄每個子步結果。結果如圖8～圖13所示。

圖8 柔性轉子與定子接觸模型激振圖

圖9 錐柔性轉子與定子接觸模型激振圖

圖10 柔性轉子與定子質點徑向位移

圖11 錐柔性轉子與定子質點徑向位移

圖12 柔性、錐柔性轉子徑向滑移量對比

圖13 定子表面質點周期運動軌跡

由圖8～圖9可得，行波型旋轉超聲電機采用兩種轉子時，定轉子均被激發出相似的振型，但錐柔性轉子能更好地貼合在定子齒表面，增大了定轉子的接觸面積，有利于減少定轉子相對質點沿徑向的位移差量，可減少接觸界面上的徑向滑動，對改善界面接觸特性以及提高超聲電機的輸出性能具有重要意義。由圖10～圖12可得，定子在壓電陶瓷逆壓電效應激勵下存在伸縮和彎曲變形，定子質點在一個行波周期內徑向位移量逐漸變化，雖然柔性轉子也能被激發出與定子相似振型，但由于柔性轉子邊緣很厚，與腹板的剛度差較大，邊緣變形不明顯，與定子質點b相接觸的轉子質點a徑向位移量不明顯，而錐柔性轉子腹板為錐形結構，轉子結構無突變，錐柔性轉子同樣被激發出與定子相似振型，轉子質點a與定子質點b的運動方向一致，能有效地減小定轉子接觸面的徑向滑移。一個行波周期內錐柔性轉子與定子相對質點的徑向位移較柔性轉子更小，定轉子接觸面質點位移方向一致，相對徑向滑移量也就更小，超聲電機啟停時兩種轉子徑向滑移量均較大。圖13是經仿真得到的定子表面質點在一個周期內X向和Z向位移的合成圖，由該軌跡圖可見一個周期內定子表面質點運動軌跡的變化過程，軌跡合成后為橢圓，驗證了定子表面質點驅動轉子旋轉的有效運動是橢圓運動。

3. 4 小結

行波型旋轉超聲電機定子齒的高度會影響定子表面質點的幅頻特性，對質點諧振速度的影響較小，定子表面質點確實存在徑向位移，且定子齒的高度對質點徑向位移有一定的影響。超聲電機工作時，轉子也被激發出與定子相似的振型，采用錐柔性轉子的超聲電機定轉子相對質點的徑向滑移量更小。超聲電機起停時定轉子間徑向滑移量較其他時刻較大。仿真結果為行波型旋轉超聲電機的設計、優化、制造提供理論依據，對提高超聲電機的輸出性能具有指導意義。

4 結 語

以行波型旋轉超聲電機為研究對象，針對定轉子接觸面間徑向滑移量大的問題，提出了改進轉子結構的方案，完成了關鍵部件定子、錐柔性轉子設計，分析了定子齒高對表面質點幅頻特性、諧振速度以及徑向位移量的影響，定子齒高為2.6 mm時，定子齒對壓電陶瓷逆壓電效應的放大效果更好，超聲電機的輸出性能更高。

建立了定轉子有限元接觸模型，通過有限元求解比較錐柔性、柔性轉子質點相對定子的徑向位移量。仿真結果表明定轉子接觸面間確實存在徑向滑移，徑向滑移是造成超聲電機效率不高的重要因素之一。錐柔性轉子具有更好的接觸范圍，接觸面積更大，且質點運動方向與定子質點運動方向始終一致，能有效減少定轉子接觸面間徑向滑移量，提高超聲電機輸出功率與效率。

完成了一個行波周期內定子質點的橢圓運動軌跡仿真，橢圓運動能有效的驅動轉子定向轉動。仿真結果為行波型旋轉超聲電機的設計與分析提供了理論依據。

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TravelingWaveRotaryUltrasonicMotorRotor-StatorDesignandFiniteElementAnalysis*

SUGuobing1,2,HANJianchao1,QIXinzhe1,CAIYi2

(1. Chinese Academy of Space Technology, Beijing 100039, China;2. Mechanical Engineering Department, North China Institute of Aerospace Engineering,Langfang 065000, China)

Dynamic transfer mechanism of the traveling wave rotary ultrasonic motor rotor-stator’s contact surface was studied and the key parts stator and cone flexible rotor of ultrasonic motor were designed. Three-dimensional contact model and finite element model considering the radial sliding between the rotor and the stator were established. The relation between stator surface particle that amplitude frequency characteristics, resonance speed, radial displacement of ultrasonic motor and tooth height were analyzed. Mass point radial relative displacement of contact surface between the cone flexible rotor, flexible rotor and the stator were contrasted. The cone flexible rotor was better placed on the surface of the stator tooth through its elastic deformation was interpreted. The cone flexible rotor reduces radial slip between the stator and the output efficiency of ultrasonic motor was improved. The displacement trajectory of the stator surface was synthesized in a row wave cycle. The method of the stator mass point elliptical motion drives the rotor rotation was verified. The simulation results were great significantly to the design of rotary ultrasonic motor.

ultrasonicmotor;rotor-stator;radialslip;thefiniteelement

河北省研究生創新資助項目(CXZZSS20171771)

蘇國兵(1989—)，男，碩士，研究方向為現代機械設計理論。

TM 302

A

1673-6540(2017)12- 0100- 06

2017 -06 -01

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