MS.Excel在偏微分方程數值解實驗和實踐教學中的應用

古麗阿亞提·艾熱提　迪力熱巴·買合蘇提江　熱合買提江·依明

摘 要 在一維擴散方程加權隱式差分格式的基礎上，用初始和邊界條件推導確定加權隱式差分方程解的矩陣方程；用MS.Excel的矩陣運算、迭代計算和循環迭代計算功能，確定問題的數值解；巧用MS.Excel的繪制函數圖像功能，實現“數”“形”及“動”的連貫形式，演示數值解的動態模擬仿真；實現交互性，建立不同加權系數確定的數值解和模擬的平臺。結果顯示，MS.Excel的計算結果直觀、快速、準確、靈活，入門容易、簡單，MS.Excel可以作為偏微分方程數值解課程實驗和實踐教學的一種簡單、直觀、高效的輔助工具。

關鍵詞 偏微分方程；MS.Excel；實驗和實踐教學

中圖分類號：G642.423 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）20-0040-03

Application of MS.Excel on Experimental and Practice Teaching of Numerical Solution to Partial Differential Equation//Gulayat Hayat， Dilara Mahsut， Rahmatjan Imin

Abstract Based on the weighted implicit finite scheme of one-dimen-

sional diffusion equation， use initial and boundary conditions deter-

mined matrix equations of weighted implicit finite scheme. Combined

use matrix function， iterative calculation and iteration function of MS.

Excel to calculate the numerical solution of the problem. Through drawing image and animation visually demonstrated the dynamic solution of problem by using numeric， figure and move coherently. Interactive platform was established to study numerical solution and simulation with different weighted coefficients. The result shows that

numerical results which obtained from MS.Excel are not only intui-tive， fast and accurate， flexible， but also to study easy and simple. So MS.Excel is a simple， intuitive and efficient tools for experimental and

practice teaching of Numerical Solution to Partial Differential Equation.

Key words partial differential equations； MS.Excel； experimental and practice teaching

1 前言

現實生活和實際工程中的很多現象和特性，以偏微分方程來描述。一般這些偏微分方程的形式比較復雜，很難找到解析解，要用數值計算方法離散這些方程才能確定其數值解。

作為信息與計算科學專業的重要專業課，偏微分方程數值解的主要內容之一是有限差分方法，其基本思想是先把問題的定義域進行網格剖分，然后在網格點上，按適當的數值微分公式將微商換成差商，把原問題離散化為差分格式，從而將微分方程問題轉化成為相應的差分方程問題[1]。

課程內容中主要討論不同偏微分方程的各種差分格式的推導及其收斂性和穩定性的分析，教學內容枯燥，學生的學習積極性不高，教學效果不佳，主要原因是理論教學脫離實驗和實踐教學。……