在圖形與幾何領域教學中感悟推理思想

黃乙美

推理是數學思考的重要方式，推理思想是數學的基本思想之一，其主要包括歸納思想、轉化思想、演繹思想和類比思想等。在有關幾何圖形的教學中，為了讓學生感悟推理思想，教師在教學時要從已有的事實出發，讓學生憑借經驗和直覺，通過歸納、轉化、類比推斷某些數學結果。這樣才能養成學生的推理能力，提高思維水平。

一、在多邊形內角和推導中感悟歸納思想

歸納思想主要是從部分到整體，從個別到一般的推理。教師在多邊形內角和推導中讓學生感悟歸納思想，讓學生在掌握多邊形內角和公式的同時，實現分析概括能力的提升。

在新課導入時，教師可以讓學生先回顧求四邊形內角和時采用了什么方法，即將任意一條對角線連接起來，把四邊形轉換成兩個三角形，可以得出四邊形內角和為2×180°=360°。在此基礎上，教師讓學生思考如何求五邊形、六邊形的內角和。此時學生會輕松地將五邊形（六邊形）拆分成3個（4個）三角形，得出五邊形內角和為3×180°=540°，六邊形內角和為4×180°=720°。最后，教師讓學生分析多邊形內角和與三角形內角和是否存在規律，即多邊形內角和是三角形內角和的若干倍。那么到底這個倍數是多少，就需要教師和學生一起進行探索。在課堂教學過程中，教師可以讓學生以小組為單位展開討論，鼓勵學生采用多種方法來探索。

第一種探索方法：仿照四角形內角和的求法，引導學生發現多邊形邊數與拆成的三角形個數之間的關系，為了直觀了解，可以讓學生列出表格，然后觀察（表1）。此時，學生很快可以得出：多邊形邊數比三角形個數多2，即n邊形可拆分為n-2個三角形，那么n邊形的內角和為180°×（n-2）。

第二種探索方法：引導學生在多邊形內部任取一點O，和各頂點連接起來，如此多邊形邊數和分成的三角形個數相同。讓學生思考多邊形內角和與拆成三角形內角和之間的關系。學生通過畫圖能夠得出多邊形內角和等于全部三角形內角和減去一個圓周，也就是180°n-360°=180°×（n-2）。

第三種探索方法：在多邊形任意一邊上取一點，和各頂點連接起來，那么多邊形邊數比拆成的三角形個數多1。教師讓學生思考多邊形內角和與拆成三角形內角和之間的關系，學生在畫圖后能夠得出多邊形內角和等于全部三角形內角和再減去一個平角，即180°（n-1）-180°=180°×（n-2）。

經由教師引導，學生經歷了對公式的猜想與歸納過程，讓他們感悟了歸納思想。在課堂教學中，教師可以采用探究式的教學方法，鼓勵學生大膽猜想，通過合作與交流，將本節課內容探索出來，最后鼓勵學生大膽發表自己的看法與學習感受，教師則及時對學生的發言加以反饋，為學生提供一個梳理知識的機會。

二、在平行四邊形的面積推導中感悟轉化思想

每個新的知識，都是在原有知識的發展與轉化中得出的。在小學數學教學中，教師要對學生生疏的問題進行轉化，變成學生熟悉的問題，同時采用已經掌握的知識進行解答，這樣可以快速掌握新知識。平面圖形的面積計算是小學數學教學中的重難點內容，同時也是能夠將轉化思想充分體現出來的教學內容。在開展教學時，為了讓學生能更加輕松地學習與掌握，需要在學生掌握相應圖形的基礎上進行合理轉化，讓其成為學生熟悉的圖形；之后通過對學生的合理引導，讓他們逐步掌握新圖形的面積計算方法。

例如，進行平行四邊形面積計算公式的推導教學。教師直接問學生：“如何計算平行四邊形面積？”鼓勵學生獨立自主地思考。為解決這個問題，學生都積極調動自己所學的知識和已經掌握的經驗，找到解決問題的有效方法。在學生將平行四邊形面積計算轉化為已經學習的長方形面積計算后，教學要注意以下兩點。第一，轉化時讓學生剪一剪、拼一拼平行四邊形，最后能夠得出轉化后的長方形與原來平行四邊形面積是一樣的，也就是等積轉化。在此基礎上，長方形的長為平行四邊形的底，寬為平行四邊形的高，因而平行四邊形面積為底乘高。第二，轉化結束以后，教師要讓學生思考：“轉化成長方形的原因是什么？”學生通過思考，可以得出這是由于自己已經掌握了長方形的面積計算方法，因此能把陌生的新知識轉化為已經掌握的舊知識，能夠讓新問題得到解決。學生在平行四邊形面積推導過程中，充分感悟了轉化思想，并可以將其應用到其他知識的學習中。

三、在體積公式的推導中感悟類比思想

小學數學教材中涉及類比思想的內容很多，概念、定理的延伸，問題的拓展等都是類比思想的反映，這就要求教師去發掘并加以實施。就類比而言，主要是將兩個或多個相似對象加以聯想，把其中某個比較熟悉的性質轉移到其他相似對象之中，這樣可以將新的規律探尋出來。在小學階段，常用的類比包括數與形的類比、特殊與一般的類比、平面與空間的類比、有限與無限的類比等。

具體地說，在小學數學圖形與幾何領域的學習中，當一些比較復雜、陌生的問題與簡單、熟悉的問題存在一定的相似性時，便可以把解決后者的方法應用到前者身上，這樣的思想方法我們稱之為類比。類比思想是推理思想中的重要內容，但是由于兩個相似對象存在一定差異，如果類比時選擇不夠恰當，將出現錯誤。因此，在使用類比方法的過程中，需要防止出現這些問題，這樣才能保證類比思想的有效應用，幫助學生解決數學問題。

例如，長方形的面積計算公式是通過擺小正方形（面積單位）得到的，面積=長×寬=a×b，可以通過方法的類比推導正方體的體積公式，通過擺正方體（體積單位）推導出長方體的體積公式=長×寬×高。類似的，當我們把長方體的體積公式歸結為底面積×高時，就可以通過類比推導出圓柱體體積公式為底面積×高。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得自然而簡潔，可以激發學生的創造力，培養學生的合情推理能力。

總之，在小學數學圖形與幾何領域的教學過程中，要充分挖掘教材中蘊含推理思想的素材，讓學生在掌握知識和獲得技能的同時，感悟推理思想，尤其是合情推理。教學中重視訓練學生的思維能力，培養學生的創新意識，能夠為學生今后的數學學習打下良好的思想基礎。

（作者單位：福建省泉州市通政中心小學 責任編輯：王彬）endprint