對中學生突破數學思維障礙的思考

歐麗軍

【摘要】 初中學生數學思維，是指學生在對初中數學感性認識的基礎上，運用類比、分析、綜合、歸納、數形結合等思維的基本方法，理解并掌握初中數學內容而且能解決具體的數學問題。初中學生的數學思維的形成是建立在對初中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展初中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。

【關鍵詞】 中學生 數學思維

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）10-162-010

在學生的學習數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，同學發生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生的審題不清，看錯條件，概念、公式、記憶模糊，計算粗心，心理狀態不穩定等等。因此，研究中學生的數學思維障礙對于增強數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

初中學生數學思維障礙的具體表現有如下三方面，一方面，思維的膚淺性，有相當一部分學生對一些數學原理（概念、公式、定理、公理）的發生、發展過程沒有深刻的去理解。第二方面，思維的差異性，學生的個體差異使他們的思維方式迥異。即使對于同一數學問題，他們的認識感受也不會完全相同。尤其是哪些數學基礎較薄弱的學生，在解決數學問題時，不能充分挖掘問題中的隱含條件，抓不住問題的本質，從而影響問題的解決。第三方面，思維的消極性，由于初中學生接觸數學的知識面廣泛，解題習慣于機械的便于操作的定勢方式，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，往往對自己的某些錯誤的思維法深信不疑，造成歪曲的認識，使自己的思維陷入膠著狀態。

解決初中學生數學思維障礙，在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好初中數學的信心。

如我們在講圓的內容的時候，因為圓的知識點比較多，學生無法利用定理與有性質來幫助解題，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：

上述條件的設計適時指出解決這類問題的要點，引導學生一一突破題目的條件，如AB是⊙O的直徑，可以想到所對圓周角為直角，這樣一來學生就發現AB所對的圓周角暫時沒有，那就會產生連接BD的想法，，只有連接BD才能得出∠ADB是直角的結論，如BE是⊙O的切線，切點為B這個條件，如何應用呢，我引導學生聯想到切線的性質，由此得出∠ABC=90度的結論，最后一個條件，且弦AD平行于OC，提問學生：“你會聯想到什么結論呢”？學生會說“平行線的性質，同位角相等，內錯角相等”。剖析完每個條件后，將問題認真審一審，求證：CD是⊙O的切線.接著引導學生回憶證明切線的兩種基本思路：1.有切點，連半徑，證垂直；2.無切點，作垂直，證半徑。本題是屬于有切點，那就要你選擇第一種方法，學生此時馬上想到連接OD，連接完OD，那我們的證明目標是什么呢？目標是證“∠ODC=90度”讓學生聯系前面三個條件得出的結論，并用我們數學常用等量代換思維進行變化相等角，從而得出我們的目標“∠ODC=90度”。

從這道題的解決思路來看，我們重點引導學生剖析條件，明確解題目標，學生經過多次練習，嘗試到“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，增強了解數學題的信心，逐漸掃除數學思維障礙，也可以大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

教學要關注學生原始思維的暴露，使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。

綜上所述，數學教學的本質是開啟學生的思維，讓學生變得更加聰明。因此，教師在教學中要特別關注學生的思維活動，要著力于培養學生善于思考、獨立思考的方法，著重要培養學生嘗試、探索問題的能力。在學生的發散思維與收斂思維的互動中發展他們的思維的創造性，這是突破學生思維障礙的一條有效途徑。