小學數學文化元素的實踐性初探

李國軍

(定遠縣西卅店學校 安徽滁州 233200)

中國是一個歷史悠久的國家，在璨若星河的文化中，數學文化更是一顆閃耀的星星。它豐富的內涵不僅為我們中國的文明做出了巨大的貢獻，在世界上的影響也是不可小覷的。幾千年以來，伴隨著人類對自然界的認識和持續的探索，數學各方面的知識成果保存和傳承下來，這些知識成果就表現為書本中的各種圖表、符號以及陳述文字。這些數學知識又以不同的方式，呈現在我們的教科書中。但是，教科書里所描寫的數學，往往呈現的是“冰冷的美麗”，并不是以數學文化的形式呈現的。

近些年來，雖然我們不斷地提倡素質教育，但應試教育仍然在我們的教育中扮演著主角。老師和家長關注的仍是分數，老師在教學中，專注更多的是對數學知識的講解，還有解題技巧的訓練，這樣就忽略了對學生數學文化方面的教育，使得學生丟失了數學本身所具有的文化精神而沒有形式正確的數學觀，這種只重視 “術”而忽略“道”的教育，雖然能激起學生的“好勝心”，但不能激起“好奇心”。這就使得數學更加枯燥，不僅不符合時代發展的要求，而且不利于學生綜合素養的培養。所以，數學教師就要在新課標的指引下，用數學文化把靜態的數學知識進行升溫，激發起學生“火熱的思考”。

一、閱讀數學文化，激起深度思考

《義務教育數學課程標準(2017年版)》指出：可以適當介紹有關的數學背景知識，可以幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學生學習數學的興趣……

這表明，讓小學生適當地了解一些數學文化方面的知識，是數學老師應該做到的。這樣能讓學生了解數學產生與發展的過程，領悟數學的來龍去脈。 事實上，在人教版各冊教科書里都有個 “閱讀小資料”的欄目，它就是有關數學文化閱讀方面的一些小知識，主要是“你知道嗎” “閱讀資料”“生活中的數學”“科學小資料”等與課時內容相關的，涉及內容比較豐富，形式也比較多樣，圖文并茂地介紹一些數學知識來源、有趣的歷史數學問題，或者數學知識在生活中的廣泛應用等。如果教師能重視并用好這個“小資料”，那就能培養學生學習數學的興趣。

如二年級上冊的《表內乘法(二)》的后面，有一則“你知道嗎”的閱讀小資料，介紹的是乘法口訣的歷史變化。筆者在課堂上讓學生自己讀讀，讀完之后，就讓學生說說從中知道了什么，學生讀完了很容易就明白我國早在兩千多年前就有了乘法口訣，又叫《九九歌》，當時是刻在竹簡上的，口訣的順序也和現在不一樣。 這樣，學生不僅擴大了知識面，加深了對乘法口訣的理解，更能從中感悟我國古代數學的輝煌成就，產生對數學的熱愛。

再比如，在六年級上冊第五單元《認識圓的面積》中，有一則“生活中的數學”小資料，介紹了生活中常見的圓形物品如車輪、馬路上的井蓋等，并問這是為什么。筆者讓學生讀完后說說這樣做的原理，學生讀完了就會回答，這是利用同一圓的半徑都相等的性質。同時，筆者再啟發學生，我們生活中還有哪些用具制作成圓形，有什么好處。學生在解開迷惑之時，就會領悟到數學不僅僅是冰冷的課本中的計算做題，它能為生活帶來方便，與生活是緊密聯系的，這就會引起學生在生活中發現數學，對數學問題積極思考，體驗數學的魅力。

二、以發展學生的數學思維為主線，引導學生從數學表象探索數學本質

數學課堂教學必須從以“教師的教”為中心向以“學生的學”為中心轉變，教的色彩要淡些，商量的氣氛要濃些，留給學生的空間要大些，善用等待換成時間和空間，促進學生全面發展、個性發展、可持續發展。

數學思維能力是數學文化的核心要素，沒有數學思維能力的學生是學不好數學的，也最終體會不到數學的文化品味。數學思維能力，就是對數學知識由淺入深的探索能力，從具體的事例中探尋一般規律的能力。這樣就需要老師循循善誘，基于知識而又要超越知識，把學生的學習從淺層的示例性學習引向深度的探索數學本質的學習，以實現學生“高程度的自覺投入、高質量的思維互動”。比如《常見的數量關系》這節課包含兩個數量關系，即“總價=單價×數量”和“路程=速度×時間”。筆者在備課時就思考，如何通過激發學生已掌握的知識，一步步地引導，然后抽象出總價、數量、單價的關系，路程、速度、時間的關系，以及數量關系的一般規律，也就是在具體的知識學習過程中，思考如何建立一種抽象的數學模型。

首先，學生從課本中的示例和日常生活經驗中很容易就能學會：單價×數量=總價，速度×時間=路程。然后，筆者啟發學生：已知單價和總價，可以求什么？怎么求？已知總價和數量呢？已知路程和速度，可以求什么？怎么求？已知路程和時間呢？運用各種不同的示例，讓學生自己發現，在這兩個數量關系的基礎上，又可以推導出另外兩個數量關系．即在任何一個數量關系的三個量中，如果知道了這個數量關系中的任何兩個量，就可以算出最后一個量，即單價(數量)=總價÷數量(單價)，速度(時間)=路程÷時間(速度)。這對學生來說就是數學思維的發展。再然后，筆者再次啟發學生，讓學生思考：如果我們用一條線段來表示單價、速度，四條線段就可以用來表示四支鋼筆或四個小時，那么，一個整條線段能表示什么呢？ 學生回答：總價或路程。老師再次啟發：這樣說來，單價和速度都有相同的性質，那是什么呢？在老師的啟發下，學生發現：我們可以把單價、速度共同看作是表示每分數，而把數量、時間看作是份數，這樣總數就等于每分數乘以份數。這就是把兩個數量關系抽象為一種關系，也就是形成了一種數學模型，學生也就能初步感悟到數量關系的本質：數學就是研究千變萬化中不變的關系。在找到數量關系本質的基礎上，進一步運用，學生就很容易掌握類似的“工作總量=工作效率×工作時間”這樣的三者之間的關系了。不難想象，在一步步的探索過程中，學生由表層的學習進入到深層的思考，數學思維相應地得到了鍛煉和發展。

三、突出學生的主體地位，引導學生自主建構數學知識體系

數學是邏輯學很強的學科，知識的前后聯系比較緊密，由于課堂教學的知識點是零散呈現的，很容易遺忘，如果能把知識點以單元為依托，由點到線、由線到面地聯系起來，一個單元就形成一個小知識體系，學生懂得知識點是互相聯系的，這樣對數學的理解就會更深刻。在單元復習階段，如果在老師的引導下，學生能自己動手來制作本單元簡單的知識體系，數學知識的架構去體驗琢磨，就能提高學生的邏輯思維能力，這對學生自主性學習也是很有幫助的。在平時的教學中，根據不同的學段，要求不同，制作的方式也有所不同。如我在教學“多位數乘一位數”這一單元的復習課時，老師在黑板上，學生在草稿紙上，根據提示，參照課本，繪制了下面這張圖：

在小學高年級的學生制圖時，教師的引導可以少些，主要由同學間相互交流合作來自主制圖，知識體系也可稍微細致點、復雜點。當然，對于我們鄉村學校，多媒體教學手段有限，我們只能指導學生自己動手制作相對簡單而又完整的知識體系圖。比如平面圖形的知識體系圖可以繪制如下：

由于小學生的思考能力沒有達到相應的程度，在單元復習時，如果教師引導得恰當，由學生自己制作出知識體系的圖表，就可以讓學生更直觀地看出所學過的知識的聯系，更好地激發學生的求知欲望，長期堅持下去，就能逐漸提高學生對數學的分析歸納能力和邏輯推理能力，這對提高小學生的數學素養很有幫助。

小學階段學生才開始接觸數學，對數學知識只是初步知曉的階段，教師在對他們進行知識傳授和技能訓練時，都要考慮到對學生在文化方面的滲透、熏陶。逐漸培育小學生數學素養。新課程標準的頒布，給我們在數學教學這一塊提供了一個明確的方向，教師要與時俱進，堅持立德樹人，有意識地將數學文化融入教學，根據學生的實際和教材的特點，把數學文化元素好好地滲透，努力做好學生的引導人，使學生在學習的同時，發展思維，提高能力。努力把他們培養成愛數學、會用數學的學生，也為他們學好其他科目做好堅實的輔助。