高中數學命題課“疑→探→提→拓”教學模式課題研究

摘 要 命題課是高中數學的一種重要課型，教師應從命題課的特點及規律出發，找出適當的教學模式，以促進數學命題課的有效開展。疑—設置適宜的數學命題教學情境；探—巧用信息技術和小組學習來發現命題與探索規律；提—數學知識點相互聯系，重新構建一個新的知識點把他們融會貫通；拓—培養學生正確有序的觀察方法和空間想象能力。

關鍵詞 原因；流程；特點；課例；評價

中圖分類號：B025.5，TD92，U462.2+2，F272.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）16-0205-02

一、選擇課型原因分析

數學命題從內涵上講，是指按照數學課程設計原則選定的能反映學習課程中基礎性內容的表示數學真判斷的文字、式子或符合的組合；從外延上講是指數學課程內容中的公理、定理、性質、公式和法則。數學命題反映了數學的重要規律和思想方法，它的主要特點就是它的抽象性、符號性和邏輯性。數學學習中掌握命題就是要掌握命題的語言文字符號所代表的實際意義。通過命題教學，使學生學會判斷命題的真偽，學會推理論證的方法，從中加深學生對數學思想方法的理解和運用，培養數學語言能力、邏輯思維能力、空間想象能力和運算能力，培養數學思維的特有品質。

二、模式特點

數學命題教學中我們要讓學生體會數學命題的發現探索過程，把握命題的來龍去脈，使學生既知道數學命題“是什么”，又知道數學命題“為什么”成立，還知道“怎么辦，辦什么”。希望通過教師對學生學習的指導作用，能達成的教學成效為：學生能注意命題提出的背景和條件，大膽猜想將會產生的結論，并用自己的語言表達出來；學生敢于動腦、動手去探求驗證或演繹證明；并且能夠把命題結論加以運用和拓展。為了達到良好的教學效果，設置“疑→探→提→拓”的教學模式。

三、案例——誘導公式二

（一）教學任務

1.借助單位圓推到誘導公式二，特別是學習從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發現問題，提出研究方法；

2.在誘導公式一的基礎上，對誘導公式二進行升級；

3.能正確運用誘導公式二的升級式求任意角的三角函數值。

教學重點：用聯系的觀點，發現并證明誘導公式二，并對其進行升級，體會把未知問題化歸為已知問題的思想方法。

教學難點：如何引導學生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發現問題，提出研究方法。

（二）教學過程

1.設疑引入

師：求下列函數值

（1）sin45°（2）sin225°

根據已有的知識，同學們很快得出（1）的正確答案， 對于（2）就沒有人能回答了，這時候需要老師的引導

師：45°與225°的終邊存在什么關系嗎？

2.討論探究提煉結論建構誘導公式二

小組討論

小組3：畫圖

師：既然終邊關于原點對稱，我們是否能根據這樣的圖像特征找出它們三角函數值的關系呢？

師：當 在第一象限時這些等式是成立的，若 在其他象限時，這三個等式是或否成立呢？如果讓同學們再證明就要花費很多時間了，為了節省時間，我采用了幾何畫板直觀的展示這三個等式的動態相等過程。最后下下結論：對于任意角 都有三個等式的成立，這三個等式就是誘導公式二。

四、教學評價

（一）創設問題情境

良好的問題情境一起學生的情感體驗，促使學生主動的構建知識，充分發揮學生的積極性、主動性和創造性，提高課堂教學效率。本案例以求 與 的值的問題引入，情境簡單、起點不高，但能有效的溝通學生的新舊經驗，能夠使學生產生興趣，迅速地把精力集中到對重點問題——“如何求大角的三角函數值”的深入研究。

（二）合作探究，提升歸納結論

新課標指出“動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式，學生的數學學習活動應該是一個生動活潑、富有個性的過程，所以備課時不僅考慮學生怎么想，我們應該怎么問，還要考慮如何設計學生的個體學習和合作學習活動，更要考慮如何給學生讓出時間，讓出空間，從而讓出精彩，在探究求45°與225°=180°+45°和歸納出任意角 與 的三角函數值之間關系過程中，讓學生獨立思考，小組討論，投影展示，組間點評為學生提供了大量動手實踐、探究交流的機會。從而形成新的知識與新的思維。

（三）數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難人微，數型結合百般好，隔離分家萬事非。”用多媒體輔助教學有助于數學知識的內化和深化，把一些呆板的無法言表的內容有抽象變為直觀，圖文并茂，聲像具備，形象生動，有利于提要課堂教學效率，促進教育教學質量大幅度提高。本案中，對于探究 為任意角，公式都成立，其內容較為抽象，學生不易理解。這時我應用幾何畫板展示公式動態相等過程，使內容直觀化、具體化，吸引學生的注意力，啟迪學生思維，更有利于培養學生正確有序的觀察方法和空間想象能力。

（四）很多數學知識點看似是孤立的，但只要我們去專研，你就會發現他們是相互聯系的，并且能重新構建一個新的知識點把他們融會貫通。比如本案中，學生要記的誘導公式很多且它們的符號是最難記憶的。為了減輕學生負擔，使學生從很多的誘導公式中解脫出來。我引導學生對誘導公式進行提升歸納，通過數型結合不用背誘導公式就能夠輕松的解決更大正角，更小負角的求三角函數值問題及三角函數化簡問題。

參考文獻：

[1]羅鴻眾.高中數學命題課的教學策略探討.新課程學習：下，2015（4）：29.

[2]張小波.淺談高中數學命題課的教學策略.數理化學習：高中版，2012（10）：11.

[3]鄭鵬宇，何林.例談高中數學命題課的教學模式.中學教學參考，2016（20）：32.

作者簡介：林桂玲（1982-），女，壯族，大學本科，高中數學教師，中學二級教師。