突破高考解析幾何題

趙開余

【內容摘要】高中數學解析幾何知識點一直以來都是高考的一個重點和難點，在高考試題中所占比重較大，分值較高也是高考的一個重頭戲，但有很多學生對其難以突破，成為了數學得高分的絆腳石。在此，筆者憑借多年的教學經驗理論素養，談談如何突破高考解析幾何題。

【關鍵詞】高考數學 解析幾何 突破方法

引言

解析幾何作為數學學科的一個板塊，主要是通過借助坐標系來研究和解決幾何問題的科學，是由兩位偉大的科學家笛卡爾和費馬創立并發展起來的。解析幾何可以劃分為平面幾何和立體幾何兩部分，平面幾何在初中階段已經接觸，比較有難度的立體幾何放在高中階段來研究。學生對幾何的學習從初中到高中，是一個由淺入深的過程，如果初中基礎不牢固，那么在高中肯定會受到影響，理解幾何的知識點變得吃力，在做題時無從下手，久而久之，對解析幾何會有一種恐懼感。那么，學生到底如何突破高考解析幾何的難關呢？

一、明確高考的考查方式

高考解析幾何的知識點主要是研究直線的方程、圓的方程、圓錐曲線等。其中直線方程要求學生掌握求未知直線方程的多種方法，通過斜截式、兩點式、點斜式、截距式、一般式等方法求出方程①。當然，使用哪一種條件要根據給出的條件進行具體分析，如告訴某條直線的傾斜角是90度，就不適合用斜截式和點斜式，和兩個坐標任意一坐標平行的直線就不能選兩點式，會做出正確的選擇，就是數學能力的體現。而在圓的方程中，一般要求學生掌握元的方程的求解方式，圓與直線的位置關系，曲線與圓的方程關系。一般情況，通過三點可以確定一個圓，如果題上的已知條件告訴了這三個點的具體位置，就可以用圓的一般公式進而求出圓的方程。在求圓方程的過程中，要注意圓心到直線的距離，或者通過圓和其他已知圖形的幾何性質來判斷直線和圓直徑的差距大小，這一類型的題就能順其自然地解決。圓錐曲線也是高考的一個重要知識點，所以掌握橢圓的性質和特征至關重要。橢圓的范圍，對稱軸，頂點等都是學生必須熟知的內容。

高考解析幾何主要考察的方式是選擇題、填空題和解答題。這其中選擇題和填空題難度一般都是中等水平，學生只要對解析幾何的性質，特征，方法和技巧滾瓜爛熟，靈活應用，就能解答出這兩道題。至于最后的解答題，難度相對比較大，它是通過將解析幾何和其他知識點相結合進行考察，是對解析幾何的綜合運用。很多同學被它的高分值和高難度嚇到，望而卻步。其實這類型的題它包含兩到三小題，第一二小題難度比選擇和填空題大，但也是單純考察解析幾何，所以學生應該對第一二小題進行作答，理順所給條件，耐心分析總結，發現題目的切入點，最后問題迎刃而解，這樣高考中和解析幾何有關的大部分分值已經被拿到了。

二、養成良好數學學習習慣

一個好的學習習慣會讓人一生受益，學生大腦中每天都充斥著各種圖形和密密麻麻的數字，這就要求學生有一個良好的學習習慣，能對每天學過的知識進行歸納和整理。每堂課結束以后，學生應該在自己的腦海中回憶一遍老師講的重要知識點和對某些題的解法，對知識點和題型及解題方法進行歸類，這樣不僅可以加深學生對知識點的印象，還能鍛煉學生的思維能力②。做錯題集是高中生提高數學成績必不可少的習慣，平時練題或者模擬考試練題，當出現錯題時要分析自己錯的原因，是粗心大意沒有注重細節還是知識點不牢固，又或者是解題的方法應用的不熟練，接著學生可以把自己的錯題和錯誤原因整理到錯題集上，這樣下次可以很大程度上改正這種錯誤。

好的學習習慣還包括懂得變通，不是一味地鉆牛角尖。當遇到難題思維變得固化時，應該懂得變通放棄，轉移注意力，出去散散心或者聽聽歌呼吸一下新鮮空氣，在回到教室腦袋可能就會豁然開朗，所謂的難題也就不在話下了。人的思維不能一直處于緊張狀態，適當的時候還應該放松放松，這樣思維才會變得越來越靈活。學會勞逸結合，切忌熬夜學習做題，這樣不良的學習習慣只會讓學生越來越累，對學習產生厭倦情緒。

三、正確看待考試

現在很多學生都是為了考試而學習，很少有學生是因為興趣而學習，所以學生學習起來沒有效率，容易產生厭學情緒。這就要求學生轉變學習態度，把興趣作為自己的動力，在數學上應該勇于探索，對數學這門學科有積極向上的求知性，在不斷學習中提升自己。

老師也應該反思自己，每天給學生布置大量的練習題是否讓學生對數學失去興趣，為了考試使用題海戰術，讓考試成為學生的重擔。所以老師在為學生布置作業時應該以簡短、精煉為原則，達到學生鞏固知識的目的即可。在解題時應該重方法和技巧，拒絕知識點不斷重復的原始積累，讓學生在一個輕松自由的環境中學習數學。

結束語

與其說高考數學教的是數學知識，不如說高考教的是學習的方法，無論是解析幾何還是其他的數學知識點，通過各種方法對他們學會使用才是我們數學學習的最終目的。它要求學生能正視考試，形成良好的學習習慣，對解題方法進行練習、理解、思考和歸納整理，以此來形成數學思維和數學素養，這樣高考數學中的解析幾何和難題也都可以迎刃而解了。

【注釋】

① 夏繁軍. 近兩年解析幾何高考難點突破策略[J]. 試題與研究，2016（2）：27-31.

② 賈其濤. 解析幾何重點專題突破[J]. 高考金刊：文科版，2012（11）：38-40.

（作者單位：甘肅省高臺縣第一中學）