線性方程組常數項的隨機擾動對解的影響分析

柴心怡

【摘要】由于不同方程組常數項的微小變化對根的影響不同.而計算機求解方程組時需要考慮舍入誤差，這些誤差往往服從正態分布.因此，系數行列式接近零或系數矩陣有絕對值較大的系數時，在用計算機求解方程組時容易造成誤差大，結果不夠準確.利用高斯消元法求解，討論了二元方程組常數項微小改變對解的影響，找到了誤差原因并總結了影響規律.在此基礎上，結合對數學期望和方差的分析，進一步研究了常數項隨機擾動對二元以及N元方程組解的變化影響，也推導得到了影響規律。

【關鍵詞】方程組 系數 常數項 隨機變量

一、引言

上式是在初中數學里，我們學習的二元一次方程組。當利用數學軟件或計算機編程來求解上述方程組過程中，我們發現：有些方程組在使用計算機求解時，誤差很大。受此啟發，我嘗試利用高斯消元法研究了線性方程組常數項的微小變化對根的影響，并進一步拓展推理了常數項隨機擾動對二元以及N元方程組解的變化影響規律。

求解二元一次方程組的最重要方法是高斯消元法。通過該方法容易得方程組。

二、二元方程組情形

先觀察方程組（2），（3）的圖像，見下圖：

方程組（2）圖示：

方程組（3）圖示

三、結論

本文利用中學所學數學知識（高斯消元法）求解討論了二元方程組常數項微小改變對解的影響，推導總結了影響規律.在此基礎上結合對數學期望和方差的分析進一步研究了常數項隨機擾動對二元以及N元方程組解的變化研究，也找到了影響規律.

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心編著.普通高中課程標準實驗教課書.人民教育出版社，2004.

[2]張光裕.線性代數.高等教育出版社，2008.endprint