斜面上滑塊在滿足μ=gtan θ時的運動分析

摘 要：高考中對高中物理的考查一般都是建立在特定的模型上，以這些特定的模型為載體，可以方便的更改初始條件，來靈活的考查學生對物理的知識的理解遷移應用的能力。學生通過對物理模型的分析，理解和熟悉并掌握物理規律和原理，為更好的將所學的知識應用到實際生活和生產中。

關鍵詞：高中物理 物理模型 受力分析 物理情景 分析推理 整體法 動摩擦因數 μ=gtan θ 力的合成

滑塊在斜面上的運動且滿足條件μ=gtan θ，這就是一種典型的特定的物理模型，以此模型為依托，可以考查的物理知識有運動學，共點力平衡，牛頓第二定律，功能關系，電場，磁場等，可以考查的物理思想和方法有整體隔離，等效替代，物理量守恒，邏輯推理，以及數理結合等等。因其所包含的內容多，很容易讓學生出現這樣或那樣的錯誤。本篇文章，將對此模型進行深入的分析，以幫助學生能更好的掌握該模型的特征和處理的思路和方法，最好能記住一些推導出的結論公式，化繁為簡，化難為易。[1]

該模型的基本情景是這樣的：一滑塊m以一初速度在質量為M的斜面上下滑時（如圖1），m與M之間的動摩擦因數μ=gtan θ.若斜面始終靜止在水平面上，求出斜面對地面的壓力和受到地面的摩擦力。[2]

一、分析：

1.因為該過程中含有m， M兩個相互作用的物體，所以，在分析時，首先對研究對象進行判斷和選擇，可以把m，M做為整體進行分析，也可以把它們隔離開來進行分析。

2.模型中給的運動狀態：m是勻速下滑，M是靜止，從運動狀態來看，m，M均處于平衡狀態，即它們所受的合力都為0，這就指明了解題的基本思路------共點力的平衡。

二、解答：

1.取m為研究對象，受到三個力的作用如圖2：重力mg，斜面支持力FN，斜面對其的摩擦力f1。在斜面上建立坐標系，確定mg和y軸的夾角為θ。對mg正交分解，可得出如下方程：

X： 重力垂直斜面向下的分力： Fy= mgcosθ=FN ①

Y： 重力沿斜面向下的分力： Fx=mgsin ②

滑動摩擦力： f1 FN=tan FN= mgsin ③

比較②，④方程，可得： f1=Fx④

分析可得：①在x方向物體受力平衡，所以下滑的物體必做勻速直線運動。

②根據三個共點力平衡的知識可知：FN和f1的合力與G是一對平衡力，所以，FN和f 的合力： F合=G， 方向與重力方向相反。

2.取斜面體M為研究對象，可以確定會受四個力的作用，如圖3：重力Mg，地面支持力F，滑塊施加的壓力FN，大小等于mgsin，滑塊施加的摩擦力f，大小等于f1==mgsin。不確定地面是否對斜面有摩擦力的作用，這需要分析確定。可以建立如圖的坐標系，寫出x，y方向上的方程。

X： 正方向分力：f'cosθ==mgsinθcosθ

負方向分力：FNsinθ= = mgsinθcosθ

Y： 受力平衡： Mg+ fsinθ+FNcosθ=F

可分析得出：

x軸：正負方向上的力大小相同，所以，x方向受力平衡，不受地面的摩擦力的作用。

Y軸：滑塊施加的壓力FN和滑塊施加的摩擦力f的合力，大小等于mg，方向豎直向下。則，對斜面M來說，在Y軸方向上相當于受到了3個力的作用，且三力平衡，方程如下：

Mg+mg=F

三、分析總結；綜上1、2可以得出如下結論：

1.若μ=gtan θ，則m能沿著斜面無外力勻速下滑。如圖4-1

2.滑塊受到的支持力和摩擦力的合力與mg是一對平衡力，方向豎直向上；斜面受到m的壓力與摩擦力的合力因為相互作用力的原因大小等于mg，方向豎直向下；由此可得出，斜面受到的地面的支持力大小等Mg+mg，無摩擦力。如圖4-1

3.因滑動摩擦力f=μFn =Fn gtanθ可知，若Fn不變，則f不變，則m對M的作用力保持不變，即如果在m沿斜面勻速下滑時，若施加一個平行于斜面的力，不論向上還是向下，因不改變m對M的壓力Fn，直至m靜止前，都不會改變f的大小和方向，也就不會改變m對M的作用力，則M對地面的作用力如上②也不會改變。但F卻可以使m做變速運動，可以理解為F的效果是加在了m上，沒有影響到M。如圖4-2

4.如在m勻速下滑時，施加如4-3，4-4的力F，因m對M的壓力Fn增加了，則m對M的滑動f也增加了，但合力仍然豎直向下，所以，M對地面的壓力會增加，但，摩擦力仍然為0，直至m停止滑動，f變化為靜摩擦力。

通過上述分析及形成的結論，同學們一定會輕松解決這種類型的題目。

參考文獻

[1]《數理化解題研究（高中版）》2015/08，王浩：例析高中物理斜面問題的應用

[2]《中學物理（高中版）》2014/1.葉從嘯：斜面與物塊問題小專題

作者簡介

康健（1976.1-），性別：男，民族：漢，籍貫：安徽省利辛縣。當前職務：教師，當前職稱：中學教育一級教師，學歷：本科，研究方向： 中學教育。endprint